- •1. Статика абсолютно твердого тіла
- •1.1. Основні визначення, поняття і аксіоми статики. Предмет статики
- •1.2. Класифікація систем сил
- •1.3. Аксіоми статики
- •Модуль рівнодійної
- •1.4. Проекція сили на вісь, площину
- •1.5. Розклад сили на координатні складові
- •2. В'язі та їх реакції
- •3. Система збіжНихСил
- •3.1. Приведення до рівнодійної. Правило многокутника сил
- •3.2. Умови рівноваги системи збіжних сил
- •3.3. Теорема про три непаралельні сили
- •4. Момент сили відносно точки та осі. Складання паралельних сил. Пара сил, теореми про пари
- •4.1. Момент сили відносно точки
- •4.2. Момент сили відносно осі
- •4.3. Алгебраїчний момент сили відносно точки
- •4.4. Складання паралельних сил
- •4.4.1. Складання двох сил, напрямлених в один бік
- •4.4.2. Складання двох сил, напрямлених в різні боки
- •4.5. Пара сил. Момент пари. Теореми про пари сил
- •4.5.1. Визначення пари сил
- •4.5.2. Умови рівноваги системи пар сил
- •5. Довільна система сил у просторі й площині. Приведення до заданого центра (теорема пуансо)
- •5.1. Лема про паралельне перенесення сили
- •5.2. Приведення довільної системи сил у просторі до заданого центра. Теорема Пуансо (Основна теорема статики)
- •5.3. Властивості головного вектора, головного момента і результуючої приєднаної пари системи сил. Статичні інваріанти
- •5.4. Окремі випадки приведення просторової системи сил
- •5.5. Довільна система сил у площині
- •5.6. Теорема Варіньона про момент рівнодійної
- •5.7. Приклади розв’язання задач приведення
- •6. Умови рівноваги системи сил. Окремі випадки рівноваги
- •6.1. Рівновага довільної системи сил у просторі
- •6.2. Окремі випадки рівноваги системи сил
- •6.2.1. Рівновага довільної системи паралельних сил у просторі
- •6.2.2. Умови рівноваги довільної плоскої системи сил
- •6.3. Приклади розв’язання задач рівноваги
- •6.4. Методика розв’язання задач на рівновагу системи тіл
- •7. Тертя ковзання, кочення
- •7.1. Сили тертя ковзання. Закон Амонтона-Кулона
- •7.2. Кут тертя. Конус тертя
- •7.3. Тертя кочення. Коефіцієнт тертя кочення
- •7.4. Приклади розв’язання задач рівноваги з урахуванням сил тертя
- •Розв’язання
- •8. Розрахунок плоскої ферми
- •8.1. Основні визначення і припущення
- •8.2. Порядок розрахунку простої ферми
- •9. Центр паралельних сил і центр ваги
- •9.1. Центр паралельних сил
- •9.2. Центр ваги твердого тіла
- •9.2.1. Центр ваги однорідного твердого тіла
- •9.2.2. Центр ваги однорідної пластини
- •9 Lk.2.3. Центр ваги однорідного стержня
- •9.3. Способи визначення координат центра ваги
- •2. Спосіб розбиття.
- •9.4. Центри ваги простіших фігур
- •9.5. Стійкість твердого тіла при його перекиданні
- •ЗаПитання для самоконтролю
- •Розділ іі. Кінематика
- •§ 1. Швидкість точки
- •Контрольні запитання
- •§2. Прискорення точки
- •Контрольні запитання
- •§3. Поступальний рух твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§4. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Плоский рух твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§6. Швидкість та прискорення точки в складному русі
- •Контрольні запитання
- •§ 1. Задачі динаміки
- •Контрольні запитання
- •§ 2. Відносний рух точки. Сили інерції
- •Контрольні запитання
- •§3. Невільний рух точки
- •§ 4. Теорема про рух центру мас механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Теорема про зміну та збереження імпульсу механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 6.. Теорема про зміну та збереження моменту імпульсу механічної системи
- •Моменти інерції однорідних тіл
- •Контрольні запитання
- •§ 7. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 1. Рух судна в області дії течії
- •§ 2. Задача розходження суден
- •Розглядаємо абсолютний рух суден
- •§ 3. Динаміка прямолінійного руху судна
- •§ 4. Диференціальні рівняння рухів твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Остійність судна
- •§ 6. Бортові та кільові коливання судна, як коливання фізичного маятника
- •Контрольні запитання
- •§ 7. Гіроскоп та гіроскопічні сили
- •Прецесія гіроскопа
- •Гіроскопічні сили
- •Контрольні запитання
- •Список використаної літератури Основна
- •Додаткова
Контрольні запитання
Що вивчає кінематика?
В яких випадках тіло можна вважати точкою?
Що таке траєкторія руху точки? Які типи траєкторій вам відомі?
Які величини потрібно знати, щоб задати закон руху точки для векторного способу, координатного та природного способів описання?
Як знайти напрям та величину вектора миттєвої швидкості?
Як знайти компоненти вектора швидкості та його модуль у декартовій системі координат?
§2. Прискорення точки
Прискорення характеризує зміну швидкості з плином часу. Миттєве прискорення точки в даний момент часу визначається першою похідною по часу від вектора швидкості, або другою похідною по часу від радіус-вектора точки
. (2.1)
Вектор прискорення напрямлений по зміні вектора швидкості .
Коли рівняння руху точки задано в декартових координатах, то з формули (1.8), взявши похідну, отримуємо
= , (2.2)
де , , - алгебраїчні проекції прискорення на декартові осі координат, які дорівнюють другим похідним по часу від відповідних координат точки або першим похідним по часу від проекцій швидкості на відповідні осі. Модуль вектора прискорення визначається за формулою
. (2.3)
У випадку натурального способу вектор швидкості , тому для вектора прискорення отримуємо
. (2.6)
Отже, повне прискорення скла-дається з двох взаємно перпендикулярних складових:
1) тангенціального прискорення , яке напрямлене вздовж дотичної до траєкторії і характеризує зміну швидкості за модулем
. (2.7)
Якщо алгебраїчне значення швидкості зростає (, рис. 2.1, а), то напрями і співпадають, а коли алгебраїчне значення швидкості зменшується, (, рис. 2.1, б) – напрями векторів і протилежні;
2) нормального прискорення, яке характеризує зміну швидкості за напрямом
, (2.8)
де - орт, який перпендикулярний до вектора швидкості і направлений у той бік, куди повертається вектор швидкості (до центру дуги, по якій рухається точка), - радіус кривизни траєкторії.
Вектор повного прискорення направлений по діагоналі прямокутника, побудованого на векторах та (рис. 2.1), а його модуль
. (2.9)
Тангенціальне прискорення, яке є проекцією повного прискорення на вектор швидкості (рис. 2.1) можна визначити через скалярний добуток
= = .
З останнього рівняння отримуємо формулу для обчислення тангенціального прискорення через компоненти векторів швидкості та прискорення:
= . (2.10)
Якщо відомі величини повного та тангенціального прискорень, то можна визначити нормальне прискорення точки
= = , (2.11)
та знайти радіус кривизни траєкторії
. (2.12)
Розглянемо окремі випадки руху точки:
коли точка рухається прямолінійно (), або у випадку криво-лінійного руху, в той момент часу, коли миттєве значення швидкості ; в цих випадках прискорення має лише тангенціальну складову, а вектор прискорення напрямлений до дотичній до траєкторії;
коли величина швидкості стала, в цьому випадку прискорення має лише нормальну складову, а вектор прискорення напрямлений до центру кривизни траєкторії.
Контрольні запитання
Як визначається миттєве прискорення точки? Як знайти напрям вектора миттєвого прискорення?
Як знайти компоненти вектора прискорення та його модуль в декартовій системі координат?
Поясніть роль тангенціального прискорення у зміні швидкості.
Як знайти тангенціальне прискорення через компоненти швидкості та прискорення в декартовій системі координат?
Поясніть роль нормального прискорення у зміні швидкості.
Як знайти модуль повного прискорення, якщо відомі його тангенціальна та нормальна складові?
Для якого руху точки по криволінійній траєкторії кут між векторами швидкості та прискорення: а) гострий? б) тупий? в) прямий?