- •§ 2. Краткий исторический очерк развития геодезии
- •§ 3. Организационные формы геодезической службы
- •§ 4. Понятие о форме и размерах Земли
- •§ 5. Карта, план, профиль
- •§ 7. Единицы мер, применяемые в геодезии
- •§ 8. Масштабы планов и карт. Точность масштаба
- •§ 9. Системы координат, применяемые в геодезии
- •§ 10. Сведения из теории ошибок измерений
- •§ 12. Чертежные инструменты и материалы
- •§ 13. Закрепление и обозначение точек и линий на местности
- •§ 17. Определение горизонтальных проложений линий
- •§ 18. Эклиметр
- •§ 20. Эккеры
- •§ 21. Съемка эккером и лентой
- •§ 22. Ориентирование линий. Азимуты и румбы линий
- •§ 23. Дирекционные углы
- •§ 24. Связь между углами полигона, азимутами, дирекционными углами и румбами
- •§ 26. Буссоль. Измерение магнитных азимутов и румбов
- •§ 27. Буссольная съемка местности
- •§ 28. Составление плана по результатам буссольной съемки
- •§ 29. Нанесение ситуации и оформление плана
- •§ 30. Сущность теодолитной съемки и применяемые инструменты
- •§ 31. Принцип измерения горизонтального угла
- •§ 32. Теодолит и его части
- •§ 34. Измерение горизонтального угла полным приемом. Журнал измерений
- •§ 36. Проложение теодолитных ходов
- •§ 37. Съемка ситуации. Абрис
- •§ 38. Содержание и порядок вычислительных работ
- •§ 39. Обработка угловых измерений в замкнутом полигоне
- •§ 40. Обработка угловых измерений в разомкнутом ходе
- •§ 41. Понятие о прямой и обратной геодезических задачах
- •§ 42. Вычисление и увязка приращений прямоугольных координат
- •§ 44. Порядок вычислений в ведомости координат
- •§ 45. Составление плана
- •§ 47. Нанесение на план точек по координатам
- •§ 48. Нанесение ситуации на план
- •§ 49. Оформление плана
- •§ 51. Понятие об аналитическом способе вычисления площадей
- •§ 52. Графический способ определения площадей
- •§ 53. Определение площадей палетками
- •§ 54. Полярный планиметр и работа с ним
- •§ 55. Деление площадей
- •§ 57. Абсолютные и относительные высоты точек земной поверхности
- •§ 58. Значение, цель и виды нивелирования различных классов
- •§ 60. Сущность и способы геометрического нивелирования
- •§ 61. Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты нивелирования
- •§ 62. Нивелиры и рейки. Поверки нивелиров
- •§ 63. Подготовка трассы для технического нивелирования. Пикетажный журнал
- •§ 65. Содержание и порядок обработки материалов нивелирования
- •§ 66. Составление профиля трассы
- •§ 67. Нанесение на профиль проектной линии. Вычисление красных, рабочих и синих отметок
- •§ 68. Изображение рельефа на планах и картах
- •§ 69. Метод горизонталей. Свойства горизонталей
- •§ 70. Нивелирование поверхности по квадратам
- •§ 71. Обработка результатов нивелирования
- •§ 73. Задачи, решаемые по плану или карте с горизонталями
- •§ 75. Понятие о тахеометрической съемке
- •§ 76. Понятие о мензульной съемке
- •§ 77. Сущность глазомерной съемки и случаи ее применения
- •§ 79. Производство глазомерной съемки
- •§ 80. Принципы организации геодезических работ при съемке больших площадей
- •§ 86. Аэроснимок и его масштаб
- •§ 87. Основные стадии аэрофотосъемочных работ
- •§ 88. Фотосхемы и фотопланы
- •§ 90. Виды, формы и порядок проведения землеустройства
- •§ 91. Структура, задачи и организация работы землеустроительной службы
- •§ 95. Подготовительные работы при внутрихозяйственном землеустройстве
- •§ 96. Составление проекта внутрихозяйственного землеустройства
- •§ 97. Рассмотрение и утверждение проекта внутрихозяйственного землеустройства
- •§ 98. Перенесение в натуру проекта внутрихозяйственного землеустройства
- •2. Справки по элементарной математике
- •Предметный указатель
- •Оглавление
тролировать, используя приведенные там же зависимости между горизонтальными углами и румбами их сторон, справедливые при углах, меньших 180°.
Например, угол при точке 2 образован сторонами 1—2, название румба СВ, и 2—3, название румба ЮВ, поэтому
р2 = 44° 59' + 75° 18' = 120° 17'. Угол при точке 3 равен
Рз = 180° — (75° 18* — 7° 53') = 112° 35'
и т. д., что и подтверждает правильность вычисления румбов сторон в графе5 ведомости вычисления координат.
§ 40. ОБРАБОТКА УГЛОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В РАЗОМКНУТОМ ХОДЕ
дирекционные углы которых а^ и известны. Вычислим последовательно дирекционные углы сторон хода N — J?, 1—2, . . ., начиная от исходного через измеренные справа по ходу лежащие углы р (см. § 24),
|
|
|
«л i = « л + 180°-Pi, |
|
||||
«и - а* 1 +180° - |
р2 = |
(aN + |
180° - |
pi) +180° - |
p, = a N f 180° - 2 - |
(pi + p2), |
||
ccss = a12 + 180° - p5 - |
(aN +180° . 2 - ^ |
- p2) -f 180° - p3 = |
|
|||||
|
|
- о ^ + Ш Г . 3 - ( p 1 + p2 + &3), |
|
|||||
|
а к = а*+180° - тг - (р1 + Р 2 + . . . |
|
||||||
Учитывая, что |
Pi + |
Р2 + |
* • • + |
% = 2 |
найдем теоретическое значение |
|||
суммы углов в разомкнутом |
теодолитном |
ходе |
|
|
||||
|
|
2 |
Ртеор - |
- а к |
+180° - и, |
(VIII.5) |
||
т. е. теоретическая сумма правых по ходу углов разомкнутого хода равна разности известных дирекционных углов исходной и конечной сторон, увеличенной па произведение числа измеренных углов на 180°.
8* |
115 |
Наименование точек
1
1
в
7
3
2
2 Визм
2 Ртеор
h
^Эпред
Ведомость вычисления координат точек разомкнутого хода
Углы |
а |
|
« |
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
о |
|
|
Исправлен- |
К |
|
Измеренные |
гг |
|||
ные |
X |
|||
е в |
О / |
sg- |
||
|
|
|
|
fctfeo |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
328 32 |
+0,2 |
66 01 |
|
||
66 |
00,8 |
|
||
|
|
|
|
82 31 |
|
—0,2 |
163 42 |
|
|
163 42,2 |
|
|||
|
|
|
|
98 49 |
249 |
-0,5 |
249 |
14 |
|
14,5 |
|
|||
|
|
|
|
29 35 |
284 |
53,0 |
284 |
53 |
284 42 |
РумбыО /
5
—
СВ:82 31
ЮВ:81 11
СВ:29 35
—
- |
|
Приращения |
координат |
|
- |
|
|
|
|
Горизонталь ные нил, |
вычисленные |
исправленные |
||
же ло |
||||
про |
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
Ах |
Ду |
Ах |
Ду |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
93.84 |
—0,01 |
+0,01 |
+12,21 |
+93,05 |
+ 12,22 |
+93,04 |
|||
99,14 |
-0,02 |
+0,01 |
—15,22 |
+97,98 |
—15,20 |
+97,97 |
|||
76,26 |
—0,01 |
+0,01 |
-1-66,31 |
+37,66 |
+66,32 |
+37,65 |
763° 50,5' |
763 50 |
Р = 26S>,24 |
+63,34 |
+228,66 |
+63,30 +228,69 |
|
763° 50,0' |
|
|
+63,30 |
+228,69 |
|
|
+0,5' |
|
|
|
|
|
|
±2,0' |
|
|
+0,04 |
—0,03 |
|
|
|
|
id |
fd~ |
K0,042 |
4- 0,032^0,05 |
|
|
|
0,05 |
|
|
||
|
|
Р |
" |
269 "" 5400 ^ 1000 |
|
|
Т а б л и ц а 14
Координаты
X У
11 12
300,00 300,00
3i2,21 393,05
296,99 491,03
363,30 528,69
Если Б разомкнутом ходе измерены левые по ходу утлы Р', то, учитывая, что Р = 360° — Р', получим
—(360°-pi + 360°~p2+ . . . + 3 6 0 ° - ^ ) =
= а*+180°. тг-360°л + ф \ + й + . . . + Pi) - а л - 1 8 0 0 -п+(pi + р^ + . . . + р^), откуда
2 Ртеор = a K - a N +180°. n, |
(VIII.6) |
т. е. теоретическая сумма левых углов разомкнутого хода равна разности известных дирекционных углов конечной и начальной сторон, увеличенной на произведение числа измеренных углов на 180°.
Востальном обработка углов разомкнутого хода не отличается от обработки углов замкнутого полигона (табл. 14).
Вграфе 2 таблицы выписаны измеренные справа по ходу лежащие углы теодолитного хода, проложенного между сторонами 5—1 и 3—2, дирекционные
углы которых равны: a5 i — 328° 32' и осз2 = 284° 42'. Поэтому теоретическая сумма четырех углов равна
2 Ртеор = оса - ссзг + 180° - 4 = 328° 32' - 284" 42' + 720° = 763° 50\
Невязка /р = +0,5' распределена между измеренными углами так, чтобы поправки были минимальны, а исправленные углы (графа 3) не содержали долей минут.
По формуле
щ = +180° — РпР
вычислены дирекционные углы сторон хода (графа 4), начиная от начального «а . Контролем правильности вычислений служит полученный в конце дирекционный угол конечной стороны 3—2, равный 284° 42'.
Румбы (графа 5) вычислены только для сторон хода.
§ 41. ПОНЯТИЕ О ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ
Прямая геодезическая задача. Вычисление прямоугольных координат точек теодолитных ходов основано на решении так называемой прямой задачи на координаты, или прямой геодезической задачи (рис. 113). Заключается она в следующем. По данным прямоугольным координатам начальной точки N, дирекционному углу а и горизонтальному проложению d линии NK нужно вычислить координаты конечной точки К. Для решения задачи спроектируем горизонтальное проложение d на координатные оси и обозначим проекцию на ось х через Дя, а проекцию на ось у через Ау. Проекции Ах и Ау называются п р и р а щ е н и я м и к о о р д и н а т . Из рис. ИЗ видно, что
xK = xN-}~ Ах |
(VIII.7) |
|
Ук=Ук + &У |
||
|
||
Из прямоугольного треугольника NCK имеем: |
|
|
Ax = d cos а |
(VIII.8) |
|
Ay = d sin a |
||
|
Знаки приращений координат зависят от знаков cos а и sin а. Окончательно получим
Хк = Xtj, +, d.cos cc •} (VIII.9)
Ук = Уп + а sina j
При вычислении приращений координат от дирекционных углов а переходят к румбам г. Тогда можно написать
Як = ZjV+ d COS г |
(VIII.10) |
|
Знаки приращений координат зависят от названий румбов: северные приращения абсцисс — положительные, южные — отрицательные, восточные при-
ращения ординат — положительные, западные — отрицательные. |
|
||||||||
а 1 2 |
П р и м е р : |
Дано: |
хг = +300,00 |
м, У г = |
+300,00 |
м, d12 = 138,12 м, |
|||
= 44° |
59'. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить х2, у2. |
|
|
|
|
|
|
||
|
Из таблиц натуральных значений тригонометрических функций находим: |
||||||||
cos 44° 59' = +0,70731, |
sin 44° 59х = +0,70690. |
Следовательно, Ах = 132,12 X |
|||||||
л |
|
|
|
X 0,70731 - |
+97,69 |
м, |
Ау = |
138,12 - 0,70690 = |
|
|
Ук |
|
>/г |
— + 97,64 м. |
Линия |
находится |
в первой четверти, |
||
|
|
название румба в которой |
СБ, |
приращения |
коор- |
||||
|
с |
*У |
|||||||
|
/ |
динат положительные, поэтому окончательно |
имеем: |
||||||
|
|
|
|
||||||
АХ |
|
/ |
/ |
|
а |
а |
/ |
*к |
|
|
|
N |
|
|
У* хл |
|
|
N |
|
|
Рис. 113. Связь приращений координат отрезка с координатами его концов
л* ==-1-300,00+ 97,69 = +397,69 |
м; |
||
уо = |
+300,00 + 97,64 - |
397,64 |
м. |
Обратная |
геодезическая задача. Задача заклю- |
||
чается в вычислении направления и горизонтального проложения линии по координатам ее концов. Даны
прямоугольные |
координаты |
xNl |
у^ и хк, |
ук |
кон- |
|
цов линии NK. |
Требуется |
определить ее |
горизон- |
|||
тальное |
проложение d и |
дирекционный |
угол a |
|||
(см. рис. |
113). |
|
|
|
|
|
Из рисунка можно написать
Ах — Xj^ —
Ац = Ук -Уи.
Из прямоугольного треугольника NCK имеем (прилож 2):
a=SBAJL |
(VIII.11) |
|
По таблицам натуральных значений тригонометрических функций определяют значение румба г, а по нему и дирекционный угол а линии NK Название румба устанавливается согласно знакам приращений координат Ах и А г/, соответствующих знакам cos а и sin а. Далее из формулы (VIII.8) получим
Ах |
(VIII. 12) |
cos a |