kniga_9

Найімовірніше значення цієї величини обчислюється за формулою:

а ймовірніші помилки даних результатів нерівноточних вимірювань будуть дорівнювати різниці між кожним з одержаних результатів вимірювань і найімовірнішим значенням, тобто:

Різниці L0 X є дійсними помилками загальної арифметичної середини, позначимо їх через W і систему рівнянь (4) перепишемо:

...................

n Vn W .

325

Систему рівнянь (5) піднесемо до квадрата, помножимо кожне рівняння на відповідну вагу і додамо:

добутків ймовірніших помилок на відповідну вагу дорівнює нулю. Цю властивість використовують для контролю правильності обчислення найімовірнішого значення L0 і імовірніших помилок результатів

нерівноточних вимірювань.

На підставі викладеного вище другий член правої частини рівняння (6) дорівнює “0”, тоді

326

Дійсна помилка найімовірнішого значення W при багаторазових

За цією формулою обчислюють середні квадратичні помилки одиниці ваги, коли відомі ймовірніші помилки, а середня квадратична помилка загальної арифметичної середини обчислюється за формулою:

§ 204. Опрацювання результатів ряду нерівноточних вимірювань

В опрацювання ряду нерівноточних вимірювань входить:

1.Обчислення найімовірнішого значення вимірюваної величини (загальну арифметичну середину L0 ).

2.Обчислення середньої квадратичної помилки одиниці ваги .

3.Обчислення середньої квадратичної помилки найімовірнішого значення M 0 .

Опрацювання результатів нерівноточних вимірювань розглянемо на конкретному прикладі.

Наприклад: обчислити найімовірніше значення кута і виконати оцінку точності вимірювань за даними:

327

де l0 – довільне постійне число, в більшості випадків це найменше з усіх значень l , а величини обчислюють як різниці i li l0 .

За ваги спостережень беруть числа, пропорційні кількості

n

прийомів: Pi ci ; C 6 .

Після цього обчислюють величини P і їх суму P

Таблиця 22

2. Обчисливши L0 , оцінюють точність спостережень, для цього обчислюють ймовірніші помилки Vi li L0 величини VP і їх суму VP .

328

Правильність обчислення V і VP контролюється рівнянням VP .

Крім цього обчислюють величини V 2 P ; 2 P та їх суми. Правильність обчислень контролюють рівнянням:

V 2 P 2 P P 2 .

P

3.Користуючись формулами:

обчислюють середні квадратичні помилки одиниці ваги і загальної арифметичної середини M 0 .

§ 205. Ваги функцій виміряних величин

Знаючи формули визначення середніх квадратичних помилок різних функцій виміряних величин і визначення ваги, можна вивести

Підставляючи ці значення в формулу (2), одержимо:

329

“обернена вага функції” і “обернена вага аргументу”.

2.Функція виду: U l1 l2 .

Середню квадратичну помилку цієї функції обчислюють за

3.Лінійна функція U K1l1 K2l2 ... Knln .

Середня квадратична помилка такої функції обчислюється за формулою:

Утворимо різниці вимірювань:

330

вимірювань і в цих різницях відсутні систематичні помилки. Тоді на підставі формули:

331

формулою обчислюють середню квадратичну помилку одиниці ваги, коли з різниць d виключені систематичні помилки. Середня квадратична помилка одного вимірювання обчислюється за формулою:

332

Розділ ХVІ

Зрівнювання теодолітних та нівелірних ходів

§ 207. Мета зрівнювальних робіт

Для виконання топографічних зйомок на місцевості створюють геодезичну знімальну основу, прокладаючи теодолітні та нівелірні ходи. Ці ходи будуть спиратися на вихідні планові і висотні пункти старших класів, які вважаються безпомилковими.

Вони також будуть перетинатися, утворюючи одну або декілька вузлових точок або зімкнені полігони. Якби вимірювання були безпомилковими, то кожна обчислена точка (координата або відмітка) теодолітного або нівелірного ходів від будь-якої вихідної точки в будьякому напрямі мала б одне й те ж значення.

Але тому, що вимірювання супроводжуються випадковими та систематичними помилками, обчислені координати або відмітки однієї і тієї точки з різних ходів будуть мати різні значення, які відрізняються одне від одного на невеликі величини.

Така невизначеність недопустима, тому що нам необхідно знати найімовірніше значення вимірюваної величини, щоб одержати однозначні значення координат або відміток точок теодолітного або нівелірного ходів, їх необхідно зрівнювати.

Сутність зрівнювання полягає в обчисленні поправок до виміряних величин, щоб координати або відмітки точок, обчислені за виміряними величинами з урахуванням поправок, задовольняли необхідні висунуті до них вимоги, тобто не змінювали свого значення.

§208. Зрівнювання системи нівелірних ходів

зоднією вузловою точкою

Зрівнювання системи нівелірних ходів з однією вузловою точкою виконують в такій послідовності:

1.Складають схему нівелірних ходів (рис. 198), нумерують ходи

істрілками показують напрями нівелювання.

2.На схему виписують суми перевищень по кожному ходу h1 ,

h2 і h3 , довжини окремих нівелірних ходів у кілометрах L1 , L2 і L3 і відмітки вихідних точок H A , HB і HC .

3. Визначають величини нев’язок в перевищеннях по найбільш коротких ходах, включаючи всі перевищення. Наприклад: від точки А до точки В і від точки В до точки С.

255

Якщо нев’язки не перевищують допуски існуючих інструкцій, то зрівнюють ходи.

4.Обчислюють висоти вузлової точки по кожному ходу:

і записують їх в графу 2 таблиці 23.

Рис. 198

Таблиця 23

Зрівнювання системи нівелірних ходів з однією вузловою точкою

256