2) Построение доверительной области для функции распределения f (X):
- (1 - α) = 0,80 по таблице Колмогорова = 1,08
- максимальное
расхождение D истинной
функции распределения и эмпирической
функции:
D
=
- искомая область выражается следующим образом:
F (x)
Функция распределения является вероятностью, следовательно, доверительная область для нее не может распространяться ниже нуля и выше единицы.
рассчитываем доверительную область для функции распределения F(х).
Таблица доверительных границ для F(x):
|
0 - 0.108 |
0.02- 0.208 |
0.102- 0.308 |
0.202 - 0.408 |
0.302 - 0.508 |
0.402 - 0.608 |
0.502 - 0.708 |
0.602 - 0.808 |
0.702 - 0.908 |
0.802 - 1 |
|
0 - 0.118 |
0.012 -0.218 |
0.112 - 0.318 |
0.212 - 0.418 |
0.312 - 0.518 |
0.412 - 0.618 |
0.512 - 0.718 |
0.612 - 0.818 |
0.712 - 0.918 |
0.812 - 1 |
|
0 - 0.128 |
0.022 -0.228 |
0.122 - 0.328 |
0.222 - 0.428 |
0.322 - 0.528 |
0.422 - 0.628 |
0.522 - 0.728 |
0.622 - 0.828 |
0.722 - 0.928 |
0.822 - 1 |
|
0 - 0.138 |
0.032- 0.238 |
0.132 - 0.338 |
0.232 - 0.438 |
0.332 - 0.538 |
0.432 - 0.638 |
0.532 - 0.738 |
0.632 - 0.838 |
0.732 - 0.938 |
0.832 - 1 |
|
0 - 0.148 |
0.042- 0.248 |
0.142 - 0.348 |
0.242 - 0.448 |
0.342 - 0.548 |
0.442 - 0.648 |
0.542 - 0.748 |
0.642 - 0.848 |
0.742 - 0.948 |
0.842 - 1 |
|
0 - 0.158 |
0.052- 0.258 |
0.152 - 0.358 |
0.252 - 0.458 |
0.352 - 0.558 |
0.452 - 0.658 |
0.552 - 0.758 |
0.652 - 0.858 |
0.752 - 0.958 |
0.852 - 1 |
|
0 - 0.168 |
0.062- 0.268 |
0.162 - 0.368 |
0.262 - 0.468 |
0.362 - 0.568 |
0.462 - 0.668 |
0.562 - 0.768 |
0.662 - 0.868 |
0.762 - 0.968 |
0.862 - 1 |
|
0 - 0.178 |
0.072- 0.278 |
0.172 - 0.378 |
0.272 - 0.478 |
0.372 - 0.578 |
0.472 - 0.678 |
0.572 - 0.778 |
0.672 - 0.878 |
0.772 - 0.978 |
0.872 - 1 |
|
0 - 0.188 |
0.082- 0.288 |
0.182 - 0.388 |
0.282 - 0.488 |
0.382 - 0.588 |
0.482 - 0.688 |
0.582 - 0.788 |
0.682 - 0.888 |
0.782 – 0.988 |
0.882 - 1 |
|
0 - 0.198 |
0.092- 0.298 |
0.192 - 0.398 |
0.292 - 0.498 |
0.392 - 0.598 |
0.492 - 0.698 |
0.592 - 0.798 |
0.692 - 0.898 |
0.792 – 0.998 |
0.892 - 1 |
График эмпирической функции распределения F(x) с доверительной областью представлен на рис.4:
7. Сглаживание гистограммы и эмпирической функции распределения подходящим законом распределения.
Из формы гистограммы следует, что гипотетическим распределением может быть нормальное распределение с функцией:
|
|
|
где Ф(u) – функция Лапласа. |
|---|---|---|
|
и с плотностью:
|
|
где |
– исправленная дисперсия.
1) Определим Fг(Х) для каждого Х, полученные результаты занесем в таблицу:
|
i |
|
|
|
|
0 |
-1,9283 |
-0,473 |
0,027 |
|
1 |
-1,2115 |
-0,387 |
0,113 |
|
2 |
-0,4946 |
-0,191 |
0,309 |
|
3 |
0,22228 |
0,087 |
0,587 |
|
4 |
0,93915 |
0,326 |
0,826 |
|
5 |
1,65602 |
0,45 |
0,95 |
|
6 |
2,37289 |
0,48827 |
0,98827 |
|
7 |
3,08976 |
0,49865 |
0,99865 |
|
8 |
-1,9283 |
-0,473 |
0,027 |
Эмпирическая F(X) и гипотетическая Fг(Х) функции распределения представлены на рис.5:
