- •2.Предмет статики. Основные понятия и определения статики
- •Тема 2. Связи и их реакции
- •5. План решения задач(Рассмотреть на примере)
- •6. Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы определения равнодействующей.
- •7. Условие равновесия системы сходящихся сил в аналитической и геометрической формах
- •8. Теорема о трех непараллельных силах
- •9. Сложение 2-х параллельных сил.
- •10. Пара сил. Векторный момент пары. Алгебраический момент пары.
- •11. Эквивалентность пар. Теорема об эквивалентности пар.
- •Вопрос 12
- •Вопрос 13
- •15.Приведение плоской системы сил к центру
- •16 Вопрос. Уравнение равновесия
- •17 Вопрос
- •18 Вопрос
- •22.Угол и конус трения
- •23, Трение качения
- •Метод вырезания узлов.
- •Методом Риттера
- •25.Векторный момент силы относительно центра. Выражение векторного момента силы в виде векторного произведения.
- •26. Момент силы относительно оси. Аналитическое выражение момента силы относительно оси.
- •27. Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки.
- •28. Основная теорема статики о приведении системы сил к заданному центру (теорема Пуансо). Главный вектор и главный момент системы сил.
- •29 Частные случаи приведения пространственной системы сил
- •31 Условия и уровнения пространственной системы сил
- •33Центр параллельных сил
- •36. Центр тяжести дуги окружности, кругового сектора, полукруга.
- •37. Кинематика. Кинематика точки. Способы задания движения точки.
- •38.Связь между координатным и векторным, координатным и естественным способами задания движения точки.
- •1.4 Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения
- •46.Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
- •47.Скорость и ускорение точки при векторном способе заданиядвижения
- •48.Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения плоскопараллельного движения.
- •49 Плоское движение твердого тела
- •Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
- •51 Определение скоростей точек
- •52. Определение скоростей и ускорений точек при плоском движении
- •54 Сферическое движение твердого тела. Эйлеровы углы. Уравнения сферического движения.
- •55 Теорема Эйлера Даламбера
- •56 Мгновенная ось вращения
- •57 Сферическое движение тела
- •58. Формулы Пуассона.
- •59. Общий случай движения свободного твердого тела.
- •60.Абсолютное, относительное и переносное движение точки.
- •61. Сложение скоростей при сложном движении точки.
- •Теорема сложения ускоренийпри непоступательном переносном движенииподвижной системы отсчета
- •Теорема сложения скоростей при поступательном переносном движении подвижной системы отсчета
- •65 Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений
- •Сложение поступательных движений твердого тела
- •66, 67 Сложение вращений вокруг параллельных осей
- •68. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •69.Кинематические уравнения эйлера
- •70. Сложение поступательного и вращательного движений(векторы и перпендикулярны)
52. Определение скоростей и ускорений точек при плоском движении
На рисунке изображен плоский кривошипно-ползунный механизм. Звено ОА вращается вокруг точки О по закону ϕ(t)=π/3t2 радиан. Известны длины звеньев OA и AB. Найти скорость и ускорение точки B, а также угловую скорость и угловое ускорение звена AB в момент времени t=1c. На рисунке изображен механизм в положении, соответствующем моменту времени t=1c. В этот момент времени между звеньями OA и AB прямой угол.
Для определения скорости точки B запишем теорему о скоростях плоской фигуры AB, выбрав за полюс точку А:
v⃗ B=v⃗ A+v⃗ BA. (1)
Скорость точки А определим, зная что эта точка вращается вместе со звеном ОА вокруг точки А:
vA=ωOA=ϕ˙(t)OA
Скорость точки А будет направлена перпендикулярно звену ОА.
В уравнении (1) известно направление скорости точки B: скорость точки B направлена по горизантали. Пусть v⃗ B направлена справа налево, в результате дальнейших вычислений знак в выражении для vB покажет истинное направление скорости v⃗ B. Известно также направление скорости точки B при её движении вокруг полюса А: v⃗ BA⊥AB. Величина этой скорости определяется следующим образом:
vBA=ωABAB,
где ωAB - угловая скорость звена AB. Для определения неизвестных, входящих в векторное уравнение (1) (скорость точки B и угловая скорость ωAB), спроецируем это векторное уравнение на вертикальную и горизонтальную оси. Проекция векторов уравнения на ось x:
vB=vAsinϕ+vBAcosα.
Проекция векторов уравнения на ось x:
0=vAcosϕ+vBAsinα.
Из последнего уравнения определяем vBA и угловую скорость звена AB:
vBA=−vAcosϕsinα, ωAB=−vAcosϕABsinα.
Знак минус перед выражением для vBA и ωAB говорит о том, что действительное направление угловой скорости звена AB отличается от того что показано на рисунке. Подставляя vBA в первое уравнение, найдем скорость точки B:
vB=vAsinϕ−vAcosϕtanα.
Ускорение точки B определим, используя теорему об ускорениях:
a⃗ B=a⃗ A+a⃗ nBA+a⃗ τBA.
Точка A вращается вместе с телом OA с известным угловым ускорением и угловой скоростью. Ускорение точки А будет складываться из вращательного и осестремительного ускорений:
a⃗ A=a⃗ τA+a⃗ nA.
Осестремительное ускорение, направленное к оси вращения, определится следующим образом:
anA=ω2OA=ϕ˙(t)OA
Вращательное ускорение точки А, перпендикулярно ОА и равно:
aτA=εOA=ω˙OA=ϕ¨(t)OA
Ускорение точки В, входящее в уравнение (1) направено вдоль оси x. Предположим, что ускорение a⃗ B направлено справа налево. Направления компонент полного ускорение точки B при ее движении вокруг точки А: a⃗ nBA и a⃗ τBA, показаны на рисунке. Зная угловую скорость вращения звена АВ, определим осестремительное ускорение точки В при её движении вокруг полюса (точка А):
anBA=ω2ABAB.
Вращательное ускорение точки В вокруг полюса выражается следующим образом:
aτBA=εABAB.
Спроецируем векторное уравнение на оси x и y. Проекция на ось x:
aB=anAcosϕ+aτAsinϕ+anBAcosα−aτBAsinα.
Проекция на ось y:
0=−anAsinϕ+aτAcosϕ+anBAsinα+aτBAcosα.
Из последнего уравнения определяем вращательное ускорение точки В вокруг полюса и угловое ускорение звена АВ:
aτBA=anAsinϕ−aτAcosϕ−anBAsinαcosα, εAB=aτBAAB.
Подставив aτBA, найдем ускорение точки B:
aB=anAcosϕ+aτAsinϕ+anBAcosα−(anAsinϕ−aτAcosϕ−anBAsinα)tanα.
53.Мгновенный центр ускорений – точка (Q) плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю. Для его построения из точки А откладываем под углом к ускорению аА отрезок , при этом угол откладывается от ускорения в сторону, направления углового ускорения e. Модули ускорений точек плоской фигуры пропорциональны расстояниям от этих точек до мгн.ц. ускорений, а векторы ускорений составляют с отрезками, соединяющими эти точки и м.ц.у. один и тот же угол : . Мгновенный центр скоростей Р и мгновенный центр ускорений Q являются различными точками плоской фигуры.
Определение ускорений точек тела с помощью М.Ц.У.
|
|
Следовательно, ускорение любой точки тела равно ее ускорению во вращательном движении вокруг мгновенного центра ускорений Q.
|
|
То есть ускорения точек тела пропорционально их расстояниям от мгновенного центра ускорений.
Положение мгновенного центра ускорений и мгновенного центра скоростей в общем случае в любой данный момент времени не совпадают.