- •1. Статика абсолютно твердого тіла
- •1.1. Основні визначення, поняття і аксіоми статики. Предмет статики
- •1.2. Класифікація систем сил
- •1.3. Аксіоми статики
- •Модуль рівнодійної
- •1.4. Проекція сили на вісь, площину
- •1.5. Розклад сили на координатні складові
- •2. В'язі та їх реакції
- •3. Система збіжНихСил
- •3.1. Приведення до рівнодійної. Правило многокутника сил
- •3.2. Умови рівноваги системи збіжних сил
- •3.3. Теорема про три непаралельні сили
- •4. Момент сили відносно точки та осі. Складання паралельних сил. Пара сил, теореми про пари
- •4.1. Момент сили відносно точки
- •4.2. Момент сили відносно осі
- •4.3. Алгебраїчний момент сили відносно точки
- •4.4. Складання паралельних сил
- •4.4.1. Складання двох сил, напрямлених в один бік
- •4.4.2. Складання двох сил, напрямлених в різні боки
- •4.5. Пара сил. Момент пари. Теореми про пари сил
- •4.5.1. Визначення пари сил
- •4.5.2. Умови рівноваги системи пар сил
- •5. Довільна система сил у просторі й площині. Приведення до заданого центра (теорема пуансо)
- •5.1. Лема про паралельне перенесення сили
- •5.2. Приведення довільної системи сил у просторі до заданого центра. Теорема Пуансо (Основна теорема статики)
- •5.3. Властивості головного вектора, головного момента і результуючої приєднаної пари системи сил. Статичні інваріанти
- •5.4. Окремі випадки приведення просторової системи сил
- •5.5. Довільна система сил у площині
- •5.6. Теорема Варіньона про момент рівнодійної
- •5.7. Приклади розв’язання задач приведення
- •6. Умови рівноваги системи сил. Окремі випадки рівноваги
- •6.1. Рівновага довільної системи сил у просторі
- •6.2. Окремі випадки рівноваги системи сил
- •6.2.1. Рівновага довільної системи паралельних сил у просторі
- •6.2.2. Умови рівноваги довільної плоскої системи сил
- •6.3. Приклади розв’язання задач рівноваги
- •6.4. Методика розв’язання задач на рівновагу системи тіл
- •7. Тертя ковзання, кочення
- •7.1. Сили тертя ковзання. Закон Амонтона-Кулона
- •7.2. Кут тертя. Конус тертя
- •7.3. Тертя кочення. Коефіцієнт тертя кочення
- •7.4. Приклади розв’язання задач рівноваги з урахуванням сил тертя
- •Розв’язання
- •8. Розрахунок плоскої ферми
- •8.1. Основні визначення і припущення
- •8.2. Порядок розрахунку простої ферми
- •9. Центр паралельних сил і центр ваги
- •9.1. Центр паралельних сил
- •9.2. Центр ваги твердого тіла
- •9.2.1. Центр ваги однорідного твердого тіла
- •9.2.2. Центр ваги однорідної пластини
- •9 Lk.2.3. Центр ваги однорідного стержня
- •9.3. Способи визначення координат центра ваги
- •2. Спосіб розбиття.
- •9.4. Центри ваги простіших фігур
- •9.5. Стійкість твердого тіла при його перекиданні
- •ЗаПитання для самоконтролю
- •Розділ іі. Кінематика
- •§ 1. Швидкість точки
- •Контрольні запитання
- •§2. Прискорення точки
- •Контрольні запитання
- •§3. Поступальний рух твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§4. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Плоский рух твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§6. Швидкість та прискорення точки в складному русі
- •Контрольні запитання
- •§ 1. Задачі динаміки
- •Контрольні запитання
- •§ 2. Відносний рух точки. Сили інерції
- •Контрольні запитання
- •§3. Невільний рух точки
- •§ 4. Теорема про рух центру мас механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Теорема про зміну та збереження імпульсу механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 6.. Теорема про зміну та збереження моменту імпульсу механічної системи
- •Моменти інерції однорідних тіл
- •Контрольні запитання
- •§ 7. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 1. Рух судна в області дії течії
- •§ 2. Задача розходження суден
- •Розглядаємо абсолютний рух суден
- •§ 3. Динаміка прямолінійного руху судна
- •§ 4. Диференціальні рівняння рухів твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Остійність судна
- •§ 6. Бортові та кільові коливання судна, як коливання фізичного маятника
- •Контрольні запитання
- •§ 7. Гіроскоп та гіроскопічні сили
- •Прецесія гіроскопа
- •Гіроскопічні сили
- •Контрольні запитання
- •Список використаної літератури Основна
- •Додаткова
Розділ іі. Кінематика
Кінематика вивчає переміщення тіл в просторі з плином часу без з’ясування причин, які викликають рух. В кінематиці рух тіл вивчається з чисто геометричної точки зору. Якщо в задачі кінематики можна знехтувати розмірами та формою тіла, то тіло замінюють точкою. Траєкторією називається лінія, яку описує точка в процесі руху. До основних кінематичних характеристик відносяться: траєкторія, координати (положення), швидкість та прискорення точки і кутова швидкість та кутове прискорення твердого тіла.
§ 1. Швидкість точки
Рух точки може бути заданий різними способами:
1) натуральний - цим способом зручно користуватись коли відома траєкторія руху точки. Положення рухомої точки в момент часу визначається дугової координати і законом руху
, (1.1)
де початок відліку (точку – рис. 1.1) та відомий додатній напрям відліку.
2) векторний – коли положення точки в просторі визначається радіус-вектором , проведеним з деякого нерухомого центра до даної точки (рис. 1.2). Під час руху точки її радіус-вектор змінює свій модуль і напрям
. (1.2)
3) координатний - полягає в тому, що положення точки задається набором координат. При розгляді руху в прямокутній декартовій системі координат (рис.1.3) вказаний спосіб зводиться до задання трьох координат , , точки як відомих функцій часу:
, , . (1.3)
Зв'язок векторного метода з декартовими координатами наступний
. (1.4)
4) в навігації, в основному, користуються цилін-дричною системою координат , , рис.1.3 на площині (полярною, координати ), але дещо зміненою. Замість азимута використовують курс (рис. 1.4), який вимірюють від „норду” (напряму на північ) і відлік кута ведуть за напрямом руху стрілки годинника. Якщо вісь сумістити з „нордом”, а вісь снрямувати горизонтально, то отримаємо зв’язок між координатами декартової та навігаційної систем:
, . (1.5)
Швидкістю точки в момент часу називається величина, яка характеризує зміну вектора з плином часу (рис. 1.5)
. (1.6)
Вектор швидкості точки в даний момент часу дорівнює першій похідній від радіус-вектора по часу і напрямлений по дотичній до траєкторії у відповідній точці у бік руху (рис. 1.5).
Коли рівняння руху точки задано в декартових координатах, то
. (1.7)
Отже, алгебраїчні проекції вектора швидкості на кожну з осей (рис. 1.6) дорівнюють похідним по часу від відповідної координати точки, яка рухається
, , . (1.8)
Модуль вектора швидкості обчислюють за формулою
. (1.9)
Коли рівняння руху точки заданонатуральним способом (рис. 1.6), то дугова координата є функцією часу, то радіус-вектор , тоді
, (1.10)
де
= (1.11)
- алгебраїчне значення миттєвої швидкості, а - одиничний вектор (орт), який направлений по дотичній до кривої в сторону зростання дугової координати (рис. 1.6, а, б) і не залежить від напряму руху точки.
Якщо , то точка рухається в напрямі зростання дугової координати і напрям швидкості співпадає з напрямом орта (рис. 1.6, а). При точка рухається в напрямі зменшення дугової координати і вектор швидкості протилежний до напряму орта (рис. 1.6, б).