7. Скалярний добуток векторів
КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ
-
На каком рисунке изображён вектор
:
a)
;
б)
;
в)
;
г)
.
-
Два вектора называются коллинеарными, если:
a) они лежат в одной плоскости; б) они лежат в параллельных плоскостях; в) они лежат на параллельных прямых; г) они не лежат на параллельных прямых.
-
Укажите координату
вектора
,
изображённого на рисунке
a)
1; б) 2; в)
;
г) -1.
-
Какая формула задаёт длину вектора
:
a)
;
б)
;
в)
;
г)
.
-
Найдите длину диагонали
четырёхугольника
,
если
,
,
,
:
a)
;
б)
;
в)
;
г)
.
-
Составьте вектор
,
если
,
.
a)
;
б)
;
в)
;
г)
.
-
Скалярным произведением векторов
и
называется:
a)
число
,
где
и
—
длины векторов; б) число
,
где
и
—
длины векторов
;
в) вектор
;
г) число
,
где
и
—
длины векторов,
—
угол между векторами.
-
Найдите скалярное произведение векторов
и
,
если
,
.
a) -12; б) 20; в) -10; г) 18.
-
Какими являются векторы
и
,
если
,
,
,
:
a) ортогональными; б) коллинеарными; в) компланарными; г) равными.
-
Какие среди векторов
,
,
,
ортогональны:
a)
и
;
б)
и
;
в)
и
;
г)
и
.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задача
3.1. Найдите
координаты вектора
,
если
,
,
.
Ответ:
.
Задача
3.2. Фирма
продаёт изделия по ценам, которые
характеризуются вектором
а объёмы продаж по регионам определяются
вектором
.
Найдите
прибыль фирмы, если издержки на реализацию
составляют 1000 ден.ед.
Ответ: 9710.
Задача
3.3.
Определите
внутренний
угол при вершине
в треугольнике
с вершинами
,
,
.
Ответ: 90°.