Модели надежности технических систем.

Под надежностью системы будем понимать вероятность ее безотказной работы за некоторый промежуток времени T.

Надежность системы с последовательным соединением элементов.

Последовательным соединением элементов называется такое соединение элементов при котором входом каждого следующего элемента является выход предыдущего.

Будем считать, что при последовательном соединении элементов система находится в работоспособном состоянии только тогда, когда работают все ее элементы (отказ системы наступает тогда, когда отказывает хотя бы один элемент системы).

Обозначим Р – надежность всей системы, р_i – надежность i – го элемента. Определим значение Р.

Модель системы из n последовательно соединенных элементов

События

А – безотказная работа системы. Р = Р(А)

А_i – безотказная работа i-го элемента. Р(А_i)=р_i

А = А₁А₂...А_i...А_n

А₁, А₂, ...,А_i, ...,А_n – события независимые, значит

Р(А) = Р(А₁)Р(А₂)...Р(А_i)...Р(А_n),

или в сокращенном виде:

Р =

Надежность системы с параллельным соединением элементов.

Параллельным соединением элементов называется такое соединение элементов при котором все элементы имеют общий вход и общий выход.

Будем считать, что при параллельном соединении элементов система выходит из строя, если не работают все ее элементы.

Модель системы из n параллельно соединенных элементов

Обозначим:

А – система работоспособна.

Ā – система отказала

А_i – безотказная работа i-ого элемента

Ā_i – отказ i-го элемента

Р(Ā_i) = 1 – Р(А_i)

Р(Ā_i) = 1 – р_i

Ā =Ā₁Ā₂ ... Ā_i ... Ā_n

Ā₁, Ā₂, ... Ā_i, ... Ā_n – события независимые.

Р( Ā ) = Р( Ā_i ) = 1 – Р(А_i)

Р(А) =1 – Р(Ā)

Р = 1 – (1 – р_i)

Надежность системы содержащей и последовательно, и параллельно соединенные элементы.

Для определения надежности такой системы необходимо:

• _{разбить систему на несколько подсистем таким образом, чтобы они были соединены между собой либо последовательно, либо параллельно;}

• _{определить надежность каждой из полученных подсистем;}

• _{используя соответствующую формулу для последовательно или параллельно соединенных элементов определить надежность всей системы.}

_{Если получаемые подсистемы будут включать как последовательное, так и параллельное соединение элементов, то для определения их надежности применяют ту же процедуру, что и для определения надежности всей системы.}

Задача. Определить надежность системы Р по заданной надежности отдельных элементов.

р₁ – вероятность безотказной работы элементов I блока

р₂ – вероятность безотказной работы элемента II блока

р₃ – вероятность безотказной работы элементов III блока

Р = P_I· P_II· P_III = 1 – (1 –р₁)² р₂[1 – (1 – р₃)³

P_I = 1 – (1 –р₁)²

P_II = р₂

P_III = 1 – (1 – р₃)³