Elementy_teorii_veroyatnostey_Tsekhovaya
.pdf
измерения σ = 40 м, систематическая ошибка отсутствует. Найти с надежностью 95% доверительный интервал для измеряемой величины.
ЛИТЕРАТУРА
1.Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Задачи и упражнения по теории вероятностей.– М.: Высшая школа, 2000.– 366 с.
2.Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.– М.: Высшее образование, 2006.– 476 с.
3.Гурский Е.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике.– Мн.: Высшая школа, 1984.– 223 с.
4.Гусак А. А., Бричикова Е. А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач.– Мн.: ТетраСистемс, 2000.– 288 с.
5.Кочетков Е. С., Смерчинская С. О. Теория вероятностей в задачах и упражнениях.– М.: Высшее образование, 2006.– 476 с.
6.Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г. Задачи по теории вероятностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы: учебное пособие.– М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1986.– 328 с.
7.Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А. А. Свешникова.– М.: Наука, 1970.– 656 с.
8.Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Зубков А. М. Сборник задач по теории вероятностей.– М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980.– 223 с.
51
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
Значения функции Лапласа Ф0(z) = |
|
|
|
|
∫e−t 2 / 2dt |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2π |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
0 |
|
1 |
2 |
|
|
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
|
|
|
7 |
8 |
|
9 |
|||||
0,0 |
0,000 |
|
0004 |
0080 |
|
0120 |
0159 |
0199 |
0239 |
|
|
|
0279 |
0319 |
0359 |
|||||||||
0,1 |
0398 |
|
0438 |
0478 |
|
0517 |
0556 |
0596 |
0636 |
|
|
|
0675 |
0714 |
0753 |
|||||||||
0,2 |
0792 |
|
0832 |
0871 |
|
0909 |
0948 |
0987 |
1025 |
|
|
|
1064 |
1103 |
1141 |
|||||||||
0,3 |
1179 |
|
1217 |
1255 |
|
1293 |
1331 |
1368 |
1406 |
|
|
|
1443 |
1480 |
1517 |
|||||||||
0,4 |
1554 |
|
1591 |
1628 |
|
1664 |
1700 |
1736 |
1772 |
|
|
|
1808 |
1844 |
1879 |
|||||||||
0,5 |
1915 |
|
1949 |
1985 |
|
2019 |
2054 |
2088 |
2126 |
|
|
|
2156 |
2190 |
2224 |
|||||||||
0,6 |
2257 |
|
2291 |
2324 |
|
2356 |
2389 |
2421 |
2453 |
|
|
|
2485 |
2517 |
2549 |
|||||||||
0,7 |
2580 |
|
2611 |
2642 |
|
2673 |
2704 |
2734 |
2764 |
|
|
|
2793 |
2823 |
2852 |
|||||||||
0,8 |
2881 |
|
2910 |
2939 |
|
2967 |
2995 |
3023 |
3051 |
|
|
|
3078 |
3105 |
3123 |
|||||||||
0,9 |
3159 |
|
3186 |
3212 |
|
3238 |
3264 |
3289 |
3315 |
|
|
|
3340 |
3364 |
3389 |
|||||||||
1,0 |
0,341 |
|
3437 |
3461 |
|
3485 |
3508 |
3531 |
3554 |
|
|
|
3577 |
3599 |
3621 |
|||||||||
1,1 |
3643 |
|
3665 |
3686 |
|
3707 |
3729 |
3749 |
3770 |
|
|
|
3790 |
3810 |
3830 |
|||||||||
1,2 |
3849 |
|
3869 |
3888 |
|
3906 |
3925 |
3943 |
3961 |
|
|
|
3980 |
3997 |
4015 |
|||||||||
1,3 |
4032 |
|
4049 |
4066 |
|
4082 |
4099 |
4115 |
4131 |
|
|
|
4147 |
4162 |
4177 |
|||||||||
1,4 |
4192 |
|
4207 |
4222 |
|
4236 |
4250 |
4265 |
4278 |
|
|
|
4292 |
4306 |
4319 |
|||||||||
1,5 |
4332 |
|
4345 |
4357 |
|
4370 |
4382 |
4394 |
4406 |
|
|
|
4418 |
4430 |
4441 |
|||||||||
1,6 |
4452 |
|
4463 |
4474 |
|
4484 |
4495 |
4505 |
4515 |
|
|
|
4525 |
4535 |
4544 |
|||||||||
1,7 |
4554 |
|
4563 |
4573 |
|
4582 |
4591 |
4599 |
4608 |
|
|
|
4616 |
4625 |
4633 |
|||||||||
1,8 |
4641 |
|
4648 |
4656 |
|
4664 |
4671 |
4678 |
4685 |
|
|
|
4693 |
4699 |
4706 |
|||||||||
1,9 |
4713 |
|
4719 |
4726 |
|
4732 |
4738 |
4744 |
4750 |
|
|
|
4755 |
4761 |
4767 |
|||||||||
2,0 |
0,477 |
|
4778 |
4783 |
|
4788 |
4793 |
4798 |
4803 |
|
|
|
4808 |
4812 |
4817 |
|||||||||
2,1 |
4821 |
|
4825 |
4830 |
|
4834 |
4838 |
4842 |
4846 |
|
|
|
4850 |
4854 |
4857 |
|||||||||
2,2 |
4861 |
|
4864 |
4868 |
|
4871 |
4874 |
4878 |
4881 |
|
|
|
4884 |
4887 |
4890 |
|||||||||
2,3 |
4893 |
|
4896 |
4898 |
|
4901 |
4904 |
4906 |
4909 |
|
|
|
4911 |
4913 |
4916 |
|||||||||
2,4 |
4918 |
|
4920 |
4922 |
|
4924 |
4927 |
4929 |
4930 |
|
|
|
4932 |
4934 |
4936 |
|||||||||
2,5 |
4938 |
|
4940 |
4941 |
|
4943 |
4945 |
4946 |
4948 |
|
|
|
4949 |
4951 |
4952 |
|||||||||
2.6 |
4953 |
|
4954 |
4956 |
|
4957 |
4958 |
4959 |
4961 |
|
|
|
4962 |
4963 |
4964 |
|||||||||
2.7 |
4965 |
|
4966 |
4967 |
|
4968 |
4969 |
4970 |
4971 |
|
|
|
4972 |
4973 |
4974 |
|||||||||
2,8 |
4974 |
|
4975 |
4976 |
|
4977 |
4977 |
4978 |
4979 |
|
|
|
4979 |
4980 |
4981 |
|||||||||
2,9 |
4981 |
|
4982 |
4982 |
|
4983 |
4984 |
4984 |
4985 |
|
|
|
4985 |
4986 |
4986 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
3,0 |
0,49865 |
3,1 |
0,49903 |
|
3,2 |
|
0,49931 |
|
3,3 |
|
0,49952 |
|
|
||||||||||
|
|
3,4 |
0.49966 |
3,5 |
0,49977 |
|
3,6 |
|
0,49984 |
|
3,7 |
|
0,49989 |
|
|
|||||||||
|
|
3,8 |
0,49993 |
3,9 |
0.49995 |
|
4,0 |
|
0,499968 |
5,0 |
|
0,4999999 |
|
|
||||||||||
52
Приложение 2
Таблица значений tγ = t(γ, n – 1) = t(γ, k)
|
|
|
γ |
|
|
k |
0,90 |
0,95 |
|
0,98 |
0,99 |
1 |
6,31 |
12,71 |
|
31,8 |
63,7 |
2 |
2,92 |
4,30 |
|
6,96 |
9,92 |
3 |
2,35 |
3,18 |
|
4,54 |
5,84 |
4 |
2,13 |
2,77 |
|
3,75 |
4,60 |
5 |
2,02 |
2,57 |
|
3,36 |
4,03 |
6 |
1,943 |
2,45 |
|
3,14 |
4,71 |
7 |
1,895 |
2,36 |
|
3,00 |
3,50 |
8 |
1,860 |
2,31 |
|
2,90 |
3,36 |
9 |
1,833 |
2,26 |
|
2,82 |
3,25 |
10 |
1,812 |
2,23 |
|
2,76 |
3,17 |
12 |
1,782 |
2,18 |
|
2,68 |
3,06 |
14 |
1,761 |
2,14 |
|
2,62 |
2,98 |
16 |
1,746 |
2,12 |
|
2,58 |
2,92 |
18 |
1,734 |
2,10 |
|
2,55 |
2,88 |
20 |
1,725 |
2,09 |
|
2,53 |
2,84 |
22 |
1,717 |
2,07 |
|
2,51 |
2,82 |
24 |
1,711 |
2,06 |
|
2,49 |
2,80 |
30 |
1,697 |
2,04 |
|
2,46 |
2,75 |
40 |
1,684 |
2,02 |
|
2,42 |
2,70 |
60 |
1,671 |
2,00 |
|
2,39 |
2,66 |
120 |
1,658 |
1,980 |
|
2,36 |
2,62 |
∞ |
1,645 |
1,960 |
|
2,33 |
2,58 |
53
Приложение 3
Таблица значений χ2 в зависимости от γ и k
|
|
|
|
γ |
|
|
|
k |
0,01 |
0,02 |
0,05 |
|
0,95 |
0,98 |
0,99 |
1 |
6,64 |
5,41 |
3,84 |
|
0,004 |
0,001 |
0,000 |
2 |
9,21 |
7,82 |
5,99 |
|
0,103 |
0,040 |
0,020 |
3 |
11,34 |
9,84 |
7,82 |
|
0,352 |
0,185 |
0,115 |
4 |
13,28 |
11,67 |
9,49 |
|
0,711 |
0,429 |
0,297 |
5 |
15,09 |
13,39 |
11,07 |
|
1,145 |
0,752 |
0,554 |
6 |
16,81 |
15,03 |
12,59 |
|
1,635 |
1,134 |
0,872 |
7 |
18,48 |
16,62 |
14,07 |
|
2,17 |
1,564 |
1,239 |
8 |
20,10 |
18,17 |
15,51 |
|
2,73 |
2,03 |
1,646 |
9 |
21,07 |
19,68 |
16,92 |
|
3,32 |
2,53 |
2,09 |
10 |
23,20 |
21,2 |
18,31 |
|
3,94 |
3,06 |
2,56 |
12 |
26,2 |
24,1 |
21,0 |
|
5,23 |
4,18 |
3,57 |
14 |
29,1 |
26,9 |
23,7 |
|
6,57 |
5,37 |
4,66 |
16 |
32,0 |
29,6 |
26,3 |
|
7,96 |
6,61 |
5,81 |
18 |
34,8 |
32,3 |
28,9 |
|
9,39 |
7,91 |
7,02 |
20 |
37,6 |
35,0 |
31,4 |
|
10,85 |
9,24 |
8,26 |
22 |
40,3 |
37,7 |
33,9 |
|
12,34 |
10,60 |
9,54 |
24 |
43,0 |
40,3 |
36,4 |
|
13,85 |
11,99 |
10,86 |
26 |
45,6 |
42,9 |
38,9 |
|
15,38 |
13,41 |
12,20 |
28 |
48,3 |
45,4 |
41,3 |
|
16,93 |
14,85 |
13,56 |
30 |
50,9 |
48,0 |
43,8 |
|
18,49 |
16,31 |
14,95 |
54
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ...…………………………...……………………………………………………………..3
1. Функция одного случайного аргумента ………………………………………………………......4
2. Числовые характеристики случайных величин ...………………………………………………...8
3.Производящая функция …….…………………………………...……………………………......14
4.Характеристическая функция ...………………………………………………………………….16
5.Сходимость случайных последовательностей ……………………………………………...…..21
6.Закон больших чисел. Усиленный закон больших чисел ...………………………………...….26
7.Неравенства Чебышева ...…………………………………………………………………………31
8.Точечные оценки и методы их нахождения ……………………………………………...……..35
9.Интервальные оценки ……………………………………...………………………………...…...44
ЛИТЕРАТУРА ……………………...………………………………………………………………..50
ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 ………………………….……………...……………………………………...…51
Приложение 2 ………………………………...…………….………………………………...…52
Приложение 3 ...…………….………………………………………………………………...…53
55