11. Обработка геодезических съемочных сетей: метод. Указания /Белорусская государственная сельскохозяйственная академия; сост. С.И. Помелов. Горки, бгсха. 2000. 32 с.

12. Точные теодолиты: метод. указания /Белорусская государственная сельскохозяйственная академия; сост. П.В. Другаков, О.В.Кравченко. Горки, БГСХА. 2009. 36 с.

2. Указания по выполнению контрольной работы

Контрольная работа состоит из трех заданий: 1) обработка триангуляции; 2) определение дополнительных пунктов; 3) тахеометрическая съемка.

Задание 1 контрольной работы включает две задачи:

1) предварительная обработка триангуляции 2-го разряда;

2) упрощенное уравнивание триангуляции 2-го разряда.

Задание 2 состоит из трех задач:

1) определение координат пункта прямой засечкой;

2) определение координат пункта обратной засечкой;

3) определение координат пункта линейной засечкой.

Исходные данные для решения задач составлены с таким расчетом, чтобы каждый студент имел индивидуальное задание. Номера вариантов выдаются студентам во время установочной сессии и фиксируются в журнале преподавателя.

Вначале необходимо изучить теорию по учебнику [1] или [2] и просмотреть примеры в практикуме [3]. После изучения теории по учебнику нужно уяснить порядок решения задачи, изложенный в настоящих методических указаниях, разобрать числовой пример и ответить на контрольные вопросы.

Следует отметить, что предлагаемые здесь формулы и таблицы для вычислений не всегда совпадают с приведенными в учебнике. Например, при уравнивании триангуляции в учебнике [1] предусматривается логарифмирование синусов связующих углов, а в задании используются натуральные значения функций, как в учебнике [2]. По другим формулам решается линейная засечка. Рабочие формулы и вычислительные бланки рассчитаны на применение микрокалькуляторов, поэтому для упрощения вычислений углы рекомендуется выражать в градусах и десятичных долях градуса.

Задание 3 контрольной работы включает:

1) обработку журнала тахеометрической съемки;

2) вычисление высот вершин тахеометрического хода и пикетных точек;

3) вычисление координат вершин тахеометрического хода;

4) составление плана тахеометрической съемки.

Исходные данные: журнал топографической съемки местности, составленный в ходе выполнения полевых работ (выдается кафедрой), условные координаты и высота станции, дирекционный угол линии 1–2 (выдается преподавателем).

При оформлении контрольной работы все записи и рисунки выполняются аккуратно чернилами или тушью. По каждой задаче необходимо привести условие, исходные данные, рисунки, рабочие формулы, результаты вычислений и краткие пояснения. Рисунки и таблицы должны иметь наименования.

Выполненная контрольная работа высылается в академию. После проверки преподавателем она зачитывается или не зачитывается. Незачтенные работы высылаются студенту для исправления, затем снова возвращаются в академию. Контрольная работа предъявляется экзаменатору, который может задавать по ней дополнительные вопросы.

3. Контрольная работа з а д а н и е 1. Обработка триангуляции

1.1. Предварительная обработка триангуляции 2-го разряда

Задача.Выполнить предварительную обработку триангуляции 2-го разряда (рис. 1–3).

Для выполнения контрольной работы берется одна из типовых фигур, изображенных на рис. 2 или 3. На некоторое число Х, заданное преподавателем, необходимо увеличить абсциссу точкиА(табл. 1) и все исходные элементы приведения. Например, приХ=5 для сети №2 следует принятьХ_А=11185,07 м; элементы приведения станцииА: е=155 мм,=275,2⁰; е₁=205 мм,₁=35,7⁰; на станцииВ: е=97 мм и т.д.

Т а б л и ц а 1. Измеренные направления и координаты исходных пунктов

Станция	Наблюдаемый пункт	Измеренные направления, 0  	Стан-ция	Наблюдаемый пункт	Измеренные направления, 0  	Координаты исходных пунктов, м
1	2	3	4	5	6	7
СЕТЬ № 1
	В	0 00 00		Е	0 00 00	ХА=5160,18
	D	26 48 06	D	A	51 05 50	YA=6920,10
A	E	72 28 20		B	130 23 58	XB=6719,98
	C	108 22 40
				C	0 00 00	YB=5880,12
B	D	0 00 00		A	88 32 14	XC=5620,12
	A	73 54 02	E	D	171 45 43	YC=8599,95
	A	0 00 00
C	E	55 33 01
СЕТЬ №2
	В	0 00 00		А	0 00 00	ХА=11180,07
А	Е	29 12 21	D	E	58 00 56	YA=10499,95
	D	87 16 57		C	110 40 48	XB=10320,03
						YB=12119,89
	C	0 00 00
B	E	54 25 19		A	0 00 00
	A	86 18 41		B	118 54 55
				C	207 54 34
	D	0 00 00	E	D	296 06 01
C	E	39 08 37
	B	75 43 30

Окончание табл. 1

1		2	3	4	5	6	7
СЕТЬ №3
	D		0 00 00		A	0 00 00	XA=7780,10
A	B		40 17 51	C	D	48 47 13
	C		74 59 40		B	94 56 02	YA=8240,01
	C		0 00 00		B	0 00 00	XB=9310,04
B	A		50 21 44	D	C	39 21 12	YB=9949,93
	D		94 29 36		A	95 34 00

Элементы приведения. На станцииА: е=150 мм,= 270,2⁰, е₁=200 мм,₁=30,7⁰. На станцииВ: е=92 мм,= 45,6⁰, е₁=112 мм,₁= 158,3⁰. На станцииС:е₁=90 мм,₁= 200,2⁰.

Под заголовком «исходные данные» необходимо поместить схему сети, табл. 1 с данными этой сети и элементы приведения.

Ниже показан порядок обработки триангуляции на примере сети (рис. 1).

1. Составить схематический чертеж сети, на котором показать названия пунктов, номера треугольников, углов и измеренные направления. Для удобства вычислений направления выразить в градусах и его десятичных долях с точностью до 0,0001⁰(рис. 4).

2. Вычислить измеренные углы как разность правого и левого направлений и выписать на схему.

3. Определить дирекционный угол и длину линии АВрешением обратной геодезической задачи (табл. 2) по формулам

(1)

(2)

При вычислении дирекционного угла на микрокалькуляторе рекомендуется пользоваться правилом: если линия имеет северное направление (Х_В>X_A) и уголполучился отрицательным, то следует прибавить 360⁰, если линия имеет южное направление (Х_В<Х_А), то нужно прибавить 180⁰.

Рис. 4. Схема сети с измеренными направлениями и углами

Для контроля следует решить прямую задачу (табл. 2) по формулам:

(3)

(4)

4. Выполнить предварительное решение треугольников. Треугольники решаются по теореме синусов. Вначале известная сторона треугольника делится на синус противоположного угла. Получают диаметр окружности, описанной вокруг треугольника, значение которого отправляют в память. Умножая значение диаметра на синусы других двух углов, получают противоположные им стороны. Вычисления производятся на бланке, в котором углы и противоположные им стороны следует записывать в одной строке. Для каждого треугольника в первую строку записывается пункт, против которого лежит известная сторона, а последним – пункт, против которого лежит «сторона продолжения», необходимая для решения следующего треугольника.

При предварительном решении треугольников длины линий достаточно вычислить с точностью до 1 и даже 10 м, поэтому углы округляются до сотых долей градуса (табл. 3).

Последовательность операций при решении треугольников (табл. 3) была следующей:

1875 : sin79,30 = 1908; 1908sin26,80 = 860;

1908  sin 73,90 = 1833; 1833 : sin 83,22 = 1846;

1846  sin 45,67 = 1321 и т.д.

5. Вычислить поправки за центрировку и редукцию по следующим формулам:

(5)

(6)

где сиr– поправки за центрировку и редукцию;

еие₁– линейные элементы центрировки и редукции;

М – измеренное направление;

 и ₁– угловые элементы центрировки и редукции;

s– расстояние между пунктами.

При решении задачи (табл. 4) поправки целесообразно выражать в десятичных долях градуса (в четвертом знаке после запятой). Если линейные элементы центрировки и редукции выражать в миллиметрах, длину линии – в метрах, а величину ⁰=57,3⁰умножить на 10, то поправки будут выражены в единицах 4-го знака градуса. Например, поправка за центрировку в направление с пунктаАна пунктВбудет найдена из выражения

Величины еилие₁на данном пункте постоянные, поэтому их целесообразно вводить в память калькулятора.

Т а б л и ц а 2. Решение обратной геодезической задачи

Номер точек	Координаты		Приращения			s
	Х	У	Х	У
А	5160,18	6220,10
			+1559,80	-1039,98		1874,71
В	6719,98	5880,12			326,3070
А	5160,18	6020,10
			+459,94	+1679,85	74,6878	1741,68
С	5620,12	8599,95

Т а б л и ц а 3. Предварительное решение треугольников

Номер треугольника	Название пункта	Углы	Длины сторон
	D	79,30	1875
1	A	26,80	860
	D	73,90	1833
		180,00
	E	83,22	1833
2	A	45,67	1321
	D	51,10	1437
		179,99
	C	55,55	1437
3	A	35,91	1022
	E	88,54	1742
		180,00

Т а б л и ц а 4. Вычисление поправок за центрировку и редукцию

Станция и элементы приведения	Наблюдаемый пункт	М	М+	М+1	s	c	r
A	B	0,0	270,2	30,7	1875	-46	+31
е=150 мм, =270,2	D	26,8	297,0	57,5	1833	-42	+53
е1=200 мм, 1=30,7	E	72,5	342,7	103,4	1437	-18	+78
	C	108,4	18,6	139,1	1742	+16	+43
В	D	0,0	45,6	158,3	860	+44	+28
е=92 мм, =45,6	A	73,9	119,5	232,2	1875	+24	-27
е1=112 мм, 1=158,3
С	A	0,0	-	200,2	1742	-	-10
е1=90 мм, 1=200,2	E	55,6	-	255,8	1022	-	-49

6. Привести измеренные направления к центрам пунктов. В измеренные направления на данном пункте вводятся поправки за центрировку, вычисленные на данном пункте, и поправки за редукцию, вычисленные на соседних пунктах. Например, на пункте Ав направлениеАВ вводим поправку за центировку – 46, вычисленную на пунктеА, и поправку за редукцию – 27, вычисленную на пунктеВ.

Суммарные поправки за центрировку и редукцию преобразуют так, чтобы начальное направление осталось точно нулевым, для чего от всех суммарных поправок на станции отнимаем поправку начального направления (табл. 5).

7. Составить схему сети с направлениями и углами, приведенными к центрам пунктов (рис. 5).

8. Определить свободные члены условных уравнений поправок и их допустимость в единицах четвертого знака градуса.

Свободные члены условных уравнений фигур (невязки в треугольниках) вычисляются по формуле

(7)

а свободный член условиям сумм по формуле

(8)

где – сумма измеренных углов, входящих в исходный уголА.

Рис. 5. Схема с приведенными к центрам знаков

направлениями и углами

Угол Аравен разности дирекционных углов линийАСиАВ. В данном случаеА=108,3808 и=+49.

Допустимые значения свободных членов условий фигур и сумм определяются по формуле

(9)

где m– средняя квадратическая погрешность измерения углов (для триангуляции второго разрядаm=10);

n– число суммируемых углов.

Величина 10составляет 28 ед. 4-го знака, поэтому

(10)

В данном случае для фигур и сумм n=3. Следовательно,w_доп.=120 ед. 4-го знака градуса. Следует отметить, что по действующим инструкциям предельные невязки в треугольниках сети второго разряда не должны превышать40(111 единиц 4-го знака градуса).

Свободные члены условных уравнений полюса и сторон подсчитываются по приведенным к центрам углам по следующим формулам:

(11)

(12)

где АиВ– связующие углы в треугольниках;

b₁– исходная сторона, от которой начинаем решение треугольников;

b₂– вторая исходная сторона, к которой приходим в процессе решения треугольников;

 = 573000 – (число десятичных долей градуса в одном радиане.

Полюсное условие возникает в центральных системах и геодезическом четырехугольнике. Если в геодезическом четырехугольнике пересечение диагоналей условно принять за центральный пункт, то правило вычисления свободного члена полюсного условия будет таким же, как и в центральной системе: треугольники рассматриваем из центральной точки, левые связующие углы (числитель) обозначаем буквой А, а правые (знаменатель) – буквойВ.

Пренебрегая погрешностями исходных сторон, допустимые значения свободных членов условных уравнений полюса и сторон вычислить по формуле

, (13)

которая для триангуляции второго разряда примет вид

(14)

Величины являются коэффициентами при поправках в условных уравнениях, которые вычисляются по формулам

(15)

. (16)

В рассматриваемом примере свободный член условия сторон, вычисленный по данным табл. 6, составил +26,3 единиц 4-го знака градуса. Допустимое значение свободного члена равно 79 ед. 4-го знака.

9. Произвести оценку точности измерений углов по невязкам фигур по формуле

(17)

где w– невязки треугольников;

N– число треугольников.

В рассматриваемом примере получим m=35 ед. 4-го знака градуса, или 13.

Необходимо иметь в виду, что в данной сети число треугольников мало и оценка точности будет ненадежной.

Ниже приведен пример обработки сети №1.

Т а б л и ц а 5. Приведение измеренных направлений