metodyka_navchannya_rozvyazuvannya_zadach-1

85

Завдання для самоперевірки:

1.Перелічити дії (операції) з яких складається загальне вміння розв’язувати задачі.

2.Перелічити дії (операції) з яких складається окреме вміння розв’язувати задачі певних видів.

3.Чим відрізняється операційний склад загального вміння від операційного складу окремого вміння розв’язувати задачі?

4.Конкретизуйте операційний склад загального вміння для розв’язування простих задач.

5.Конкретизуйте операційний склад загального вміння для розв’язування складених задач.

86

РОЗДІЛ 3

МЕТОДИЧНА СИСТЕМА НАВЧАННЯ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СЮЖЕТНИХ ЗАДАЧ

В основу методичної системи навчання молодших школярів розв’язування сюжетних задач покладено наступні ідеї:

1.Навчання розв’язування сюжетних задач в курсі математики початкової школи буде ефективнішим, якщо проводити спеціальну роботу з формування загального уміння розв’язувати задачі, переважно, в 1-3 класах та окремих умінь в 3-4-му класі, на основі опрацювання дій, що складають ці уміння.

2.Основним засобом формування дій, що складають уміння розв’язувати задачі, є спеціальні системи взаємопов’язаних навчальних задач.

3.Навчання діям, що складають загальне уміння розв’язувати задачі слід здійснювати через їх поетапне опрацювання на основі теорії П. Я. Гальперіна та Н. Ф. Тализіної із застосуванням системноструктурного аналізу за З. О. Решетовою.

4.Для навчання учнів розв’язання „типових” задач застосовується теорія змістовних узагальнень В. В. Давидова і метод системно-структурного аналізу З. О. Решетової, через зміни сюжету задачі або величин або числових або шуканих даних задачі.

Таким чином, методична система містить обов’язкові елементи:

1)методику формування загального уміння розв’язувати задачі;

2)методику формування у молодших школярів окремих умінь розв’язувати задачі певних видів.

Кожний з двох елементів системи є комплексним і містить елементи нижчого порядку:

1) методика формування загального уміння розв’язувати задачі

реалізується:

-на матеріалі простих задач;

-на матеріалі складених задач (1-ша група);

-на матеріалі задач, що містять пропорційні величини: на знаходження суми або різницеве чи кратне порівняння двох добутків або часток;

2)методика формування у молодших школярів умінь розв’язувати задачі певних видів, що містять пропорційні величини,

реалізується:

87

-на матеріалі задач, що містять однакову (сталу) величину для двох випадків (задач на знаходження четвертого пропорційного, задач на пропорційне ділення, задач на знаходження невідомих за двома різницями, задач на подвійне зведення до одиниці);

-на матеріалі задач на процеси (на спільну роботу та на рух);

-на матеріалі задач на знаходження середнього арифметичного. Подані елементи реалізується засобом відповідних систем

навчальних задач, отже вони також можуть розглядатися як система

(мал. 8).

3.1. Методика формування в молодших школярів загального уміння розв’язувати сюжетні задачі

Теоретичною основою складання методики формування у молодших школярів загального уміння розв’язувати задачі є вимоги до процесу формування розумових дій, які забезпечують високу ефективність навчання навикам і умінням, що сформульовані Л. М. Фрідманом, а також теорія поетапного формування розумових дій і понять П. Я. Гальперіна, яка відповідає цим вимогам.

3.1.1. Методика формування загального уміння розв’язувати задачі на матеріалі простих задач

Формування загального уміння розв’язувати прості задачі відбувається за етапами, які є загальноприйнятими у методичній науці:

І етап – підготовча робота до введення поняття „задача”

(1 клас);

ІІ етап – ознайомлення з поняттям „задача”, його структурними елементами та етапами її розв’язування (1-й клас);

ІІІ етап – формування загального уміння розв’язувати будь-які прості задачі (1 - 4 класи).

Зміст підготовчого етапу до введення поняття „задача”

Традиційно на етапі підготовчої роботи в учнів формується конкретний зміст дій додавання і віднімання, йде робота з розвитку мовлення дітей, коментування малюнків й тощо. Це пояснюється тим,

89

що поняття „задача” вводиться на задачах на знаходження суми й остачі (різниці). Лише потім, познайомившись з відношенням різницевого порівняння, діти розв’язують задачі на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, на різницеве порівняння, а далі, дізнавшись про взаємозв’язок дій додавання і віднімання, діти вчаться розв’язувати задачі на знаходження невідомого доданка. Отже, традиційно, задачі вводяться відразу після того, як вивчений „теоретичний” матеріал і є засобом його подальшого засвоєння. Але, застосування сюжетних задач для формування у дітей уявлень про математичні поняття, в тому числі про зміст арифметичних дій, призводить до того, що типізація сюжетних задач і засвоєння процесу їх розв’язування виступає як основний спосіб формування уміння розв’язувати задачі, учні не вчаться міркувати при виборі арифметичної дії, а орієнтуються на зразок, що наданий вчителем.

Тому для попередження шаблонного і тому неадекватного підходу учнів до розв’язання окремих видів задач ми пропонуємо вводити поняття „задача” не лише на задачах на знаходження суми й остачі (різниці), а на матеріалі перших п’яти видів простих задач. Крім того, як було показано вище, однією з дій, що складають загальне уміння розв’язувати прості задачі, є дія побудови репрезентативної моделі, а саме – схематичного рисунка. Такий підхід вимагає ґрунтовної підготовчої роботи, а саме опрацювання знань і умінь, які є достатніми для засвоєння поняття „задача”:

знання

-конкретного змісту арифметичних дій додавання і віднімання;

-конкретного змісту відношення різницевого порівняння;

уміння

-переходити від предметної інтерпретації операції об’єднання елементів двох множин, що не перетинаються (вилучення частини множини і показу решти), до запису математичного виразу або рівності і навпаки;

-переходити від схематичної інтерпретації операції об’єднання елементів двох множин, що не перетинаються (вилучення частини множини і показу решти), до запису математичного виразу або рівності і навпаки;

-переходити від предметної до схематичної інтерпретації операції об’єднання елементів двох множин, що не перетинаються (вилучення частини множини і показу решти), а від неї до запису математичного виразу або рівності і навпаки;

90

-знаходити суму і різницю двох чисел;

-знаходити невідомий доданок, користуючись схематичною інтерпретацією дії додавання;

-переходити від предметної до схематичної інтерпретації відношення різницевого порівняння, а від неї до математичного виразу або рівності і навпаки.

-збільшувати (зменшувати) число на кілька одиниць;

-знаходити на скільки одиниць одне число більше (менше) від іншого числа.

Отже, метою підготовчого етапу до введення поняття „задача” є формування у молодших школярів поняття про конкретний зміст арифметичних дій додавання і віднімання, а також поняття про конкретний зміст збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, відношення різницевого порівняння та їх схематичного зображення.

Математичною основою пояснення змісту додавання є трактування суми як об’єднання двох множин без спільних елементів. Конкретний зміст дії віднімання розглядається як вилучення частини елементів скінченої множини і перерахунок решти. Це трактування легко перекладається на мову практичних дій, що дозволяє у процесі формування уявлень про зміст додавання і віднімання спиратися на досвід дітей і перерахунок предметів. Співвіднесення предметної, вербальної, схематичної та математичної моделей і перехід від однієї моделі до іншої є основою організації діяльності учнів, спрямованої на засвоєння предметного змісту арифметичних дій додавання і віднімання та відношення різницевого порівняння.

Ознайомлення першокласників з поняттям „задача”

На етапі ознайомлення пропонуємо учням відразу усі п’ять видів простих задач: задачі на знаходження суми, задачі на знаходження остачі (різниці), задачі на знаходження невідомого доданка, задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, задачі на різницеве порівняння.

Саме робота відразу над п’ятьма видами простих задач ставить учнів в умови свідомого вибору арифметичної дії і виключає заучування способу розв’язування задач окремих видів. Необхідність вибору арифметичної дії визначає здійснення аналізу тексту задачі: виділення умови й запитання, числових даних і шуканого, зв’язків між ними, слів-ознак, на які слід спиратися при складанні