Глава XII. Алгоритмизация задач начертательной геометрии для решения с помощью эвм §34. Основные графические операции и их запись

Решение геометрических задач на комплексном чертеже заключается в выполнения в определенном порядке некоторых действий. Каждое действие обосновано выбранным способом проецирования, свойствами проекций и возможностью его реализация на чертеже при помощи основных инструментов графических построений - циркуля и линейки.

Правило, которое указывает, опираясь на исходные данные, какие действия и в какой последовательности надо выполнять, чтобы решить задачу, называется алгоритмом решения.

Рассмотрим составление алгоритма решения на примере:

Задача. Построить проекции точки пересечения прямой общего положения a (a', a") и плоскости α (b||c) (рис.1.238).

Рис.1.238

Решение задачи.

1. Через данную прямую проводят вспомогательную проецирующую плоскость, например, γ (γ'): aγ, γπ₁.

2. Строят линию пересечения (A₁, A₂) (A₁', A₂', A₁", A₂") этой вспомогательной проецирующей плоскости γ (γ') с данной плоскостью α (B||C); (A₁, A₂)=γα.

3. Строят точку пересечения В (B', B'') данной прямой (А₁, А₂): B=a(А₁, А₂); (А₁, А₂)α; B=aα.

Или кратко запишем так:

1) aγ; γπ₁;

2) (А₁, А₂)=γα;

3) B=(А₁, А₂)a.

Совокупность этих трех действий, выполняемых в указанной последовательности, является алгоритмом решения задачи.

Опираясь на этот алгоритм, можно формализовать решение, т.е. записать его в виде последовательного выполнения элементарных графических операций. Результатом каждой такой операции является прямая линия или точка пересечения прямых линий.

1. Отметить точку А₁', пересечения прямых a' и b'.

2. Отметить точку А₂' пересечения прямых a' и c'.

3. Построить прямую (линию связи), проходящую через точку А₁', перпендикулярно оси x.

4. Отметить точку А₁" пересечения этой линии связи и прямой b".

5. Построить прямую (линию связи), проходящую через точку A₂', перпендикулярно оси x.

6. Отметить точку А₂'' пересечения этой линии связи с прямой с''.

7. Построить прямую, проходящую через точки А₁" и A₂''.

8. Отметить точку B" пересечения прямых (А₁'', А₂'') и a".

9. Построить прямую (линию связи), проходящую через точку B" перпендикулярно оси x.

10. Отметить точку B' пересечения этой линии связи и прямой a'.

Алгоритм, который указывает, какие графические операции и в какой последовательности надо выполнять, чтобы решить задачу, назовем алгоритмом графических построений.

Практический раздел контрольная работа и индивидуальная практическая работа Указания по выбору варианта

Условия задач контрольной работы №1 индивидуальные. Они представлены в вариантах. Студент выполняет тот вариант, номер которого соответствует последним двум цифрам его учебного шифра по студенческому билету. Например, если учебный шифр студента 2910029, то вариант всех заданий контрольной работы № 1 будет 29 (аналогично для контрольных работ №2 и №3). Если же номер получился больше 30, то от него следует отнимать 30, пока не получится число равное 30 или меньше.

Теоретическая часть

1. Инженерная графика, ее задачи.

2. Центральное и параллельное проецирование.

3. Основные инвариантные свойства параллельного проецирования.

4. Способы построения чертежей.

5. Комплексный чертёж Монжа.

6. Координаты и проекции точки.

7. Проекции прямой общего и частного положения.

8. Свойства ортогонального проецирования.

9. Проекции плоскостей общего и частного положения.

10. Изображения поверхностей вращения на чертеже.

11. Изображения многогранников на чертеже.

12. Определение позиционных задач.

13. Относительное положение точки и прямой линии, двух прямых, точки и простейшей поверхности.

14. Относительное положение плоскостей.

15. Параллельные плоскости.

16. Пересекающиеся плоскости.

17. Пересечение простейших поверхностей плоскостью частного положения.

18. Пересечение двух поверхностей.

19. Метод вспомогательных секущих плоскостей.

20. Метод секущих концентрических сфер с постоянным центром вращения.

21. Относительное положение прямой линии и простейшей поверхности.

22. Параллельность прямой и плоскости.

23. Пересечение прямой с плоскостью.

24. Пересечение прямой с поверхностью вращения и многогранником.

25. Способ замены плоскостей проекций.

26. Основные типы задач, решаемые этим способом.

27. Понятие о метрических задачах.

28. Определение расстояний, углов, действительной величины плоской фигуры, части поверхности.

29. Понятие о развёртках.

30. Развёртки многогранников, цилиндрических и конических поверхностей.

31. Определитель поверхности.

32. Каркасный и кинематический способы задания поверхности.

33. Классификация поверхностей.

34. Линейчатые и нелинейчатые поверхности.

35. Позиционные задачи с линейчатыми поверхностями.