Эффект рамзауэра Введение

К началу 20-х годов нашего века в физике микромира появилось много фактов и явлений, которые нельзя было объяснить с помощью законов классической физики. К атомным явлениям был необходим более общий подход, который и был развит в 1925-26 годах усилиями Э. Шредингера, Борна и другими при создании квантовой механики, которая существенно отличается от ньютоновской.

В отличие от классической, квантовая механика предполагает двойственное описание физической реальности: движение микрообъектов интерполируется, с одной стороны, как движение частиц (корпускул), с другой стороны, как некоторый волновой процесс. Согласно гипотезе Де-Бройля каждой частице, движущейся с импульсом , сопоставляется длина волны

, (1)

где - постоянная Планка, а - импульс частицы.

Считается, что сами волны физического смысла не имеют, а квадрат модуля соответствующей волновой функции характеризует вероятность нахождения частицы в той или иной точке пространства. С другой стороны, частицы в квантовой механике оказываются такими, что для них нельзя одновременно точно измерить, например, координату и импульс, в то время как в классической механике эти величины в любой момент времени имеют вполне определенные, поддающиеся измерению значения.

Как и классическая, квантовая механика дает соотношения между наблюдаемыми величинами, но здесь можно говорить лишь о вероятности получить то или иное значение физической величины, причем эта неопределенность обусловлена фундаментальным физическим принципом. Например, вместо того, чтобы говорить, что электрон в невозбужденном атоме водорода вращается по окружности радиуса =0,53 , квантовая механика утверждает, что электрон может находиться в любой точке пространства, а - его наиболее вероятное удаление от ядра, которое мы чаще всего будем получать при измерениях. Понятие же траектории в квантовой механике вообще теряет общепринятый смысл.

Эффект Рамзауэра

Если электрон пролетает на некотором расстоянии от атома, то кулоновские силы приводят к его отклонению от первоначального направления, при этом с уменьшением скорости (энергии) электрона величина отклонения будет возрастать, т. к. медленные электроны дольше находятся вблизи атома, что приводит к более эффективному их взаимодействию. При прохождении пучка электронов через газ, пучок будет рассеиваться, причем для большинства атомов и молекул величина расстояния, как и должно быть по классическим представлениям, монотонно убывает с увеличением энергии электронов в пучке (см. кривую на рис. 2 для атомов водорода).

Рис. 2. Зависимость эффективного сечения рассеяния электронов на различных атомах от энергии электрона.

Однако, для некоторых инертных газов, например, для криптона, на этот плавный ход накладывается резкий провал. При некоторой критической энергии рассеяние практически исчезает, вследствие чего электроны проходят через газ почти беспрепятственно. В этом и заключается эффект Рамзауэра (1921 г.), который резко противоречит классической теории рассеяния. Для объяснения этого эффекта потребовалось привлечение квантовой теории.

Главным фактором, определяющим процесс рассеяния, является потенциальное поле атома-мишени, создаваемое входящими в его электронами и ядром. В первом приближении потенциальное поле можно представить себе как потенциальную яму, приведенную на рис. 3 вместе с изображением атома-мишени.

Рис. 3. Результирующее потенциальное поле атома и рассеиваемого электрона, а – радиус атома.

Для объяснения эффекта Рамзауэра проанализируем результат квантовомеханического рассмотрения движения частицы в области потенциальной ямы (рис. 1).

Рис. 1. Результат квантовомеханического рассмотрения движения частицы в области прямоугольной потенциальной ямы

Пусть частица движется в области прямоугольной потенциальной ямы глубиной и шириной (рис. 1, а), причем полная энергия частицы во всех областях пространства. На волновом языке квантовая теория дает для такой задачи следующий конечный результат. В области 1 в направлении ямы движется волна с

(2)

т. к. в области 1 и - кинетическая энергия частицы. Эта падающая волна частично отражается от границы ямы при с изменение фазы на (потеря полуволны), частично проходит в облать ямы 2, где ее длина становится равной

(3)

т. к. в области 2 .

После многократных отражений в пределах ямы она выходит либо в области 3, где таким образом возникает прошедшая волна длиной , либо в область 1, где накладываясь на волну, отраженную от границы , и формирует результирующую волну такой же длины . ( во всех этих процессах фаза волны не меняется, кроме первого, отмеченного выше случая).

С корпускулярной точки зрения этот процесс можно интерпретировать следующим образом. Когда частица попадает на границу ямы , то существует определенная вероятность (пропорциональная квадрату амплитуды волны) как ее отражения, так и прохождения в область ямы. Это не означает, что частица должна разделиться: частично отразиться, частично пройти. Просто если имеется поток частиц, то определенная их часть (пропорциональная соответствующей вероятности) отразится, а другая пройдет без отражения. Далее частицы после отражений от границ ямы будут выходить частично в область 3, частично в область 1. Однако, вернемся к волновой трактовке, т. к. здесь имеются два предельных случая, которые приводят к нетривиальным результатам. Как уже указывалось, результирующая волна формируется из двух волн, которые отличаются по фазе на и добавим, имеют разность хода, равную удвоенной ширине ямы или величину, кратную данной. В этом случае, если длина волны окажется равной этой разности хода, т. е. если

(4)

то интерференция двух упомянутых волн приведет к практически полному погашению результирующей отраженной волны (рис. 1,б). Поскольку, согласно (3), зависит от , то можно подобрать такую энергию частицы (пусть она будет равна ), чтобы выполнить соотношение (4), т. е. чтобы

(5)

В этом случае отраженной волны практически не будет (рис. 1,б) и почти все частицы пройдут из области 1 в область 3. Иначе говоря, поток частиц будет вести себя так, как если бы ямы вообще не было.

Второй предельный случай будет иметь место, когда при изменении энергии частицы до некоторого значения длина волны станет такой, что удовлетворяется соотношение:

(6)

т. е.

(7)

В этом случае, наоборот, произойдет интерференционное усиление отраженной волны и, естественно, ослабление прошедшей волны

(рис 1,в).

Из формул (5) и (7) легко получить приближенное соотношение связывающее энергии и и глубину потенциальной ямы :

(8)

Приведенные и подобные им эффекты, наблюдающиеся экспериментально, могут быть описаны только с привлечением идей и аппарата квантовой механики, поэтому они называются квантовыми эффектами.

Следует отметить, что потенциальные ямы реальных атомов имеют не отвесные, а пологие стенки. Поэтому модель прямоугольной потенциальной ямы оказывается достаточно хорошим приближением не для всех атомов, а лишь для инертных газов, отличающихся наиболее компактной структурой и резкой внешней границей. Кроме того, у легких инертных газов, таких как гелий и неон, эффект Рамзауэра не наблюдается, так как у этих атомов соотношение ширины и глубины потенциальной ямы оказывается недостаточным, чтобы можно было выполнить соотношение (4). По указанным причинам эффект Рамзауэра наиболее сильно выражен у ксенона (рис. 2).

Следует также отметить, что приведенное рассмотрение эффекта Рамзауэра является упрощенным. Более адекватное существо явления отражает модель трехмерной потенциальной ямы, однако, точное квантовомеханическое рассмотрение такой задачи является достаточно сложным. И, тем не менее, одномерная модель позволяет выяснить отдельные черты эффекта и получить приближенные количественные отношения.