Лабораторна робота №2. Обчислення довжин та площ на поверхні еліпсоїда обертання.

Завдання 1. Обчислити довжину дуги меридіана при між точками 1 і 2 на поверхні еліпсоїда.

Послідовність розв’язання задачі

Довжини дуг меридіанів у лінійних мірах довжини при обчислюють за різницями широт кінцевих точок дуги і за радіусом кривини меридіана:

,

де , – геодезичні широти точок 1 і 2, відповідно; – радіус кривини меридіана для середньої широти .

Довжину дуги меридіана обчислюють з точністю до 0,001 м.

Завдання 2. Обчислити довжину дуги меридіана при між точками 1 і 2 на поверхні еліпсоїда.

Послідовність розв’язання задачі

У даному випадку довжина дуги меридіана обчислюється за формулою:

,

Формула придатна для відстаней порядку 400 км (при S=400 км допустима похибка порядку дає похибку в значенні S, яка дорівнює приблизно 1 мм).

Довжину дуги меридіана обчислюють з точністю до 0,001 м.

Завдання 3. Обчислити довжину дуги меридіана при S до 1000 км між точками 1 і 2 на еліпсоїді.

Послідовність розв’язання задачі

Формули для обчислень:

.

Формула при відстанях S до 1000 км забезпечує обчислення довжини дуги меридіана з похибкою 1-2 см.

Завдання 4. Обчислити довжину дуги паралелі між точками 1 і 2, що лежать на цій паралелі.

Послідовність розв’язання задачі

Довжина дуги паралелі, що має широту В і різницю довгот кінцевих точок дуги , обчислюється за формулою:

,

де , і – довготи точок 1 і 2, відповідно.

Довжину дуги паралелі обчислюють з точністю до 0,001 м.

Завдання 5. Обчислити довжину рамок знімальної трапеції масштабу 1:50 000.

Послідовність розв’язання задачі

Знімальна трапеція являє собою обмежену меридіанами та паралелями частину поверхні еліпсоїда (рис.2), тобто її сторони є дугами відповідних кривих. Тому для обчислення довжин рамок трапеції необхідно величини цих дуг розділити на знаменник масштабу та помножити на 100, щоб отримати значення в сантиметрах.

Рис.2. Знімальна трапеція на поверхні еліпсоїда.

Робочі формули для обчислення довжин північної та південної рамок трапеції:

,

,

де – широта південної рамки;  – широта північної рамки; – довгота західної рамки; – довгота східної рамки (відповідно до рис.2); і  – радіуси кривини першого вертикалу на широтах і , відповідно.

Робочі формули для обчислення довжин західної та східної рамок трапеції:

,

де  – радіус кривини меридіану на середній широті розташування трапеції .

Діагональ трапеції обчислюють за формулою:

.

Рамки трапеції обчислюють з точністю до 0,001 см.

Для масштабу 1:50 000: , .

Завдання 6. Обчислити площу знімальної трапеції.

Площа Р знімальної трапеції обчислюється з точністю до 0,001 км² за формулою:

Використана література:

1. Морозов В. П. Курс сфероидической геодезии / Морозов В. П. – Изд. 2, перераб. и доп. – М.: Недра, 1979. – 296 с.

2. Савчук С. Г. Вища геодезія: Сфероїдна геодезія / Савчук С. Г. – Львів: Ліга-Прес, 2000. – 248 с.

3. Яковлев Н. В. Практикум по высшей геодезии (вычислительные работы) / Яковлев Н. В., Беспалов Н. А., Глумов В. П. – М.: Недра, 1982. – 368 с.