Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка заочники.docx
Скачиваний:
58
Добавлен:
29.02.2016
Размер:
775.3 Кб
Скачать

Методичні вказівки до розв’язку задач 6 ... 10

Ці завдання ставляться до теми 1.4 "Однофазні електричні кола змінного синусоїдального струму". В цих колах, так само як і в колах постійного струму, при вирішенні завдань використовують закон Ома, перший закон Кірхгофа, формули потужності, властивості послідовного і паралельного з'єднань. Однак через те, що в змінному струмі діють три виду абсолютно різних за характером опори (активний R, індуктивний XL, ємнісний ХС) форма запису законів змінюється. Інакше встановлюється зв'язок і між однорідними електричними величинами. Так, при послідовному з'єднанні в постійному струмі загальний опір дорівнював арифметичній сумі опорів, в змінному струмі береться вже геометрична сума R, XL і ХС. Геометрично складаються також напруги і потужності на цих опорах.

У розгалужених колах постійного струму перший закон Кірхгофа встановлював зв'язок між струмами в арифметичній формі, в змінному струмі цей зв'язок буде геометричним. У зв'язку з особливостями однофазних електричних кіл синусоїдального струму розглянемо основні співвідношення між електричними величинами для найбільш характерних кіл.

Однофазне електричне коло змінного синусоїдального струму з послідовним з'єднанням активного R, індуктивного XL. і ємнісного ХС опорів (рис. 11)

Рисунок 11

На цій схемі:

I, А - струм, споживаний колом, одиниця вимірювання - ампер ;

R, Ом – активний опір кола одиниці вимірювання - Ом;

Ua , В - напруга на активному опорі, одиниця вимірювання - вольт;

Р, Вт - активна потужність кола, одиниця вимірювання - ват;

XL, Ом - індуктивний (реактивний) опір кола, одиниця виміру - Ом;

UL - напруга на індуктивному опорі, одиниця вимірювання - вольт;

QL, - індуктивна (реактивна) потужність, одиниця виміру вольт-ампер реактивний;

Хс, 0м - ємкісний (реактивний) опір кола, одиниці вимірювання - Ом;

Uс, В - напруга на ємнісному опорі, одиниці вимірювання - вольт;

QC , вар - ємнісна (реактивна) потужність, одиниця вимірювання-вольт-ампер реактивний;

Z , Ом - повний опір кола, одиниця виміру - Oм;

U, B - повна напруга, підведена до затисків кола, одиниці вимірювання вольт;

S, ВА - повна потужність, одиниці вимірювання - вольт-ампер.

На підставі закону Ома напруги на активному, індуктивному і ємнісному опорах можуть бути визначені за формулами:

Ua=I·R, UL=I·XL, UC=I·XC

При цьому слід мати на увазі, що Ua - збігається по фазі з струмом, UL - випереджає по фазі струм на кут 90°, UC - відстає від струму по фазі на кут 90 °.

Результуюча напруга U представляє геометричну суму напруг Ua, UL і UC. На рис. 12 представлена векторна діаграма цих напруг.

Рисунок 12

Результуюча напруга U, яка є напругою, підведеною до затискачів кола, можна знайти не тільки графічно (у цьому випадку діаграма повинна бути побудована в масштабі), але і математично, на підставі теореми Піфагора:

Якщо кожне з напруг на векторній діаграмі (рис.12) розділити на струм I, то вийде фігура, подібна векторної діаграмі, яка буде називатися трикутником опорів (рис.13)

Рисунок 13

З трикутника опорів випливає, що

Якщо кожне з напруг на векторній діаграмі (рис. 12) помножити на струм I, то вийде фігура, подібна векторної діаграмі, яка буде називатися трикутником потужностей (рис.14).

Рисунок 14

Із трикутника потужностей виходить:

Використовуючи закон Ома для кожного елемента ланцюга, потужність можна також знайти за формулами:

З трикутника потужностей (рис. 14) також виходить, що

де Q= QL-QC- результуюча реактивна потужність.

Аналізуючи векторну діаграму напруг (рис. 12), трикутник опорів (рис. 13), трикутник потужностей (рис.14), можна зробити висновок, що при результуючий вектор напругивипереджає вектор струму I на кут< 90 °, а прирезультуючий вектор напругивідстає від векторі струму на кут90

Тригонометричні функції кута зсуву фаз можна записати у вигляді:

Особливості розрахунку кола при іншій комбінації елементів схеми. При відсутності одного з реактивних опорів всі електричні параметри визначаються за вищенаведеними формулами. При цьому з них потрібно виключити параметри з індексом відсутнього елемента.

Рисунок 15

На рис. 15 зображене коло з послідовним з'єднанням R i XL . Елемент XC відсутній, тому:

Векторна діаграма , трикутник опорів і трикутник потужностей будуть мати вигляд зображений на рис.16

Рисунок 16

На рис. 17 зображено коло з послідовним з’єднанням активного R і ємнісного ХС опорів, елемент XL відсутній, тому:

Векторна діаграма, трикутник опорів і трикутник потужностей буде мати вигляд, зображений на рис. 18

Рисунок 18

Якщо схема має кілька однакових за характером елементів, то в цьому випадку електричні параметри знову - таки визначають по формулам, призведеним для кола з активного R, індуктивного XL. і ємнісного ХС опорів, при цьому в них потрібно ввести арифметичні суми параметрів, що мають однакові індекси.

На рис. 19 зображено коло з послідовним з'єднанням а R1, XL.і R2 (тобто в схемі два активних опори), тому:

Рисунок 19

Векторна діаграма, трикутник опорів і трикутник потужностей будуть мати вигляд, зображений на рис. 20

Рисунок 20

Приклад 2

Рисунок 21

Дано:

U=50 В

R1=9 Ом

XL=12 Ом

XC=27 Ом

R2=11 Ом

Знайти: Z, I, Ua1, UL, Ua2, UC, P, Q, S, cos,

Побудувати векторну діаграму напруг.

Розв’язання:

  1. Визначаємо повний опір кола

  1. Визначаємо повний струм кола

  1. Визначаємо падіння напруги:

  • на активному опорі R1

  • на активному опорі R2

  • на індуктивному опорі XL

  • на ємнісному опорі XC

  1. Визначаємо коефіцієнт потужності кола

  1. Кут зсуву фаз необхідний, щоб уникнути втрати знаку кута (косинус являється чіткою функцією)

Використовуючи інженерний калькулятор або таблиці Брадіса, знаходимо

  1. Визначаємо активну потужність кола

Активну потужність можна також визначити по формулам

Перевірте це.

  1. Визначаємо реактивну потужність

Реактивну потужність можна також визначити по формулам

Перевірте це.

  1. Визначаємо повну потужність кола

Повну потужність можна також визначити по формулам

Перевірте це.

Побудова векторної діаграми починаємо із вибору масштабу струму і напруги. Задаємо масштаб струму і напруги

В даному випадку- масштабні коефіцієнти. Вони показують скільки ампер або вольт в 1 см.

Порядок побудови

  1. Від точки О горизонтально вправо проводимо вектор струму загальний для всього кола. У вибраному масштабі його довжина буде

  1. Вектор активної напругиспівпадає по фазі зі струмом, кут зсуву фаз між ними рівний 0, тому відкладаємо його вздовж вектора струму від точки 0 вправо.

Його довжина

  1. Від кінця вектора напруги відкладаємо вправо вздовж вектора струму активну напругу

Його довжина

  1. Від кінця вектора відкладаємо вертикально вверх вектор падіння напругина індуктивному опорі, так як він випереджає струм по фазі на кут 900.

Його довжина

Рисунок 22

  1. Від кінця вектора UL відкладаємо вертикально вниз вектор падіння напруги UC на ємнісному опорі, так як він відстає від струму по фазі на кут 900.

Його довжина

Геометрична сума векторів Ua1, Ua2, UL, UC повинна бути рівною повній напрузі U, прикладеній до затискачів кола, тобто

U= Ua1+ Ua2+ UL+ UC

Вимірявши довжину цього вектора, переконуємось, що вона . Це означає, що з врахуванням масштабу, її величина становитиме:

По умовам задачі саме така напруга прикладена до затискачів кола.

Примітка.

Якщо в вибраному масштабі вектор сумарної напруги не буде рівний напрузі прикладеній до затискачів кола, то це буде говорити про про помилку у розв’язанні задачі чи у побудові векторної діаграми. Її потрібно знайти і виправити.

Частіше всього, спостерігаються помилки, зв’язані із спотворенням масштабів при побудові векторної діаграми. Врахуйте це, при побудові векторної діаграми користуйтесь креслярським приладдям. Виконуйте діаграму точно і акуратно.

Коло з паралельним з’єднанням активного, індуктивного і ємнісного опорів.

Комбінації опорів достатньо різні, тому розглянемо загальні принципи розрахунку, на прикладі паралельного з’єднання реальної котушки індуктивності і реального конденсатора (рис.23).

Рисунок 23

Для такого кола характерне те, що електричні елементи, які з’єднані паралельно, находяться під загальною напругою.

Струм кожної вітки визначається за законом Ома:

Кути зсуву фаз між струмом кожної вітки і напругою визначаються за допомогою тригонометричних функцій

Кут зсуву фаз обов’язково потрібно перевіряти по синусу з метою запобігання втрати знаку кута.

Загальний струм кола, виходячи із першого закона Кірхгофа, рівний геометричній сумі струмів віток

Рисунок 24

На рис.24 представлена векторна діаграма цих струмів.

Загальний сумарний чи результуючий струм можна знайти не тільки графічно (в даному випадку векторна діаграма повинна бути побудована в масштабі), але і математично, на основі теореми Піфагора:

де Іа- проекція вектора загального струму на вектор напруги, вона називається активною складовою загального струму.

Ір- проекція вектора загального струму на лінію перпендикулярну лінії напруги, вона називається реактивною складовою загального струму.

Із діаграми видно, що:

В цих формулах:

Іа1 і Іа2- активні складові струмів у першій і у другій вітці;

ІL1- реактивна складова струму у першій вітці. Вона носить індуктивний характер і тому взята із знаком «+».

ІС2-Реактивна складова струму другої вітки, вона носить ємнісний характер і тому ми її взяли з знаком «-».

Введемо в формулу загального струму його складові, тоді

Значення складових струмів віток можна визначити по формулам:

Активна потужність кола визначається по арифметичній сумі активних потужностей віток:

Р=Р12, де

Реактивна потужність кола дорівнює алгебраїчній сумі реактивних потужностей віток:

Q=QL1-QC2, де

Активну і реактивну потужності кола можна знайти ще так:

, де

використовуються також для визначення кута зсуву фаз між струмом і напругою.

Повна потужність кола:

/

Кут зсуву фаз між загальним струмом і напругою можна визначити також із виразу:

Приклад 3

Рисунок 25

Дано

U=540 В

R1=28,8 Ом

XL1=21,6 Ом

R2=45 Ом

XC2=20 Ом

Визначити: I1, I2, I3, I, P, Q, S, , побудувати в масштабі векторну діаграму струмів.

Розв’язування:

Повний опір першої (лівої) вітки.

Косинус і синус кута зсуву фаз між напругою і струмом лівої вітки

Струм першої вітки

Активна і реактивна складова струму першої вітки

У другій (середній) вітці дано тільки активний опір, тому її струм:

Цей струм співпадає по фазі з напругою і носить активний характер, кут зсуву фаз між цим струмом і напругою становить

Реактивна складова струму у даній вітці відсутня.

В третій вітці (правій) дано лише ємнісний опір, тому її струм становитиме:

Цей струм випереджає напругу по фазі на кут .

Активна складова струму цієї вітки дорівнює 0.

Визначаємо струм в нерозгалуженій частині кола:

Визначаємо коефіцієнт потужності всього кола

Кут зсуву фаз находимо по синусу, для запобігання втрати знаку кута:

Використовуючи калькулятор чи таблиці Брадіса , знаходимо

Визначаємо активну потужність кола

Цю потужність можна знайти і так:

Р=Р12, де

Перевірте це.

Визначаємо реактивну потужність кола

Знак «мінус» говорить про те, що ємнісна потужність переважає індуктивну. Цю потужність можна знайти так:

Q=QL1-QC3, де

Перевірте це.

Визначимо повну потужність кола

Цю потужність можна знайти і так:

Перевірте це.

Побудову векторної діаграми починаємо з вибору масштабу для напруги і струму.

Нехай

В даному випадку- масштабні коефіцієнти. Вони показують скільки ампер або вольт в 1 см.

Порядок побудови

  1. Від точки О горизонтально вправо проводимо вектор напруги . У вибраному масштабі його довжина буде

2. Вектор активного струму першої вітки співпадає по фазі з напругою, кут зсуву фаз між ними рівний 0, тому відкладаємо його вздовж вектора напруги від точки 0 вправо.

3. Від кінця вектора струму відкладаємо вертикально вниз вектор реактивного струму першої вітки, так як він відстає від напруги по фазі на кут 900.

Рисунок 26

4. З’єднавши початок (точка О) вектораз кінцем вектора, отримаємо вектор струмупершої вітки, який відстає від напруги на кут. В вибраному масштабі довжина кожного із цих векторів повинна бути:

-цей розмір повинен утворитись автоматично в результаті складання струмівта. Так саме отримаємо і кут.

5. Від кінця вектора горизонтально вправо відкладаємо вектор струму другої вітки. Він співпадає по фазі з напругою і носить активний характер, кут зсуву фаз між цим струмом і напругою(тому він проводиться паралельно вектору напруги.

Його довжина:

6. Від кінця вектора струму відкладаємо вертикально вверх струм третьої вітки, який носить ємнісний характер, і тому випереджає напругу на кут

Його довжина

7. З’єднуємо початок (точка О) вектора струмуз кінцем вектора струму, отримаємо загальний струм, рівний геометричній сумі струмів,, тобто.

Вимірявши довжину цього вектора, впевнюємося в тому що LI=10 см. Це означає, що з врахуванням масштабу його довжина буде

Таким чином, графічне та математичне визначення загального (сумарного, результуючого) струму в нерозгалуженій частині кола підтвердилось.

Примітка.

Якщо в вибраному масштабі значення вектора загального струму не буде відповідати його значенню, отриманому при розрахунках, то це буде говорити про помилку, допущеній в розрахунку або при побудові векторної діаграмі. Її необхідно знайти і виправити. Частіше всього спостерігаються помилки , пов’язані з спотворенням масштабів при побудові векторної діаграми. Врахуйте це, при побудові векторної діаграми користуйтесь креслярським приладдям. Виконуйте діаграму точно і акуратно.

Методичні вказівки до виконання задач 11…15

Ці задачі відносяться до трифазних електричних кіл змінного синусоїдального струму (тема 1.5).

В трифазних колах споживачі з’єднують по схемі «зірка» або «трикутник».

При з’єднанні споживачів електричної енергії зіркою лінійні напруги позначаються UAB, UBC, UCA , а в загальному вигляді Uл; фазні напруги позначаються UA, UB, UC, а в загальному вигляді Uф.

Струми позначаються – ІА, ІВ, ІС, причому струм лінійний рівний фазному, тому в загальному у вигляді ІЛф.

При наявності нульового проводу при будь-якому навантаженні, а при рівномірному навантаженні і без нульового проводу .

(лінійна напруга більше фазної в раз).

При рівномірному навантаженні фаз активна потужність всього кола.

При нерівномірному навантаженні потужність всього кола

При з'єднанні споживачів трикутником фазна напруга дорівнює лінійній:

, позначаються напруги UAB, UBC, UCA

Фазні струми позначаються: ІАВ, ІВС, ІСА в загальному вигляді Іф

Лінійні струми позначаються ІА, ІВ, ІС, в загальному вигляді ІЛ.

При рівномірному навантаженні фаз .

При нерівномірному навантаженні фаз лінійні струми визначаються на основі першого закону Кірхгофа з векторної діаграми, як геометрична різниця фазних струмів.

При з'єднанні приймачів енергії зіркою мережа може бути чотирьох провідною - за наявності нульового проводу, або трьох провідною - без нульового проводу.

При з'єднанні приймачів енергії трикутником мережа може бути тільки трьох провідною.

Приклад 4

У чотирьох провідну мережу (рис. 27) трифазного струму з лінійною напругою UЛ = 380 В включені за схемою "зірка" три групи електричних ламп розжарювання однакової потужності. У кожній групі лампи з'єднані паралельно. В середньому опір однієї лампи складає R = 484 Ом.

Рисунок 27

Перша група ламп включена в фазу А, число ламп в ній n=88 шт.

Друга група ламп включена в фазу В, число ламп в ній n = 33 шт.

Третя група ламп включена в фазу С, число ламп в нiй n= 55 шт.

Визначити струм I ламп, напруга U ламп, потужність Р ламп на які розрахована лампа; струми ІА, ІВ, ІС, що протікають у фазах і лінійних проводах; потужності РА, Рв, Рс, Р, споживані фазами і всім колом. Побудувати в масштабі векторну діаграму напруг і струмів і з неї графічно визначити величину струму в нульовому проводі І0

Дано

UЛ=380 В

Rламп=484 Ом

nA=88 шт

nB=33 шт

nC= 55 шт

Визначити:

Uламп, Іламп, Рламп, ІА, ІВ, ІС, І0- графічно визначити із векторної діаграми, РА, РВ, РС, Р.

Побудувати в масштабі векторну діаграму струмів та напруг.

  1. UЛ- запис лінійної напруги UAB, UBC, UCA, в загальному вигляді.

По умові задачі

UAB=UBC=UCA=380 B

Тоді фазні напруги UA, UB, UC, в загальному вигляді:

Таким чином

UA=UB= UC=220 В

  1. Всі лампи ввімкнені на фазну напругу, тому:

Uламп= Uф=220 В

  1. Струм лампи за законом Ома

  1. Потужність лампи

Потужність лампи можна також знайти за формулами

Перевірте це.

  1. Опір фаз (вони активні)

  1. Струми фаз по закону Ома

Фазні струми ламп можна також визначити по формулі

Перевірте це.

  1. Потужності , споживані фазами

Другі способи визначення потужності фаз:

  1. Потужність споживана колом

  1. Векторна діаграма напруг і струмів. Побудова векторної діаграми починаємо з виведення масштабу для напруги і струму (в контрольній роботі ці масштаби вам задані).

Нехай mU= 44 В/см, mI = 10А/см.

Порядок побудови, рис. 28.

1. З точки 0 проводимо три вектори фазних напруг , кути між якими становлять 120° (ці кути будують з максимально можливою точністю, використовуючи циркуль або транспортир). У вибраному масштабі їх довжині буде

Рисунок 28

2. Поєднавши кінці векторів фазних напруг, отримаємо трикутник лінійних напруг . Напрямок цих векторів збігається з обходом проти годинникової стрілки. Можливі й інші способи зображення лінійних напруг (див. їх у навчальній літературі).

Вимірявши вектори лінійних напруг, можна переконатися, що з урахуванням масштабу їх Довжина буде дорівнює 380 В.

3. Навантаження фаз активна (електричні лампи розжарювання володіють активним опором), тому струми ІА, ІВ, ІС будуть збігатися по фазі з відповідними фазними напругами. У вибраному їх довжина становитиме:

4. Геометрично додаємо вектори струмів і отримаємо струм в нульовому проводі:

При цьому вектори струмів можна складати в будь послідовності. Так, на діаграмі до кінця вектора шляхом паралельного переносу прибудований вектор ,до кінця вектора прибудований шляхом паралельного перенесення вектор. Точка 0 з'єднана з кінцем вектора - це і є струм в нульовому проводі .Величина струмів в нульовому проводі

Тобто струм у нульовому проводі визначений графічно, його величина

Приклад 5.

У трьох провідну мережу (рис. 29) трифазного струму з лінійною напругою UЛ = 220 В включені за схемою "трикутник" три групи електричних ламп розжарювання однакової потужності. У кожній групі

Рисунок 29

лампи з'єднані паралельно. В середньому опір однієї лампи становить Rламп=242 Ом .

Перша група ламп включена в фазу АВ, число ламп у ній nAB = 11 шт. Друга група ламп включена в фазу BC, число ламп в ній nBC = 22 шт . Третя група ламп включена в фазу СА, число ламп в ній nCA = 33 шт.

Визначити струм I ламп, напруга Uламп і потужність Pламп на які розрахована лампа; струми ІАВ, ІВС, ІСА які протікають у фазах ланцюга; потужності РАВ, РВС, РСА, Р ¬ споживаною фазами і всім колом. Побудувати в масштабі векторну діаграму напруг і струмів і з неї графічно визначити величину струмів ІА, ІВ, ІС в лінійних проводах.