ЭПР зубной эмали

УДК 612.014.482:539.1.074(076.5) (075.8)

ББК 28.07я73+22.383я73 Р 36

С о с т а в и т е л и:

В. И. Крот, Т. В. Музыка, А. В. Мухортова, О. Ю. Степанова, В. С. Финин

Рекомендовано ученым советом физического факультета

24 ноября 2011 г., протокол № 4

Р е ц е н з е н т доцент кафедры физики полупроводников и наноэлектроники,

кандидат физико-математических наук Н. М. Лапчук

Реконструкция поглощенной дозы ионизирующего излуче-

Р36 ния по спектрам ЭПР зубной эмали: метод. пособие к лаб. практикуму / сост.: В. И. Крот [и др.]– Минск : БГУ, 2011. – 31 с.

Впособии приводятся основы метода ЭПР-дозиметрии и методика при-

готовления образцов к исследованию, что позволяет студенту-физику освоить данный метод за время проведения занятия. В нем также приведен литературный материал, касающийся изучаемой проблемы, и рассмотрена экспериментальная апробация данного метода дозиметрии.

Включенные в пособие материалы по реконструкции поглощенной дозы ионизирующего излучения по спектрам ЭПР зубной эмали дают возможность студентам специальности 1-31 04 01 «Физика» углубить знания и умения в области дозиметрии.

УДК 612.014.482:539.1.074(076.5) (075.8) ББК 28.07я73+22.383я73

БГУ, 2011

2

ВВЕДЕНИЕ

Спектроскопия электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) – ме-

тод анализа, основанный на взаимодействии электромагнитного поля с веществом.

Явление ЭПР было открыто в 1944 г. советским физиком Е. К. Завойским. Он обнаружил, что кристалл СuСl2, помещённый в постоянное магнитное поле с индукцией 4 мТл, поглощает микроволновое излучение с частотой около 133 МГц.

Метод ЭПР-спектроскопии используется в качественном, количественном и структурном анализе. Объектами исследования в данном методе являются различные частицы, содержащие неспаренный электрон. Метод ЭПР-спектроскопии может быть применён, например, для количественного определения катионов многих d- и f-элементов; для исследования структуры комплексов, образуемых данными катионами с органическими реагентами; для изучения механизмов химических реакций, протекающих с образованием свободных радикалов, в том числе реакций окисления различных биологически активных веществ и лекарственных средств; для изучения процессов образования свободных радикалов в живых организмах. Спектроскопию ЭПР используют также и в целях осуществления дозиметрического контроля в радиобиологии.

Определение индивидуальных и коллективных доз облучения имеет важнейшее значение для проведения организационных и лечебнопрофилактических мероприятий. В результате аварии на Чернобыльской АЭС радиационному воздействию подверглось большое количество людей как участвовавших в ликвидации последствий аварии, так и жителей загрязненных радионуклидами территорий. При этом индивидуальный дозиметрический контроль проводился в ограниченных масштабах [1]. В настоящее время разработаны различные методы ретроспективной оценки накопленных доз. Так, японскими учеными на основе специальных методов физико-математического расчета была разработана система дозиметрии, с помощью которой определены дозы облучения жителей, выживших после бомбардировки Хиросимы и Нагасаки [2].

Одним из перспективных подходов к проверке этих результатов и к экспериментальной оценке индивидуальных доз в аварийных ситуациях, особенно для населения, когда исключено использование средств прямого дозиметрического контроля, является методика [3] определения поглощенной дозы ионизирующего излучения с помощью спектроскопии ЭПР эмали зубов.

3

1. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ПАРАМАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА

Воснове явления электронного парамагнитного резонанса лежит эффект Зеемана – расщепление энергетических уровней электронов в атомах в магнитном поле.

Взависимости от поведения вещества в магнитном поле различают ферромагнетики, парамагнетики, диамагнетики, антиферромагнетики (соли металлов) и ферримагнетики (ферриты). Ферромагнетики (например, железо) содержат большое число неспаренных электронов и имеют такое строение кристаллической решётки, в которой магнитные поля атомов оказываются однонаправленными и усиливают друг друга. Ферромагнетики способны сами создавать магнитное поле. Парамагнетики (например, алюминий) содержат неспаренные электроны и обладают собственным магнитным моментом. Магнитные моменты отдельных частиц парамагнетика направлены хаотически. При наложении внешнего магнитного поля частицы парамагнетика выстраиваются таким образом, что их магнитный момент совпадает с направлением внешнего поля. В результате происходит усиление внешнего магнитного поля. У диамагнетиков (например, золота) неспаренные электроны отсутствуют, такие частицы не обладают собственным магнитным моментом. Во внешнем магнитном поле диамагнетики приобретают магнитный момент, направление которого противоположно направлению внешнего поля.

1.1.Механический и магнитный моменты электрона

Орбитальное и спиновое движение электронов лежат в основе их орбитального и спинового механических моментов. Орбитальный момент количества движения электрона Р по орбите радиуса R равен

где m – масса электрона, v – его скорость. Орбитальному механическому моменту соответствует орбитальный магнитный момент

где I – сила тока в контуре, а S – площадь контура (площадь, ограниченная круговой орбитой движения электрона) – πR2. Подставляя в формулу

(2) выражение для площади и учитывая, что

где e – заряд электрона, а также учитывая знак заряда электрона, получим

Сопоставляя выражения для механического и магнитного моментов электрона (1) и (4), можно написать, что

С другой стороны, из атомной физики известно, что орбитальный механический момент электрона

где n – орбитальное квантовое число, принимающее значения 0, 1, 2 и т.д. С учетом (6) выражение для магнитного орбитального момента будет выглядеть следующим образом

Для n=1 величина μm называется магнетоном Бора и является единичным магнитным моментом. Эта величина обозначается буквой β и равна 0,927*10-23 Дж/Вб∙м2. Таким образом,

Спиновый магнитный момент электрона связан со спиновым механическим движением электрона, которое можно представить как движение вокруг собственной оси. Спиновый механический и магнитный моменты электрона равны

где S – спиновое квантовое число, равное 1/2.

Магнитный и механический спиновые моменты связаны соотношени-

ем

Отношение магнитного момента к механическому называется гиромагнитным отношением ( gˆ ). Можно видеть, что для орбитального движения

5

gˆ = − 2em , а для спинового gˆ = −me .

Для гиромагнитного отношения электронов, имеющих различный вклад орбитального и спинового движения, вводят коэффициент пропорциональности g, такой, что

Этот коэффициент пропорциональности называется g-фактором. g=1 при S=0, т.е. когда отсутствует спиновое движение электрона и существует только орбитальное, и g=2, если отсутствует орбитальное движение и существует только спиновое (например, для свободного электрона).

Магнитный момент электрона складывается в общем случае из спинового и орбитального магнитных моментов. Однако, в большинстве случаев орбитальный магнитный момент равен нулю. Поэтому при обсуждении принципа метода ЭПР можно рассматривать только спиновый магнитный момент [4].

1.2.Эффект Зеемана

Вотсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов ориентированы случайным образом (рисунок 1 А) и их энергия

практически не отличается друг от друга (Е0). При наложении внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов ориентируются в поле

взависимости от величины спинового магнитного момента (рисунок 1 Б) и их энергетический уровень расщепляется на два (рисунок 2).

Рис.1. Ориентация магнитных моментов электронов в атоме в отсутствие (А) и при воздействии внешнего магнитного поля (Б)

6

Рис. 2. Расщепление энергетических уровней электронов в магнитном поле (эффект Зеемана)

Энергия взаимодействия магнитного момента электрона с магнитным полем выражается уравнением:

где µ – магнитный момент электрона, Н – напряженность магнитного поля [4].

Имея в виду (11), можно написать

а энергия взаимодействия электрона с внешним магнитным полем составит

В этом случае разница в энергии между двумя уровнями составит

Уравнение (14) описывает эффект Зеемана, который можно выразить следующим образом: энергетические уровни электронов, помещенных в магнитное поле, расщепляются в этом поле в зависимости от величины спинового магнитного момента и интенсивности магнитного поля [4].

7

Для определения площади под линией поглощения неизвестного сигнала можно воспользоваться приемом численного интегрирования

S = ∞∫F(H )dH ,

−∞

F(H) – функция линии поглощения, а H – напряженность магнитного поля.

Учитывая, что произведение F(H)*H в точках -∞ и ∞ равно нулю и dF(H) равна f ′ (H)dH, получим

где f '(H) – первая производная от линии поглощения, или спектр ЭПР. От интеграла легко перейти к интегральной сумме, учитывая, что

H=n*∆H:

где ∆H – шаг изменения магнитного поля, а ni – номер шага. Таким образом, площадь под кривой поглощения будет равна произведению квадрата величины шага магнитного поля на сумму произведений амплитуды спектра ЭПР на номер шага. Из выражения (19) легко видеть, что при больших n (т.е. вдали от центра сигнала) вклад удаленных частей спектра может быть достаточно большим даже при малых значениях амплитуды сигнала [5].

2.2. Форма линии

Хотя согласно основному уравнению резонанса поглощение происходит только при равенстве энергии падающего кванта разности энергии между уровнями неспаренных электронов, спектр ЭПР является не линейчатым, а непрерывным в некоторой окрестности точки резонанса. Функция, описывающая сигнал ЭПР, называется функцией формы линии. В разбавленных растворах, когда можно пренебречь взаимодействием между парамагнитными частицами, кривая поглощения описывается функцией Лоренца:

9

где FЛ0 – функция кривой поглощения в точке резонанса, H0 – значение напряженности поля в точке резонанса, ∆H1/2 – ширина сигнала на половине высоты. Аналогичные обозначения используются для кривой поглощения, описываемой функцией Гаусса:

Функция Гаусса является огибающей спектра ЭПР, если между парамагнитными частицами существует взаимодействие. Учитывать форму линии особенно важно при определении площади под кривой поглощения. Как видно из формул (2 0) и (21), у функции Лоренца более медленное убывание и соответственно более широкие крылья, что может давать значительную ошибку при интегрировании.

2.3.Ширина линии

Ширина линии спектра ЭПР зависит от взаимодействия магнитного момента электрона с магнитными моментами окружающих ядер (решетки) и электронов. Рассмотрим механизм поглощения энергии неспаренными электронами подробнее. Если в низкоэнергетическом состоянии находится N1 электронов, а в высокоэнергетическом – N2 и N1>N2, то при сообщении электромагнитной энергии образцу разность заселенности уровней будет уменьшаться пока не станет равной нулю. Это происходит потому, что вероятности одиночного перехода под действием излучения из низкоэнергетического состояния в высокоэнергетическое и наоборот (W12 и W21) равны между собой, а заселенность нижнего уровня выше. Введем переменную n=N1-N2. Тогда изменение разности заселенности уровней во времени можно записать следующим образом:

Однако, в эксперименте изменения разности заселенности уровней не наблюдается благодаря тому, что существуют процессы релаксации, поддерживающие постоянной эту разность. Механизм релаксации заключается в передаче кванта электромагнитной энергии решетке или окружающим электронам и возвращении электрона на низкоэнергетический уровень. Если обозначить вероятности спин-решеточных переходов через P12 и P21, причем P12<P21, то изменение разности заселенности уровней будет:

10