- •4) Полюсное условие заключается в том, что длина одной и той же стороны,
- •В результате получим
- •Равенство (10) можно получить,
- •В результате получим
- •Если второе слагаемое умножить и разделить на sin1, то его с достаточной
- •Тогда полюсное условное уравнение поправок в угловой мере будет иметь вид
- •Если условиться обозначать связующие углы буквами А и В, как показано на рисунке,
- •5) Условие сторон (базисов) заключается в том, что длина одной исходной стороны, вычисленная
- •Для данной цепи треугольников, заключенной между исходными сторонами b1 и b2 можно
- •Это равенство и будет выражать условие сторон. Оно аналогично (10). Для перехода к
- •Заменим уравненные углы измеренными c поправками
- •7) Условие координат заключается в том, что координаты исходной точки вычисленные по уравненным
- •Здесь (Δх) и (Δу) – поправки в прираще- ния координат, а wx и
- •6. Допустимые размеры свободных членов условных уравнений
- •По правилам теории ошибок измерений
- •Принимая зависимость
- •2. Для условия сторон
- •В этих формулах:
- •Тема: «ПОНЯТИЕ О СПОСОБАХ
- •1.Сущность уравнивания геоде- зических измерений по методу наименьших квадратов.
- •3. Сущность уравнивания геодезических измерений по методу наименьших квадратов.
- •Чтобы ликвидировать многозначность решений и привести результаты измерений в соответствие с теорией в
- •В общем виде уравненное значение измеренных величин получают по формуле
- •Если измерения равноточные, то поправки находятся под условием
- •Метод наименьших квадратов дает однозначное решение при нахождении поправок.
- •Совместное уравнивание измерений нескольких величин по методу наименьших квадратов является задачей на условный
- •4. Понятие о коррелатном способе
- •Здесь x1, x2, …, xn уравненные
- •В результате получим условные уравне- ния поправок в следующем линейном виде
- •Выражение можно упростить
- •Рассмотрим решение задачи по определению поправок для случая равноточных измерений в соответствии с
- •Составим функцию путем прибавления к [v2] левых частей уравнения (6), умножив каждое на
- •Для нахождения минимума функции (7)
- •Отсюда получим уравнения поправок
- •ные уравнения (5) для первого уравнения
- •Делая аналогичную подстановку в остальные уравнения системы (5), получим систему нормальных уравнений коррелат
- •Коэффициенты [aa], [bb], …., [rr], распо- ложенные на главной диагонали, всегда положительны и
- •Для неравноточных измерений уравне- ния поправок имеют вид
- •Нормальные уравнения коррелат будут такими
Заменим уравненные углы измеренными c поправками
αAB–[3+(3)]+[6+(6)]–[9+(9)]+[12+(12)]– αСD=0.
Обозначим
wα = αAB –3 + 6 – 9 + 12 – αСD. (20)
Тогда условное уравнение поправок примет
вид:
–(3) + (6) – (9) + (12) + wα = 0. (21)
7) Условие координат заключается в том, что координаты исходной точки вычисленные по уравненным углам и координатам другой исходной точки должны быть равны известному значению. Условия абсцисс и ординат возникают тогда, когда в сети можно выделить ход, заключенный между двумя исходными пунктами.
B |
|
|
D |
|
4 |
5 |
10 |
||
11 |
В сети (рис. 3), можно |
3 |
(22) |
|
9 |
|
|
наметить ход между |
b |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
точками В и С, |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
6 |
|
12 |
|
показанный |
|
|
2 |
|
C |
|
пунктиром. |
|
|
|
|
7 |
8 |
A |
|
|
|
рис. 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Условные уравнения координат в сокращен- ном виде можно записать так
( x) wx 0, |
|
|
|
|
(22) |
( y) wy 0. |
|
Здесь (Δх) и (Δу) – поправки в прираще- ния координат, а wx и wy свободные члены
(невязки), вычисляемые по формулам
wx x (xC xB ), |
|
|
|
|
(23) |
wy y ( yC yB ). |
|
В окончательном виде поправки должны находиться к углам.
Общее число независимых условных уравнений в сети триангуляции и, в том числе по видам, определяется по схеме сети.
6. Допустимые размеры свободных членов условных уравнений
Размеры свободных членов условных уравнений зависят от точности полевых измерений, ошибок исходных данных и формы сетей.
Если ошибками исходных данных пренебречь, то невязки будут являться функциями измеренных величин:
w = f(l1, l2, … ln).
По правилам теории ошибок измерений
mw [ f 2m2 ],
где f – частные производные (коэффициенты при поправках в условных уравнениях); т – СКО измерений.
При равноточных измерениях
mw m[ f 2 ].
Принимая зависимость
пр = 2,5 m,
получим
wпр 2,5m[ f 2 ].
С учетом ошибок исходных данных применительно к триангуляции предельные
невязки найдутся по формулам
1. Для полюсных условий
пр 2,5m[ 2 ].
2. Для условия сторон
wпр 2,5m2[ 2 ] 2mS2 .
3. Для дирекционных углов
wпр 2,5m2n 2m2 .
4. Для условий фигур и горизонтов
wпр 2,5mn.
В этих формулах:
т – СКО измерения угла по инструкции; [δ2] – сумма квадратов
коэффициентов δ;
ms – СКО исходных сторон;
mα – СКО исходных дирекционных
углов;
n – число углов.
Тема: «ПОНЯТИЕ О СПОСОБАХ
УРАВНИВАНИЯ»