То після підстановки формул (5)÷(13) у формулу

ΔΕ=А_тр (14)

будемо мати:

(15)

звідки (16)

Далі враховуємо той факт, що:

(17)

При цьому було використано формулу:

(18)

Слід зазначити, що формула (18) виконується тільки для малих кутів α (що відповідає умовам даного експерименту). Якщо підставити значення Δl з (17) у формулу (16), то отримаємо кінцеву формулу для розрахунку коефіцієнта тертя кочення

(19)

де R – радіус кулі; α₀ – кут початкового відхилення маятника; α_n – кут відхилення маятника після n –повних коливань; β – кут нахилу похилої площини.

Порядок виконання роботи.

1. Ознайомитися з експериментальною установкою, заповнити таблицю 1, використавши дані, які приведено у технічному паспорті установки.

Таблиця 1.

Матеріал		Радіус кулі, R,м	Кут нахилу похилої площини β, рад
куля	Платівка

2. Відхилити кульку від положення рівноваги на кут α₀ ≈ 4^о відповідно за градуйованою шкалою. Записати значення початкового кута в радіанах у таблицю 2. Без поштовху відпустити кульку і почати рахунок коливань. Після того, як маятник здійснить n повних коливань (n=5÷10) виміряти кут відхилення α_n. Отримані дані занести до таблиці 2. Повторити вимірювання α_n для обраної кількості коливань n п'ять разів. При цьому початковий кут α₀ повинен завжди бути тим самим. Результати вимірювань занести до таблиці 2.

Таблиця 2.

Результати вимірів і вихідні дані

для розрахунку похибок вимірювання

№ п/п	Початковий кут α0, рад	Кількість коливань n	Кінцевий кут αn, рад	Δαn, рад	Δαn2, рад2	Коефіцієнт тертя кочення fk, м
1
2
3
4
5

3. Обчислити середнє значення кінцевого кута <α_n> і за допомогою формули (19) обчислити середнє значення коефіцієнта тертя кочення <f_k>.

4. Обчислити довірчу похибку результатів прямих вимірів кута α_n, при цьому вважати, що систематична похибка визначається головним чином похибкою відліку, а випадкова похибка визначається за формулою

(20)

де – коефіцієнт Стьюдента для n вимірювань.

Для знаходження , середнього квадратичного відхилення результату вимірювання, необхідно спочатку заповнити таблицю 2.

5. Обчислити довірчу похибку результату прямих вимірів початкового кута Δα_0, при цьому вважати, що зазначена похибка цілком визначається похибкою відліку.

6. Отримати формулу для обчислення відносної похибки коефіцієнта тертя кочення. Для чого знайти натуральний логарифм від лівої та правої частин формули (19), після чого від логарифма функції f_k знайти часткові похідні за чотирма змінними: α₀, α_n, R, β. Після відповідних розрахунків можна отримати формулу для , яка має вигляд:

(21)