Розрахунок нерозрізних балок при рухомому навантаженні. Лінії впливу в нерозрізних балках

Нагадаємо, що лінією впливу тієї чи іншої величини, називається графік, що характеризує закон зміни цієї величини в залежності від положення на конструкції рухомого навантаження .

Для нерозрізної балки можна побудувати лінії впливу опорних моментів, реакцій, вигинаючих моментів і поперечних сил в будь-якому перерізі балки. Як і у всіх статично невизначуваних систем розрахунок при рухомому навантаженні починають з побудови ліній впливу невідомих. Тобто, в нерозрізній балці, в першу чергу, будують лінії впливу опорних моментів, а потім інші лінії впливу.

Розглянемо статичний метод побудови ліній впливу в нерозрізних балках. При цьому, рухоме одиничне навантаження послідовно прикладають в прийнятих перерізах кожного прольоту (кожний прольот ділимо перерізами на ділянки ,), а також на кінцях консолей. Розглянемо випадок, коли кожний прольот балки має перерізи через.

Лінії впливу опорних моментів

При визначенні опорних моментів завантаженого одиничною рухомою силою прольоту користуються залежностями (2.13) та (2.14). При цьому, необхідно величинитавиразити як функцію положення одиничного навантаження в даному прольоті, координату якого позначимо(рис. 2.17).

Рисунок 2.17

При визначенні фіктивних реакцій в прольоті, де діє зосереджена сила, скористаємося відомими залежностями:

, (2.15)

, (2.16)

Видно, що в цих залежностях u змінюється від нуля до одиниці (), аv– від одиниці до нуля (). Для кожного перерізу.

Для даного випадку перехресні відрізки будуть:

, (2.17)

, (2.18)

Як бачимо, коефіцієнти ідля кожного прийнятого перерізу в прольоті можна визначити попередньо і представити у вигляді таблиці (див.табл. 2.3).

Якщо розглянути залежності (2.13) і (2.14) та підставити в них значення перехресних відрізків (2.17) і (2.18), то отримаємо залежності для визначення опорних моментів завантажених прольотів:

. (2.19)

. (2.20)

Таблиця 2.3

u	v
0	1	0	0
0.25	0.75	0.3281	0.2344
0.50	0.50	0.3750	0.3750
0.75	0.25	0.2344	0.3281
1.0	0	0	0

Таким чином, для побудови ліній впливу опорних моментів необхідно кожен прольот балки розбити перерізами через 0.25lі одиничну силу послідовно прикладати в кожному перерізі. Для завантаженого одиничною силою прольоту опорні моменти визначаємо за формулами (2.19) та (2.20), а всі інші опорні моменти знаходимо за лівими та правими моментними фокусними відношеннями. Підрахунок ординат ліній впливу опорних моментів зручно вести в табличній формі (див. приклад розрахунку). Ординати ліній впливу опорних моментів мають розмірність кНм, кНсм і т.д.

та є функціями третього ступеня від величиниu.