5) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
Для построения гистограммы Г(х) заключаем все экспериментальные данные в интервал (0;320) и разбиваем его на 10 равных разрядов каждый по 32.
значение гистограммы Г(x):
где ni-
число экспериментальных точек, попавших
разряд
,
а
- его длина.
частоты попадания экспериментальных точек в разряды гистограммы:
Соответствующую эмпирическую функцию распределения рассчитываем по формуле:
где nx - число экспериментальных точек, лежащих левее х.
|
Разряд (Хi-1,Xi) |
ni |
Частота P попадания случайной величины Х в разряд (Хi-1,Xi) |
Значение гистограммы Г(х) |
Эмпирическая функция распределен.F(x) |
|
[0;32] |
52 |
0,52 |
0,01625 |
0,52 |
|
[32;64] |
18 |
0,18 |
0,005625 |
0,7 |
|
[64;96] |
15 |
0,15 |
0,004688 |
0,85 |
|
[96;128] |
7 |
0,07 |
0,002188 |
0,92 |
|
[128;160] |
2 |
0,02 |
0,000625 |
0,94 |
|
[160;192] |
3 |
0,03 |
0,0009375 |
0,97 |
|
[192;224] |
0 |
0 |
0 |
0,97 |
|
[224;256] |
1 |
0,01 |
0,0003125 |
0,98 |
|
[256;288] |
1 |
0,01 |
0,0003125 |
0,99 |
|
[288;320] |
1 |
0,01 |
0,0003125 |
1 |
6) Найти и построить
доверительные области для f(x),
соответствующую коэффициенту доверия
(1-
)=0,9; и F(x),
соответствующую коэффициенту доверия
(1-
)=0,95.
Общее число разрядов r = 10 плюс 1 полубесконечный разряд , r = 11.
используя таблицу
значений функции Лапласа, находим
.
На каждом разряде
находим доверительную область
для
вероятности
попадания исходной величины X
в этот разряд. Вычисляем с заменой
величины
соответственно на
по формуле:
i
= 1... 14
плотность
распределения
на i-ом
разряде;
доверительные
границы для плотности распределения
,
которая находится по формуле:
;
;
длина разряда
-
разряд
Доверительная область
доверительные границы для плотности распределения f(x)
[0;32]
0,392549
0,6449
0,012267
0,020153
[32;64]
0,101263
0,299554
0,003164
0,009361
[64;96]
0,079425
0,265218
0,002482
0,008288
[96;128]
0,027396
0,167452
0,000856
0,005233
[128;160]
0,003846
0,09738
0,00012
0,003043
[160;192]
0,007493
0,112457
0,000234
0,003514
[192;224]
0
0,063776
0
0,001993
[224;256]
0,001151
0,08135
0,000036
0,002542
[256;288]
0,001151
0,08135
0,000036
0,002542
[288;320]
0,001151
0,08135
0,000036
0,002542
Найдём доверительную область для функции распределения F(x).
По таблице находим
величину
(распределение Колмогорова), соответствующую
доверительной вероятности (1-)
= 0,95.
Она равна
=1,36.
Затем рассчитываем доверительную
область для функции распределения F(x):
