![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Статика абсолютно твердого тіла
- •1.1. Основні визначення, поняття і аксіоми статики. Предмет статики
- •1.2. Класифікація систем сил
- •1.3. Аксіоми статики
- •Модуль рівнодійної
- •1.4. Проекція сили на вісь, площину
- •1.5. Розклад сили на координатні складові
- •2. В'язі та їх реакції
- •3. Система збіжНихСил
- •3.1. Приведення до рівнодійної. Правило многокутника сил
- •3.2. Умови рівноваги системи збіжних сил
- •3.3. Теорема про три непаралельні сили
- •4. Момент сили відносно точки та осі. Складання паралельних сил. Пара сил, теореми про пари
- •4.1. Момент сили відносно точки
- •4.2. Момент сили відносно осі
- •4.3. Алгебраїчний момент сили відносно точки
- •4.4. Складання паралельних сил
- •4.4.1. Складання двох сил, напрямлених в один бік
- •4.4.2. Складання двох сил, напрямлених в різні боки
- •4.5. Пара сил. Момент пари. Теореми про пари сил
- •4.5.1. Визначення пари сил
- •4.5.2. Умови рівноваги системи пар сил
- •5. Довільна система сил у просторі й площині. Приведення до заданого центра (теорема пуансо)
- •5.1. Лема про паралельне перенесення сили
- •5.2. Приведення довільної системи сил у просторі до заданого центра. Теорема Пуансо (Основна теорема статики)
- •5.3. Властивості головного вектора, головного момента і результуючої приєднаної пари системи сил. Статичні інваріанти
- •5.4. Окремі випадки приведення просторової системи сил
- •5.5. Довільна система сил у площині
- •5.6. Теорема Варіньона про момент рівнодійної
- •5.7. Приклади розв’язання задач приведення
- •6. Умови рівноваги системи сил. Окремі випадки рівноваги
- •6.1. Рівновага довільної системи сил у просторі
- •6.2. Окремі випадки рівноваги системи сил
- •6.2.1. Рівновага довільної системи паралельних сил у просторі
- •6.2.2. Умови рівноваги довільної плоскої системи сил
- •6.3. Приклади розв’язання задач рівноваги
- •6.4. Методика розв’язання задач на рівновагу системи тіл
- •7. Тертя ковзання, кочення
- •7.1. Сили тертя ковзання. Закон Амонтона-Кулона
- •7.2. Кут тертя. Конус тертя
- •7.3. Тертя кочення. Коефіцієнт тертя кочення
- •7.4. Приклади розв’язання задач рівноваги з урахуванням сил тертя
- •Розв’язання
- •8. Розрахунок плоскої ферми
- •8.1. Основні визначення і припущення
- •8.2. Порядок розрахунку простої ферми
- •9. Центр паралельних сил і центр ваги
- •9.1. Центр паралельних сил
- •9.2. Центр ваги твердого тіла
- •9.2.1. Центр ваги однорідного твердого тіла
- •9.2.2. Центр ваги однорідної пластини
- •9 Lk.2.3. Центр ваги однорідного стержня
- •9.3. Способи визначення координат центра ваги
- •2. Спосіб розбиття.
- •9.4. Центри ваги простіших фігур
- •9.5. Стійкість твердого тіла при його перекиданні
- •ЗаПитання для самоконтролю
- •Розділ іі. Кінематика
- •§ 1. Швидкість точки
- •Контрольні запитання
- •§2. Прискорення точки
- •Контрольні запитання
- •§3. Поступальний рух твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§4. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Плоский рух твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§6. Швидкість та прискорення точки в складному русі
- •Контрольні запитання
- •§ 1. Задачі динаміки
- •Контрольні запитання
- •§ 2. Відносний рух точки. Сили інерції
- •Контрольні запитання
- •§3. Невільний рух точки
- •§ 4. Теорема про рух центру мас механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Теорема про зміну та збереження імпульсу механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 6.. Теорема про зміну та збереження моменту імпульсу механічної системи
- •Моменти інерції однорідних тіл
- •Контрольні запитання
- •§ 7. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 1. Рух судна в області дії течії
- •§ 2. Задача розходження суден
- •Розглядаємо абсолютний рух суден
- •§ 3. Динаміка прямолінійного руху судна
- •§ 4. Диференціальні рівняння рухів твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Остійність судна
- •§ 6. Бортові та кільові коливання судна, як коливання фізичного маятника
- •Контрольні запитання
- •§ 7. Гіроскоп та гіроскопічні сили
- •Прецесія гіроскопа
- •Гіроскопічні сили
- •Контрольні запитання
- •Список використаної літератури Основна
- •Додаткова
Контрольні запитання
Що таке кінетична енергія? У яких одиницях вона вимірюється? Чи може кінетична енергія мати від’ємне значення?
Як обчислити кінетичну енергію поступального, обертального та плоского рухів твердого тіла?
Що таке робота? У яких одиницях вона вимірюється?
Чи може робота сили мати від’ємне значення? В яких випадках?
Для яких сил робота не залежить від траєкторії руху тіла?
Сформулюйте теорему про зміну кінетичної енергії.
В яких випадках робота внутрішніх сил дорівнює нулю?
Розділ ІV CПЕЦІАЛЬНІ ПИТАННЯ
§ 1. Рух судна в області дії течії
У
відсутності течії, судно під дією двигуна
рухається істинним курсом
(напрям за компасом відкладеним від
напряму на північ (від норду
)
за напрямом руху стрілки годинника) зі
швидкістю
,
яку забезпечує двигун відносно нерухомого
водного середовища (лагова швидкість).
У цьому випадку абсолютна (шляхова)
швидкість судна
співпадає з лаговою швидкістю, а
абсолютний курс (шляховий напрям)
– з напрямом, який вказує компас (з
істинним курсом
),
отже, при відсутності течії
.
При
наявності течії, вектор абсолютної(шляхової) швидкості судна буде визначатисявекторною сумоюшвидкості течіїта лагової швидкості
(вектора швидкості судна відносно води)
, (1.1)
і шляховий напрям, взагалі говорячи, буде відрізнятися від істинного.
В навігації існують дві задачі про рух судна при наявності течії: пряма та обернена.
1.
Пряма задача– при відомих
векторах лагової швидкостіта швидкості течії
треба визначити вектор абсолютної
швидкості
судна (куди і з якою швидкістю воно
рухається в області дії постійної
течії). Ця задача безпосередньо
розв’язується за формулою (1.1).
Розв’язання.
В даній задачі у рівнянні (1.1) вектори
відносного рухута переносного руху середовища
нам відомі, тому пряма задача зводиться
до складання векторів і розв’язується
однозначно.
Продемонструємо
розв’язання задачі на конкретному
прикладі: відомі вектор швидкості течії
(
= 80°,
= 3 вузли) та вектор лагової швидкості
судна
(
= 40°,
= 16 вузлів), знайти абсолютну швидкість
судна (модуль
та шляховий напрям
).
Графічний
методрозв’язання прямої задачі
зводиться до геометричної побудови
суми векторів
і
та відповідних вимірювань.
Якщо
працювати в масштабі 1 см = 1 миля, то
зручним масштабом швидкості буде 1 см
= 1 вузол. Помітимо початкове положення
судна (точка
)
і з цієї точки проведемо
- норд (рис. 1.1). Від нього за напрямом
руху стрілки годинника відкладаємо кут
,
проводимо промінь на
якому відкладаємо модуль вектора течії
(умовно не враховуємо роботу двигуна і
визначаємо, що під дією тільки течії
судно за одну годину опинилося би у
точці
).
Після
цього умовно не враховуємо течію і
визначаємо, куди з точки
за одну годину прийде судно рухаючись
відносно води зі швидкістю
.
Для цього з кінця вектора
(точки
)
від проведеного норду
відкладаємо кут
,
проводимо промінь і на отриманій лінії
відкладаємо модуль вектора
(у тому самому масштабі).З’єднаємо
точки
і
та отримаємо вектор абсолютної швидкості
.
Вимірювання
дає величину абсолютної швидкості
=
= 18,4 вузлів та шляховий напрям
= 46° , отже кут зносу
= 6°.
Аналітичний
методбазується на тому, що в рівнянні
(1.1) відомі обидві складові абсолютної
швидкості – векториі
.
Тому задача однозначно розв’язується
методом проекцій. Спрямуємо вісь
декартової системи координат горизонтально,
а вісь
– вертикально (по норду), тоді для
векторів
та
(рис. 1.1) отримуємо:
=
,
=
.
З врахуванням формули (1.1) дістаємо
=
.
Отож:
= 13,17 (вуз.),
= 12,78 (вуз.),
звідки послідовно знаходимо модуль абсолютної швидкості та її напрям:
=18,4(вуз.),
= 1,031,
і, відповідно,
(1,031)= 46°.
Відповідь:
абсолютна швидкість судна =18,4вузлів,
а напрям вектора абсолютної швидкості
= 46°.
2. Обернена задача
– при відомому векторі швидкості
течіїта заданому модулю лагової швидкості
судна
треба йти заданим напрямом
.
Отже, потрібно знайти напрям вектора
(
- курс за компасом), який би забезпечив
рух в заданому напрямі
,
та модуль вектора абсолютної швидкості
судна
.
Розв’язання.
Тепер в рівнянні (1.1) нам відомі: вектор
швидкості течії,
шляховий напрям
(напрям вектора абсолютної швидкості
)
та модуль відносної швидкості
.
Отже, в лівій частині відомий напрям
результуючого вектора, а у правій частини
– модуль другого доданку. Потрібно
знайти величину абсолютної швидкості
та істинний курс
.
Продемонструємо
розв’язання задачі на конкретному
прикладі: судно рухалось заданим шляховим
напрямом
= 220° в області дії тієї ж самої течії,
що у попередньому прикладі, а модуль
відносної швидкості
=16
вузлів (має таке значення, як у прямій
задачі). Знайдемо величину абсолютної
швидкості
та істинний курс
,
при якому течія знесе судно на заданий
напрям
.
Графічний
метод зводиться до побудови
трикутника векторів за відомими двома
кутамита
(тобто за одним відомим кутом між
векторами
та
у трикутнику швидкостей) і двома сторонами
та
.
Для
того, щоб знайти напрям вектора
(істинний курс
)
послідовно виконаємо наступні операції:
норду
відкладаємо напрям
і проводимо лінію шляху
,
по якій повинно рухатися судно (рис.
1.2).
1)
вважаємо, що судно знаходиться у точці
і від неї побудуємо вектор швидкості
течії
у обраних раніше масштабах (1 см = 1 миля,
1 см = 1 вузол) та отримаємо точку
(рис. 1.2), в яку течія за одну годину
зносить судно з умовно виключеним
двигуном;
2) від
норду, встановленому у точці
,
відкладаємо напрям
і проводимо лінію шляху
,
по якій повинно рухатися судно (рис.
1.2) – вектор абсолютної швидкості судна
повинен співпадати з лінією шляху
.
3)
умовно не враховуємо течію і визначаємо,
куди може потрапити судно за одну годину
з точки
у відсутності течії під дією двигуна.
Таким геометричним місцем точок буде
коло з центром у точці
,
радіус якого дорівнює модулю швидкості
судна відносно нерухомої води, тобто
.
Тому з точки
циркулем з розтином
робимо помітку на лінії шляху
і отримаємо точку
.Напрям
відносно норду, встановленому у точці
,
визначає істинний курс судна
(дивись рис. 1.2), а довжина відрізку
,
який розташований на лінії шляхового
курсу, визначає модуль вектора абсолютної
швидкості
.
Вимірюємо
довжину
і отримуємо модуль абсолютної швидкості
= 13,6 вузлів. Вимірюємо істинний курс і
отримуємо
= 227°, який повинно тримати судно, щоб
рухатися заданим напрямом
= 220°. Отже, поправка на течію
= 7°.
Аналітичний
метод розв’язання базується
на властивостях трикутників. Так, у
трикутнику швидкостей(дивись рис. 1.2) відомі дві сторони
,
та кут між двома сторонами
= 140°. Отже, для визначення невідомих
та
цього трикутника скористаємося теоремою
синусів
,
звідки отримуємо
рівняння для визначення кута
:
=
·
= 0,1205,
=
(0,1205)
7°.
Тоді для істинного курсу в конкретній ситуації (рис. 1.2) отримуємо
= 227°.
Для
визначення модуля абсолютної (шляхової)
швидкості підрахуємо кут
=
180° –
= 33° та повторно скористаємось теоремою
синусів
= 13,6 (вуз.).
Таким чином, щоб судно рухалося в напрямі 220° в області дії даної течії необхідно, щоб його істинний курс був 227°, при цьому абсолютна швидкість буде 13,6 вузлів, а не 16 вузлів, що показує гідродинамічний лаг.
Відповідь:абсолютна швидкість судна
= 13,6 вузлів, судно повинно
тримати істинний курс
= 227°.