Пути распространения декаметровой волны в плоском отражающем слое ионосферы в. П. Пашинцев, с. А. Тишкин, м. Э. Солчатов Филиал Ростовского военного института ракетных войск

 

 

Получена 2 апреля 2001 г.

 

Разработана методика аналитического расчета фазового, реального и эквивалентного однородного путей распространения декаметровой волны в плоском отражающем слое ионосферы с параболическим распределением электронной концентрации.

 

Известно [1], что форма траектории декаметровой (ДКМ) волны в процессе ее преломления и отражения в ионосфере определяется фазовой скоростью распространения. Последняя превышает скорость света в вакууме (), поскольку на любой высотеhионосферы коэффициент ее преломленияn(h)<1. Чтобы найти времяt, затрачиваемое радиосигналом на прохождение реального путиL=ctв ионосфере необходимо знать групповую скорость ДКМ волны.

При измерении расстояний радиотехническими методами обычно измеряют фазовое или групповоевремя прихода, определяющее протяженность фазовогоили групповогопути распространения радиоволны в ионосфере [2]. При этом для измеренияL необходимо вносить поправки на фазовый или групповойпуть.

В [3] введено понятиеэквивалентного однородного пути распространения ДКМ волны в отражающем слое ионосферы (т.е. вдоль траектории с однородной электронной концентрацией, соответствующей высотеотражения волны), определяемого через.

В настоящее время известно [4] аналитическое выражение для расчета лишь группового пути распространения ДКМ волны, полученное в приближении плоского отражающего слоя ионосферы с параболическим распределением электронной концентрации (ЭК) по высотеN(h).

Целью статьи является разработка методики аналитического расчета фазового, реального и эквивалентного однородного путей распространения ДКМ волны в плоском  отражающем слое ионосферы через групповой путь.

Геометрия траектории распространения ДКМ волны с рабочей частотой ,  падающей под угломна нижнюю границуh=h₀ плоского отражающего слоя ионосферы,  приведена на рис.1.

В плоскослоистой ионосфере с ростом высоты происходит постепенное увеличениеЭК  N(h) в элементарных слоях вплоть до значения , соответствующего высотемаксимума ионизации [1,5,6]. При этом величина коэффициента преломления ионосферы уменьшается согласно выражению

(1)

где - плазменная частота ионосферы на высотеh.

 

Рис. 1. Геометрия распространения ДКМ волны

 

На произвольной высоте h угол наклона траектории распространения ДКМ волны в плоскослоистой ионосфере (рис.1) определяется из уравнения [1,4-6]

.                                    (2)

Из (1,2) следует условие отражения ДКМ волны (в точке В на высоте) и соотношение для выбора ее рабочей частоты в приближении плоской Земли и ионосферы (закон секанса):

(3)

 

,                                 (4)

 

где - частота эквивалентной вертикально направленной волны (), а.

Чтобы приступить к определению фазового и реального путей ДКМ волны в ионосфере, запишем выражение для изменения фазы во фронте этой волны при ее распространении (см. рис. 1) по реальной траектории АВС [2-4]

,                       (5)

где dl- элемент реального путиLвдоль траектории распространения ДКМ волны в ионосфере. Последний связан с элементом высоты (dh) траектории и произвольным угломее наклона (2) соотношением

.                             (6)

В соответствии с рис. 1и выражением (6) протяженность реального пути ДКМ волны в ионосфере  будет определяться как

.                              (7)

Фазовый путь ДКМ волны в ионосфере определяется согласно (5-7)  выражением вида

,             (8)

где - элемент фазового пути.

Наиболее просто определяется групповой путь ДКМ волны в ионосфере [4]

,               (9)

где - элемент группового пути.

Сравнительный анализ (7-9)  указывает на выполнение соотношений.

В [4] получено аналитическое выражение  для расчетапри параболической модели распределения по высоте ЭК в отражающем слое ионосферы

,                            (10)

где - полутолщина слоя. Подстановка в (9) выражения (1)  с учетом (10) дает известное выражение

,          (11)

где - критическая частота ионосферного слоя.

Расчет осуществляется с учетом следующих обстоятельств [1,4,5].В законе секанса (4)является функцией истинной высоты отражения, в то время как результаты ионограммы позволяют установить взаимосвязьс действующей высотой отражения. Поэтому для практических расчетовзакон секанса (4) записывают в виде

,                                           (12)

где угол падения волны на ионосферный слой определяется на базе теорем эквивалентности через и дальность связиR(расстояниеPT нарис. 1) из выражения

.                               (13)

Значение для параболической модели распределения ЭК (10)  рассчитывается согласно аналитическому выражению[4,5]

,     (14)

где параметры ионосферы ,инаходят из ионограммы (при этом полутолщину отражающего слоянаходят по значениюдля, поскольку).

Тогда в соответствии с (14) аналитическое выражение (11) для расчета(равного пути распространения волны по эквивалентной треугольной траекторииAB₁Cнарис. 1со скоростью света с) можно записать в виде

,                                (15)

где определяется согласно (13).

Анализ аналитических выражений (11-15) показывает, что при приближениикзначениерезко возрастает, а увеличениепроисходит медленнее вследствие относительно небольшого уменьшения(13) приR=const.

Действуя аналогичным способом, т.е. подставляя в (8) выражение (1) с учетом (10), можно получить с использованием табличного интеграла [7]

аналитическое выражение для расчета фазового пути распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы  в виде

,                           (16)

где - определяется согласно (11,15), а- согласно (13,14).

Получить удобное аналитическое выражение для расчета реального пути аналогичным способом прямой подстановки (1,10) в (7) не удастся. Поэтому для решения этой задачи воспользуемся следующей методикой [3].

Для произвольной высоты выражение (1) можно разложить в биномиальный ряд

(17)

обеспечивая в расчетах два точных десятичных знака, если второе слагаемое подкоренного выражения (т.е. /) не превышает 0.19 [8]. Это условие справедливости разложения (17) для наибольших значенийможно с учетом (4) записать в виде

.                          (18)

При выполнении условия (18) примерное равенство (17) с учетом (1) можно записать в виде

.                         (19)

В соответствии с (19) выражение (7)  для реального пути ДКМ волны в ионосфере можно определить через фазовый (8) и групповой (9) пути как

.      (20)

Подстановка в (20) выражения для(16) позволяет получить аналитическое выражение для расчета реального пути распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы в виде

.                        (21)

Сравнительный анализ известного (11) и полученных (16,21) расчетных выражений указывает на выполнение соотношений.

Достоверность полученных выражений (16,21) подтверждается тем, что при выполнении условия (18) справедливости разложения (17) отличия значенийиотL  будут иметь одинаковую величину и противоположный знак [2]:

.                (22)

В соответствии с (22) и расчетными выражениями (11,16,21) значения поправок на групповой () и фазовый () путь ДКМ волны в ионосфере определяются как

.               (23)

С учетом выражений для (11,15) последнее соотношение можно записать в более удобном для расчетов виде

.  (24)

Анализ выражения (24) показывает, что по мере приближенияк, т. е. роста отношения, значения(14) и(11,15) возрастают и пропорционально им увеличиваются поправки на групповойи фазовыйпуть. Так, при малых отношениях, когда справедливо разложениепри обеспечении в расчетах двух точных десятичных знаков [8], будем иметь

.

При наибольших отношениях , когда, значение.

В соответствии с (22)  и (24) аналитические выражения для расчета реального (21) и фазового (16) путей распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы можно записать в более удобных видах:

(25)

(26)

где  - определяется согласно (11,15).

Теперь определим эквивалентный однородный путь распространения ДКМ волны в ионосфере. Заметим, что фазовый путь (8) в соответствии с (17) можно найти как

,               (27)

где поправка на фазовый путь определяется полным количеством электронов (ПКЭ) вдоль реального путиLс неоднородной ЭК N(h):

 

.                                               (28)

Поскольку наибольший вклад в значение будет вносить область ионосферы   с   ЭК,   соответствующей   высоте   отражения   ДКМ   волны, значение ПКЭ (28) можно определить черезLикак [3]

(29)

где- усредненное вдоль реально путиL(т.е. однородное) значение ЭК,- эквивалентная протяженность пути с однородной ЭК, соответствующей высоте отражения.

В соответствии с выражениями (28,29)определяется как

.                      (30)

Согласно (1,4) отношениесвязанно с коэффициентом преломления ионосферы соотношением вида

     .

Выражая отсюда указанное отношение через и подставляя его в (30), получим

,                                   (31)

где квадрат усредненного вдоль реального пути Lзначения коэффициента преломления ионосферы определяется из соотношения

                                                    .

Входящие в (31) значения Lиможно определить с помощью общих выражений для(8) и(7), представляемых в виде

 ;

        .

Отсюда имеем

;

и выражение (31) сводится к виду

.

Подставив сюда выражение для (26), получим окончательное выражение для определения эквивалентного однородного пути () распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы

(32)

где Lиопределяются согласно (25,24), а- согласно (11,15).

Анализ (32) показывает, что по мере роста отношения, значенияLивозрастают иприближается кL. Так, при малых отношениях, когда, будем иметь

,,.

При наибольших отношениях значениеи.

Таким образом, разработана методика, позволяющая получить аналитические выражения для расчета фазового (16,26), реального (21,25) и эквивалентного однородного (32) путей распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы с параболическим распределением электронной концентрации  через известное выражение (11) или (15) для расчета группового пути.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Долуханов М.П.Распространение радиоволн. М.: Связь, 1965.

2.Колосов М.А., Арманд Н.А., Яковлев О.И.Распространение радиоволн при космической связи. М.: Связь, 1969.

3.Пашинцев. В.П., Колосов Л.В., Тишкин С.А., Антонов В.В. // РЭ. 1996. Т.41. №1. С. 21.

4.Дэвис К.Радиоволны в ионосфере. М.: Мир, 1973.

5.Калинин А.И., Черенкова Е.Л.Распространение радиоволн. М.: Связь, 1971.

6.Черенкова Е.Л., Чернышев О.В.Распространение радиоволн и работа радиолиний. М.: Радио и связь, 1984.

7.Выгодский М.Я.Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1969.

8. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы. М.: Учпедгиз, 1962.

50