23

Министерство образования Республики Беларусь

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное учреждение высшего профессионального образования

Белорусско – Российский университет

Кафедра «Физические методы контроля»

Основы метрологии и стандартизации Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 1-54 01 02 «Методы и приборы контроля качества и диагностика состояния объектов»

Могилев 2005

УДК 389: 658.516

ББК 3010:30ц

Н.73

Рекомендовано к опубликованию

Учебно-методическим управлением

ГУВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Физические методы контроля»«ХХ»июня 2005 г., протокол № 9 от 09.06.2005 г

Составитель: д-р техн. наук, проф. В.А. Новиков

Рецензент: д-р техн. наук, проф. М.Ф. Пашкевич

В работе рассмотрены основные методы обработки результатов измерений, приведены примеры решения типовых задач, даны задачи для практических занятий.

Учебное издание

Приборы и методы электромагнитного контроля

Ответственный за выпуск В. А. Новиков

Технический редактор А.А. Подошевко

Компьютерная верстка Н.П. Полевничая

Подписано в печать 31.12.2005. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл. печ. л. . Уч-изд. л. . Тираж 87 экз. Заказ № ______

Издатель и полиграфическое исполнение:

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет»

ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г.

212005, Г. Могилев, пр. Мира, 43.

©ГУВПО «Белорусско-Российский

университет», 2005

Содержание

1 Основные определения и формулы ……………………………………	4
2 Обработка результатов прямых измерений …………………………...	5
3 Обработка результатов косвенных измерений ………………………..	10
4 Класс точности и нормирование погрешностей ………………………	14
5 Определение погрешностей при различных законах распределения …………………………………………………………………..	15
6 Аппроксимация функций распределения случайных погрешностей …………………………………………………………………...	15
Список литературы ………………………………………………………..	16
Приложение А ……………………………………………………………..	17
Приложение Б ……………………………………………………………..	19
Приложение В ……………………………………………………………..	20
Приложение Г ……………………………………………………………..	21

1 Основные определения и формулы

Абсолютной погрешностью результата измерения называют разность между результатом измерениях_ии истинным значением измеряемой величиных:

. (1.1)

Истинное значение величины является идеализированной ее характеристикой. На практике может быть определено действительное значение величины, которое настолько приближается к истинному, что может быть использовано вместо него.

Погрешность является случайной величиной и может быть представлена в виде

, (1.2)

где – систематическая погрешность;

– случайная погрешность.

Если значение _cизвестно, то систематическую погрешность можно исключить, введя поправку, приняв за окончательный результат измерениях_испр.исправленный результат измерения.

. (1.3)

Исключить случайную погрешность нельзя, т.к. неизвестно, какое конкретно значение приняла случайная величинапри данном измерении. Для оценки влияния случайной погрешности на результат измерения задаются положительными значениями₁и₂и определяют вероятность того, что измеряемая величинахзаключена междуи. Интервалназывается доверительным интервалом, а вероятность того, чтохнаходится внутри этого интервала – доверительной вероятностью Р_д.

. (1.4)

Обычно принимают ₁=₂. Тогда

. (1.5)

Если известен закон распределения погрешности , т.е. плотность вероятности f(), то

. (1.6)

Числовые характеристики закона распределения f() – математическое ожидание_c, дисперсияDи среднее квадратическое отклонениемогут быть определены по формулам :

; (1.7)

; (1.8)

, (1.9)

где D – дисперсия.

При нормальном законе распределения погрешностей

. (1.10)

В этом случае, используя таблицу функций Лапласа Ф(z), определяем что :

, (1.11)

причем .

Иногда закон распределения погрешностей неизвестен, однако известны его числовые характеристики _cи. Тогда для грубой оценки снизу доверительной вероятности Р_дпри заданном симметричном доверительном интервале₁можно воспользоваться неравенством :

, (1.12)

откуда

. (1.13)