3. Равновесие капельных жидкостей

3.1. Равновесное состояние жидкости и действующие силы

Равновесное состояние. Если на некоторую массу жидкости не действовали и не действуют внешние силы, то каждая частица этой массы или остается неподвижной относительно данной системы координат, или движется прямолинейно с одинаковой для всех частиц скоростью, так что взаимное расположение частиц этой массы жидкости остается неизменным. Такое механическое состояние массы жидкости называется равновесным.

При действии внешних сил рассматриваемая масса жидкости может или сохранить равновесное положение, или перейти в состояние движения. Для равновесия необходимо, чтобы эти силы удовлетворяли некоторым условиям, которые будут рассмотрены далее.

Внешние силы могут быть поверхностными и объемными (массовыми).

Поверхностные силы – это силы, действующие в точках граничной поверхности данной массы. Они пропорциональны размеру площадки ∆ω, взятой на этой поверхности, для которой можно написать равенство:

∆Р=p∆ω (22)

где ∆Р – действующая поверхностная сила, а р – коэффициент пропорциональности, физический смысл которого очевиден из отношения p=∆Р/∆ω, то есть этот коэффициент представляет собой так называемое "напряжение". Объемные (или массовые) силы – это внешние силы, пропорциональные объему жидкости (если данная масса однородна, т. е. плотность ее одинакова во всем объеме). Для объемных сил справедлива зависимость

∆R=k∆W (23)

где k – коэффициент пропорциональности, физический смысл которого заключается в условии k=ρj (здесь ρ – плотность, а j – ускорение данной объемной силы).

Условия действия поверхностных сил при равновесии жидкости. Рассмотрим условия, которым должны удовлетворять поверхностные силы при равновесии жидкости.

Представим некоторую массу жидкости, находящуюся в равновесном состоянии (рис. 4). Пусть в некоторой точке М ее граничной поверхности действует сила R. При этом силу R можно рассматривать как равнодействующую всех сил, которые действуют в этой точке [1,4]. Разлагая эту силу по направлению нормали и касательной к граничной поверхности в этой точке, мы найдем две силы: силу N — нормальную к указанной поверхности и силу Т — касательную к той же поверхности.

Рис. 4 – Действие поверхностных сил при равновесии жидкости

Сила N сжимает частицу М, и, поскольку жидкость сопротивляется сжатию, в этой точке (где расположена частица) может возникнуть реакция, которая уравновесит силу N – следовательно, частица М останется в равновесии. Сила Т — касательная сила — стремится сдвинуть частицу М., Чтобы сдвига не произошло и равновесное состояние не нарушалось, необходимо соблюдение условия Т=0, или, иначе, для равновесия частицы М необходимо, чтобы равнодействующая сила R, действующая на частицу М, была направлена (по внутренней нормали n) к граничной поверхности, т. е. была сжимающей, а не растягивающей силой.

Отсюда следует вывод — для сохранения равновесия массы жидкости необходимо, чтобы внешние силы, действующие в точках ее граничной поверхности, были направлены только по внутренним нормалям к этой поверхности.

Взаимодействие между частицами покоящейся жидкости. Рассмотрим силовое взаимодействие между частицами внутри массы жидкости. С этой целью пересечем пространство, занятое покоящейся жидкостью, произвольной поверхностью Q (рис. 4), которая разделит массу жидкости на две части — верхнюю и нижнюю. Рассмотрим затем равновесие, например, нижней части.

Поверхность Q в пределах сечения является граничной поверхностью этой части. Поэтому на частицу М', лежащую на этой поверхности, окружающие ее частицы верхней части действуют с некоторой сжимающей силой N'. Ввиду произвольности выбора секущей поверхности Q можем (проводя через точку М' произвольные поверхности Q1, Q2 и т. д.) сделать вывод, что все частицы внутри покоящейся массы жидкости испытывают всестороннее сжатие.