Завдання 2

Визначити:

середній місячний доход персоналу фірми (грн.);

розмах варіації у доходах;

середнє лінійне й середнє квадратичне відхилення. Вихідні дані: персонал фірми отримав за місяць доход: 500 грн. – 10 чол., 400 грн. – 35 чол., 200 грн. – 55 чол. Прокоментуйте отримані результати.

Дано:

Кількість чоловік	Дохід грн./міс.
10	500
35	400
55	200

Розв'зання:

Для розрахунку середнього місячного доходу треба використати формулу середньої арифметичної зваженої.

,

де х  варіант, f  кількість варіанту.

Середня арифметична зважена обчислюється із значень варіюючої ознаки з урахуванням ваг. Її застосовують у тих випадках, коли значення ознаки представлені у вигляді варіаційного ряду розподілу, в якому чисельність одиниць по варіантах не однакова, а також при розрахунку середньої із середніх при різному обсязі сукупності [1].

Даний показник визначає середній показних доходу робітників у фірмі за місяць.

Для визначення розмаху варіації у доходах треба використати наступну формулу:

,

R=500 – 200 = 300

Розмах варіації  це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки. У нашому випадку цей показник дорівнюю 300 грн., що означає, що означає різницю між максимальним і мінімальним місячним доходом у фірмі за місяць.

Для визначення середнього лінійного відхилення використовуємо формулу середньої лінійної зваженої:

де х  варіант, f  кількість варіанту,  середня арифметична зважена.

Середнє лінійне відхилення являє собою середню арифметичну з абсолютних значень відхилень окремих варіант від середньої арифметичної.

Показник середнього лінійного відхилення більш обґрунтований порівняно з розмахом варіації. Він не залежить від випадкових коливань крайніх значень, оскільки спирається на всі значення ознаки, враховує всю суму відхилень індивідуальних варіантів від середньої арифметичної та частоти.

Однак і цей показник варіації має суттєві недоліки. Основним є те, що в ньому не враховуються знаки (спрямованість) відхилень. Довільне відкидання алгебраїчних знаків відхилень призводить до того, що математичні властивості цього показника є далеко не елементарними, а це значно ускладнює використання середнього лінійного відхилення при розв'язанні задач, пов'язаних з ймовірнісними розрахунками. Тому середнє лінійне відхилення використовується рідко [1].

Для визначення середнього квадратичного відхилення використовуємо наступну формулу:

,

де х  варіант, f  кількість варіанту,  середня арифметична зважена.

Змістовне значення середнього квадратичного відхилення таке ж саме, як і середнього лінійного відхилення. Воно показує на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення варіант від їх середнього значення.

Середнє квадратичне відхилення є критерієм надійності середньої. Чим менше воно, тим краще середня арифметична відображає всю досліджувану сукупність. Перевага середнього квадратичного відхилення порівняно з середнім лінійним відхиленням полягає у тому, що при розрахунку ніякого умовного припущення про підсумовування відхилень без врахування знаків не допускається, оскільки всі відхилення підносяться до квадрату.

Середнє квадратичне відхилення ще називають стандартним відхиленням. Воно як розмах варіації й середнє лінійне відхилення є величиною іменованою та виражається в тих самих одиницях вимірювання, що і варіанти досліджуваної ознаки і середня величина (ц, кг, грн., м, ц/га і т.д.)  [1].