3.5 Контрольные вопросы, задачи, упражнения
1. Перечислите основные этапы измерений и их содержание.
2. Какие измерения называются прямыми? Каков физический смысл коэффициентов, входящих в уравнение прямых измерений?
3. Изложите порядок обработки прямых измерений с однократными наблюдениями.
4. Какова цель проведения прямых измерений с многократными наблюдениями? Какие задачи решаются в процессе достижения этой цели.
5. Изложите порядок обработки прямых измерений многократными наблюдениями.
6. Как производится суммирование систематических и случайных погрешностей при прямых измерениях?
7. Изложите порядок определения границ случайной погрешности при проведении прямых измерений с многократными наблюдениями.
8. Какие условия должны выполняться для обеспечения статистической однородности групп наблюдений?
9. Определите однородность и равнорассеянность двух групп наблюдений величины xи возможность их объединения. Рассчитайте оценки математического ожидания и СКО объединённых результатов наблюдений для доверительной вероятности 0,95.
|
x1 |
2.606 |
2.419 |
2.117 |
1.814 |
1.627 |
|
x2 |
1.52 |
1.581 |
1.797 |
2.128 |
2.491 |
|
x1 |
1.627 |
1.813 |
2.115 |
2.418 |
2.606 |
|
x2 |
2.788 |
2.934 |
2.881 |
2.642 |
2.283 |
10. Пользуясь принципом максимального правдоподобия, найдите эффективные оценки математического и дисперсии объединённых групп неравноточных наблюдений, если средние арифметические в группах распределены по нормальному закону.
11. Какие измерения называют косвенными? Как, имея уравнение косвенного измерения, записать выражение для его абсолютной погрешности?
12. Определите относительную методическую погрешность косвенного измерения напряжения на двух последовательно соединенных резисторах 10 кОм и 20 кОм по результатам измерения напряжения на каждом из них, если внутреннее сопротивление вольтметра составляет 100 кОм.
13. Результаты измерения напряжения Uна двух последовательно соединенных резисторах определены посредством косвенных измерений на каждом из них. ЗначениеU1иU2 в одни и те же моменты времени приведены в таблице.
|
U1 |
107 |
106.6 |
105.6 |
104.4 |
103.4 |
|
U2 |
207.5 |
208.7 |
208.9 |
208 |
206.3 |
|
U1 |
103.0 |
103.4 |
105.6 |
106.8 |
107 |
|
U2 |
204.5 |
203.3 |
204 |
205.7 |
207.5 |
Определите значение оценки дисперсии
результатов наблюдений
с
учетом корреляционной связи междуU1
иU2.
14. Изложите алгоритм обработки результатов измерений с многократными наблюдениями аргументов.
15. В чем суть критерия ничтожных погрешностей и для чего он используется?
16. С помощью МНК
определите параметра А
и В
зависимости
заданной
в таблице и границы погрешностей их
определения.
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
9,2 |
10,4 |
11,7 |
12,9 |
14,2 |
15,4 |
|
|
13,37 |
10,72 |
8,95 |
7,68 |
6,72 |
5,98 |
|
|
|
0,38 |
0,92 |
1,51 |
2,15 |
2,84 |
|
|
|
21,68 |
12,71 |
9,72 |
8,23 |
7,33 |
|
|
|
0,2292 |
0,2841 |
0,3848 |
0,3228 |
0,3319 |
|
|
|
19,35 |
32,68 |
40,48 |
46,02 |
50,31 |
|
|
7,84 |
8,45 |
9,1 |
9,81 |
10,57 |
11,39 |
|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
16,7 |
17,9 |
19,2 |
20,4 |
|
|
|
5,39 |
4,9 |
4,49 |
4,15 |
|
|
|
3,55 |
4,3 |
5,03 |
5,87 |
6,69 |
|
|
6,73 |
6,3 |
5,98 |
5,73 |
5,53 |
|
|
0,3882 |
0,3488 |
0,3464 |
0,3493 |
0,3516 |
|
|
53,82 |
56,78 |
59,35 |
61,62 |
63,64 |
|
|
12,26 |
13,23 |
14,26 |
15,37 |
16,57 |
17. Приведите выражения для определения коэффициента корреляции. В каких пределах он изменяется? Что определяет?
18. Как производится проверка на допустимость линеаризации искомой величины от аргументов?
19. Почему уравнения исходной избыточной системы при совместных и совокупных измерениях называются условными?
20. Каковы условия применимости МНК?
21. Где в метрологической практике применяются совместные и совокупные измерения?
22. Изложите суть МНК.
23. Объясните основные методы линеаризации при определении параметров неполиномиальных зависимостей с помощью МНК.