Скачиваний:
56
Добавлен:
08.01.2014
Размер:
1.66 Mб
Скачать

Министерство образования и науки РФ

Российский химико-технологический университет

им. Д.И. Менделеева

Кафедра «Стандартизация и сертификация»

Курсовая работа

по дисциплине:

«Основы метрологии, стандартизации и сертификации»

Вариант задания: 12

Проверил: Феоктистов Павел Александрович

Выполнил: Сайфи Артур группа: К-41

Москва 2005

Вариант №12

В ста измеренных эталонах фиксировались ошибки измерительных приборов данного типа. Результаты измерения сведены в таблицу:

0,72

0,51

1,03

1,08

2,29

-0,98

-1,08

-0,83

1,24

0,12

1,19

1,22

1,15

0,91

-0,19

1,78

0,62

0,84

1,02

1,95

1,79

0,83

1,29

1,43

0,04

1,31

0,10

0,17

0,15

0,03

1,19

2,09

1,87

0,47

2,19

1,48

0,56

-0,69

0,50

0,19

0,74

2,24

0,71

-0,43

1,41

-1,57

1,51

-0,35

1,44

0,44

2,58

0,85

2,12

3,92

1,16

0,61

1,00

-0,88

1,50

0,37

2,09

-0,69

0,21

-0,19

0,37

-1,83

-0,27

-0,11

0,75

0,68

1,45

-0,04

1,06

1,19

1,75

1,36

-0,79

-0,73

0,58

0,57

0,54

2,62

1,48

1,94

0,79

-0,04

0,02

2,05

1,86

1,52

1,96

2,05

2,05

2,22

-0,53

1,09

-0,36

1,73

0,74

0,43

Содержание работы:

  1. Используя табличные значения необходимо найти математическое ожидание и дисперсию (Mx, Dx).

  2. Найти доверительный интервал для Mx, Dx, соответствующий доверительной вероятности (1 - )=0,95.

  3. Оценить вероятность попадания случайной величины X в интервал

(0,7 1) .

  1. Для этой вероятности (3) найти интервал, соответствующий коэффициенту доверия (1 - )=0,9.

5. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.

6. Найти и построить доверительные области для f(x), соответствующую коэффициенту доверия (1- )=0,95; и F(x), соответствующую коэффициенту доверия (1- )=0,8.

7. Сгладить гистограмму и эмпирическую функцию распределения подходящим законом распределения.

  1. Используя критерий согласия и критерий Колмогорова проверить правдоподобие гипотезы о совпадении выбранного закона распределения с истинным законом при уровне значимости =0,1.

Решение:

  1. Находим точечные оценки математического ожидания и дисперсии, учитывая, что n=100.

    Выборочное среднее:

    Выборочная дисперсия:

    Исправленная дисперсия:

  2. Рассчитываем доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, предварительно задав доверительную вероятность (1-α)=0,95 . Тогда по формуле:

По таблице Лапласа находим εα=1,92.

Доверительный интервал для математического ожидания:

Mx1 = 0,825– 1,92ּ Mx2=0,825+1,92ּ

Доверительный интервал для дисперсии:

Dx1 = = 0,795 Dx2= = 1,380

следовательно, искомые доверительные интервалы будут иметь вид:

0,631 MX  1,019 0,795  DX  1,380

3. Находим точечную оценку вероятности попадания случайной величины Х в интервал . Т.к. в этот интервал попало m=9 экспериментальных значений, то искомая оценка будет равна:

4. Рассчитываем доверительный интервал для вероятности Р(х), оцененной в предыдущем пункте. Пусть в этом случае доверительная вероятность равна (1-α)=0,9. Тогда εα=1,65, а искомый интервал имеет вид:

5. Построим гистограмму и эмпирическую функцию распределения случайной величины Х.

1) Для построения гистограммы Г(х) заключаем все экспериментальные данные в интервал (-1,85 ; 3,95) и разбиваем его на 8 равных разрядов, каждый из которых длинной 0,725.

Значение гистограммы Г(x) находим по формуле : ,

где - число экспериментальных точек, попавших в этот разряд ;

- его длина.

величина интервала:

количество разрядов: k = 8

величина разряда:

Затем рассчитываем следующую таблицу:

разряда

Разряд

Частота попадания

случайной величины X

в разряд

Значение гистограммы Г (х)

нижняя

граница

верхняя

граница

ni

ni/n

1

-1,85

-1,125

2

0,02

0,028

2

-1,125

-0,4

1

0,1

0,138

3

-0,4

0,325

17

0,17

0,234

4

0,325

1,05

27

0,27

0,372

5

1,05

1,775

24

0,24

0,331

6

1,775

2,5

17

0,17

0,234

7

2,5

3,225

2

0,02

0,028

8

3,225

3,95

1

0,01

0,014

График гистограммы представлен на рис.1: