7) Сгладить гистограмму и эмпирическую функцию распределения подходящим законом распределения.
Из формы гистограммы следует, что гипотетическим распределением может быть экспоненциальное распределение функции:
-для плотности распределения:
-для функции распределения:
8) Используя
критерий согласия и критерий Колмогорова
проверить правдоподобие гипотезы о
совпадении выбранного закона распределения
с истинным законом при уровне значимости
=0,05.
Для проверки
гипотезы
при уровне значимости α = 0,05 используем
критерий согласия
.
Экспериментальное
значение
вычисляется по формуле:
где n – общее число экспериментальных точек;
r – число разрядов гистограммы (включая полубесконечные разряды);
-
экспериментальная частота попадания
величины x
в i-ый
разряд;
Pi – вероятность попадания величины x в i-ый разряд при гипотезе H0.
Для экспоненциального закона распределения Pi определяется по формуле:
,
|
Разряд (Хi-1,Xi) |
|
|
|
|
[0;32] |
0,52 |
0,4340129 |
0,01703585 |
|
[32;64] |
0,18 |
0,2456457 |
0,01754298 |
|
[64;96] |
0,15 |
0,1390323 |
0,0008652 |
|
[96;128] |
0,07 |
0,07869049 |
0,00095977 |
|
[128;160] |
0,02 |
0,0445378 |
0,01351894 |
|
[160;192] |
0,03 |
0,02520782 |
0,00091103 |
|
[192;224] |
0 |
0,0142673 |
0,0142673 |
|
[224;256] |
0,01 |
0,00807511 |
0,00045884 |
|
[256;288] |
0,01 |
0,00457041 |
0,0064503 |
|
[288;320] |
0,01 |
0,00258679 |
0,02124472 |
|
[320;+
|
0 |
0,00337338 |
0,00337338 |
|
|
|
0,09662831 |
|
]
Экспериментальное
значение
,согласно
вышеуказанной формуле:
Значение
зависит от двух величин
(α,s).
Уровень значимости: α = 0,05;
Для экспоненциального распределения k = 1
число степеней свободы: S = r – 1 – k
s = 11-1-1 = 9
Значит, теоретическое
значение (по табл.)
Таким образом,
<
=> гипотеза является правдоподобной.
б) Проверим эту же гипотезу с помощью критерия Колмогорова. Максимальное различие между гипотетической и эмпирической функциями распределения равно в данном случае:
|
x |
0 |
32 |
64 |
96 |
128 |
160 |
192 |
224 |
256 |
288 |
320 |
|
|
0 |
0,434 |
0,6796 |
0,8187 |
0,8974 |
0,9419 |
0,9671 |
0,9814 |
0,9895 |
0,994 |
0,9966 |
|
|
0 |
0,52 |
0,7 |
0,85 |
0,92 |
0,94 |
0,97 |
0,97 |
0,98 |
0,99 |
1 |
|
|
0 |
-0,08598 |
-0,0203 |
-0,0313 |
-0,0226 |
0,0019 |
-0,0029 |
0,0114 |
0,0095 |
0,004 |
-0,0034
|
Экспериментальное значение критерия Колмогорова равно:
Гипотетическое значение этого критерия при уровне значимости α = 0,05 (по таблице Колмогорова) равно (1-α = 0,95):
1,36
Таким образом,
=>