metodyka_navchannya_rozvyazuvannya_zadach-1

181

Про що розповідається в задачі? Які троянди росли на клумбі? Скільки було червоних? Чи відомо нам скільки росло жовтих? А що ми про них знаємо? Що означає, що жовтих троянд було на 5 більше, ніж червоних? (Це означає, що жовтих троянд було стільки ж, скільки й жовтих – 7 – та ще 5). Зроби схематичний малюнок. В чому полягає ситуація задачі? Що відбувалося? З якими трояндами відбувалися події? Про які троянди запитується в задачі? Які ключові слова можна виділити? Чи відомо, скільки було жовтих троянд? А що ми встановили? (Жовтих троянд було 7 та ще 5). Чи відомо скільки зрізали жовтих троянд? Запишемо це. Яке запитання задачі? Позначимо його на короткому записі. Розглянь, як склали короткий запис задачі:

Складені задачі, які містять чотири ключових слова.

Задачі цього виду вводяться на основі порівняння простої задачі та складеної, причому в складеній задачі події, що відбуваються з об’єктом задачі, продовжуються. Наприклад:

Учні спочатку розв’язують просту задачу, а далі, через зміни в короткому записі і схематичному рисунку, отримують короткий запис і схематичний рисунок другої задачі. Отже, складену задачу, яка містить чотири ключових слова, отримано за допомогою зміни ситуації задачі, що відображується в короткому записі та на схематичному рисунку. Порівнюючи ці наочні опори, учні встановлюють як ця зміна вплине на розв’язання задачі. Таким чином

дія дослідження задачі засобом зміни сюжету набуває подальшого засвоєння у матеріалізованій формі.

Складені задачі на різницеве порівняння, які містять просту задачу на знаходження суми. Складання і розв’язання обернених задач. Складені задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, які містять просту задачу на знаходження суми. Ознайомлення з

182

задачами цього виду здійснюється на основі порівняння пари задач: перша задача складається з двох задач на знаходження суми, а друга

– задача на різницеве порівняння, в якій перша проста задача на знаходження суми. Наприклад:

Учні встановлюють, що ці задачі мають однакові умови, але різні запитання. Діти розв’язують першу задачу і вносять зміни у її короткий запис і схематичний рисунок, щоб одержати короткий запис і схематичний рисунок другої задачі. Далі встановлюється, як ця зміна вплине на розв’язання задачі – зміниться друга дія. Розв’язання другої задачі здійснюється за пам’яткою № 3. Після чого розв’язання порівнюються і з’ясовується, чому другі дії різні. Отже, дія

дослідження впливу зміни запитання задачі на її розв’язання набуває подальшого засвоєння в матеріалізованій формі.

Після розв’язання задачі на різницеве порівняння пропонуємо учням скласти і розв’язати обернену задачу на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць. Таким чином, дія складання і розв’язання обернених задач набуває подальшого засвоєння.

9, 6, 8, ? – пряма задача. 9, 6, ?, 7 – перша обернена задача

Внесіть зміни в короткий запис. Розв’яжіть обернену задачу. Порівняйте короткі записи цих задач. Покажіть опорну схему прямої задачі. Покажіть опорну схему оберненої задачі.

Покажіть на опорній схемі прості задачі, з яких вона складається. Яка проста задача в них спільна? Якими простими задачами вони відрізняються? Як можна назвати ці складені задачі? Складіть задачі з числами 12, 45, 34, які мають дані опорні схеми. Чим будуть відрізнятися їх розв’язання?

Складені задачі на знаходження третього невідомого доданку. Підготовкою до введення цих задач є розв’язання простих

185

Складені задачі на різницеве порівняння, які містять просту задачу на знаходження остачі або невідомого доданка. Наприклад: У класній бібліотеці було 56 книжок. 37 книжок видали учням для читання. На скільки більше книжок видали, ніж залишилося в бібліотеці?

Робота над задачами нової математичної структури здійснюється за пам’яткою № 3. Під керівництвом учителя учні поступово виконують усі складові дії загального уміння розв’язувати задачі, а тому ці дії засвоюються й далі.

На основі розгляду опорних схем та виділення на них простих задач учні знайомляться з новими математичними структурами задач на різницеве порівняння (мал. 23).

Залишилось - ?

Мал. 23. Опорні схеми складених задач на різницеве порівняння

Учні самостійно складають задачі за поданими опорними схемами, розбивають їх на прості, визначаючи їх порядок, формулюють план розв’язування і записують розв’язання та відповідь. Отже, дії розбиття складеної задачі на прості, визначення порядку простих задач та складання плану розв’язування набувають подальшого засвоєння у формі зовнішнього мовлення про себе.

Складені задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, які містять просту задачу на знаходження суми та обернені до них складені задачі на різницеве порівняння. Наприклад:

Діти прикрашали класну кімнату до свята. Тетянка зробила 24 ліхтарика, Іринка – 25 ліхтариків, а Сашко – 59 ліхтариків.

Це задача? Що треба зробити, щоб отримати задачу? Чи можна поставити до цієї умови запитання: „На скільки більше зробив ліхтариків Сашко, ніж Тетянка та Іринка разом?”. Розв’яжи задачу міркуючи за пам’яткою № 3. Склади і розв’яжи обернену задачу, так щоб шуканим було число 59.

Математичні структури прямої та оберненої задач аналізуються, порівнюються, і досліджується вплив відмінності на розв’язання

186

оберненої задачі. Це дає можливість на прикладі однієї задачі познайомити дітей з задачами на різницеве порівняння та на знаходження числа, яке на кілька одиниць більше чи менше за дане.

Отже, продовжуємо формувати уміння досліджувати вплив зміни умови задачі на її розв’язання у формі голосного мовлення.

Мал. 24. Опорні схеми обернених задач, що містять відношення різницевого порівняння

З яких простих задач складається кожна задача? Що в них спільного?

Чим вони відрізняються? Як ця відмінність впливає на розв’язання задачі?

Складені задачі на знаходження невідомого доданка, які містять просту задачу на знаходження суми. Задачі цього виду вводяться на основі порівняння двох взаємно обернених задач, перша з яких містить дві прості задачі на знаходження суми. Наприклад:

Розв’язання першої задачі не викликає у дітей труднощів, і вони можуть відразу виділити прості задачі, та сформулювавши план розв’язування, записати розв’язання та відповідь. Далі з’ясовуємо, чим відрізняється друга задача від першої, і як ця зміна вплине на розв’язання задачі?

На даному етапі пропонуємо порівняти пари задач (по стрілочках) визначаючи спільне та відмінне.

187

Діти помічають, що задачі, з’єднані стрілочками 2 та 3, взаємообернені, а задачі, з’єднані стрілочкою 1, – задачі на знаходження суми, а стрілочкою 4 – задачі на знаходження невідомого доданка. Але спільним в усіх цих задач є наявність простої задачі на знаходження суми. Таким чином, дії складання і розв’язання обернених задач, порівняння задач і дослідження впливу зміни на розв’язання задачі набувають подальшого засвоєння.

Зазначимо, що ці задачі можна розв’язувати кількома способами,

тому здійснюється опрацювання дії переходу до розв’язання задачі іншим способом в формі „зовнішнього мовлення про себе”.

Складені задачі на знаходження зменшуваного та від’ємника, які містять просту задачу на знаходження суми.

Діти вже знайомі з математичними структурами задач на знаходження остачі, що містять просту задачу на знаходження суми (1 і 3). Ознайомлення з новим видом задач здійснюється за допомогою розв’язання прямої відповідної задачі й складання та розв’язування оберненої задачі або на знаходження невідомого від’ємника (2), або на знаходження зменшуваного (4). Крім того, після порівняння задачних формулювань та розв’язування прямих й обернених задач, корисно спів ставити математичні їхні структури, визначити відмінності й встановити, як ця відмінність вливає на розв’язання (мал. 26). Діти роблять аналогічні висновки, що й при

189

2. У великій фруктовій вазі лежали червоні і жовті яблука. Після того, як з’їли 6 червоних і 5 зелених яблук, в вазі залишилося ще 8

3. Мама випекла 8 пиріжків з вишнями та 7 пиріжків з яблуками. Після того, як Михайлик з’їв кілька пиріжків, залишилося ще 9.

Задачі на знаходження суми трьох доданків, які містять просту задачу на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць. Задачі нової математичної структури вводяться на основі порівняння простої задачі на знаходження суми трьох доданків і складеної задачі на знаходження суми трьох доданків, яка містить просту задачу на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць. Наприклад:

При порівнянні цих задач встановлюється спільність і відмінність. Діти розв’язують першу задачі, а далі виконують зміни в короткому записі і схематичному рисунку, так щоб одержати короткий запис і схематичний рисунок другої задачі. З’ясовується, як ця зміна вплине на розв’язання другої задачі. Таким чином, дія дослідження впливу зміни умови задачі на її розв’язання набуває подальшого засвоєння у формі голосного мовлення.

Учні розглядають опорну схему задач нової математичної структури, виділяютьнанійпростізадачііформулюютьпланрозв’язування.

? 1 і ІІ і ІІІ

?

Мал. 28. Опорна схема та схематичний рисунок задачі на знаходження суми трьох доданків, що містить просту задачу на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць

190

Складені задачі на знаходження третього числа по сумі двох даних, які містять просту задачу на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць. Ознайомлення зі складеними задачами цього виду відбувається аналогічно введенню задач на знаходження суми трьох доданків, які містять просту задачу на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць. Наприклад:

Але на цьому етапі дія дослідження впливу зміни умови задачі на її розв’язання формується в формі „зовнішнього мовлення про себе” -

учні відразу встановлюють відмінність цих задач і, не розв’язуючи першої задачі, визначають вплив зміни на розв’язання другої.

?

Мал. 29.Опорна схема та схематичний рисунок задачі на знаходження третього числа по сумі двох даних, яка містить просту задачу на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць

Задачі на знаходження суми, які містять дві задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць. Ці задачі ми пропонуємо для розв’язання без допоміжних задач, хоча можна було б застосувати й реалізований нами у багатьох випадках методичний прийом – порівняння двох задач, перша з яких має відому структуру (задача на знаходження суми трьох доданків, яка містить збільшення або зменшення числа на кілька одиниці), а друга дещо ускладнена (задача на знаходження суми двох доданків, яка містить дві прості задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць). Оскільки тут відмінність полягає не лише у застосуванні другої простої задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, а ще й у зміні суми трьох доданків на суму двох доданків, то ми обмежилися поданням задачі нової