UP_poTOEch3

1

E

i (t) R

i (t) dt

3

3

C

3

i (t)

i (t) i (t)

i (t)

(5)

2

1

3

R1

3

1

R

R

R

R

1

R

i (t)

i (t) dt

2

E

2

3

i (t)

2

i

(t) dt R i (t)

R

R

3

3

C

3

3

R C

3

2 3

1

1

1

E

R

1

1

L

d

3

i (t)

i

(t) dt i (t)

0

dt

R

1

R

3

R

C

3

3

1

1

1

R

2

R R

3

R

1

R

3

i

(t)

i

(t) dt

E

2

i (t)

2

i

(t) dt

R

R

3

C 3

1

1

3

R C

3

1

R

i

(t) L

R3

i

(t)

L

1

1

i

(t) L

d

i (t)

0

R

R

C

2

3

3

1

3

dt

3

1

R

1

R

C

d

u (t) R

u (t) R

E R

R

C

d

u

(t) R

2

u

(t)

3

dt

c

1 c

2

2

3

dt c

c

R

R

C

d

u (t) L R

C

d2

u

(t) L

d

u (t)

L C R

d2

u (t)

0

1

2

dt

c

3

dt2

c

dt

c

1

dt2

c

L C R1 R3

d2

uc (t)

R1 R2 C R1 R3 C R2 R3 C L

d

uc (t)

dt2

dt

R1 R2

R2 E

(6)

Получим следующее характеристическое уравнение:

(6')

L C R1

R3 k2 R1 R2 C R1 R3 C R2 R3 C L k R1 R2

0

(6')

i1

E

i1

i2

40 А

i3

0 А

R2

uc

0 В

E

400

i1

i1

i2

1.91 А

R1 R2

200 10

При L1

8 10 3

Гн

корни характеристического уравнения (6'):

k1

698.47

k2 1.79 103

ucпр(t

0)

uc(t 0)

19.05 В

u

(t)

A ek1 t A ek2 t тогда

cсв

1

2

u (t)

19.05 A ek1 t

A ek2 t

(7)

c

1

2

i (t)

C

d

u

c

C A k

1

ek1 t C A k ek2 t

3

dt

1

2 2

(1) через ток i3(t):

i1(t)

i2(t) i3(t)

и подставим его в уравнение (2):

1

1

E

R1 i1(t) R3 i3(t)

i3(t) dt

R1 i2(t) R1

R3 i3(t)

i3(t) dt

C

C

R1 i2(t)

E R1

R3 i3(t) uc(t)

R1 i2(t)

E R1

R3 C A1 k1 C A2 k2 19.05 A1 A2

(8)

i2(t

0)

i2(t 0)

40 А

по первому закону коммутации

uc(t

0)

uc(t 0)

400 В

по второму закону коммутации

A1

275.68

A2

105.27

Таким образом напряжение на конденсаторе:

u (t)

19.05

275.68 e 698.47 t 105.27 e 1.79 103 t

(10)

c

u(t)

k1

t

k2

t

(10')

19.05 275.68 e

105.27 e

тогда i (t)

1.91 B

ek1 t B

ek2 t

(11)

2

1

2

i (t)

C

d

u

c

C A

k

ek1 t C A

k ek2 t

3

dt

1

1

2

2

i (t) R

u

(t) i

(t) R

L

d

i (t)

0

3

3

c

2

2

dt 2

uc(t)

R2 1.91 B1 B2 R3 i3(t) L B1 k1 B2 k2

(12)

привлекая начальные условия:

i2(t

0)

i2(t 0)

40 А

по первому закону коммутации

uc(t

0)

uc(t 0)

400 В

по второму закону коммутации

400

R2 1.91 B1

B2 R3 i3(t) L B1 k1 B2 k2

40

1.91 B1 B2

(13)

Из совместного решения системы (13) находим:

B1

18.84

B2

19.26

i (t)

1.91 18.84 e 698.47 t

19.26 e 1.79 103 t

(14)

2

i(t)

1.91 18.84 e

t k1

19.26 e

t k2

(14')

1.3 Колебательный переходной процесс.

При L2

270 10 3 Гн

корни характеристического уравнения (6'):

k1 59.965 182.87j

k2 59.965 182.87j

59.965

коэффициент затухания

182.87

угловая частота собственных затухающих колебаний

uc(t)

ucпр ucсв

где ucпр(t

0)

uc(t 0)

19.05 В , а свободная составляющая:

ucсв(t)

A e t sin t A ,

тогда

uc(t)

19.05 A e t sin t A

(15)

i2(t

0)

i2(t 0)

40 А

по первому закону коммутации

uc(t

0)

uc(t 0)

400 В

по второму закону коммутации

i2 св(t)

B e t sin t B ,

тогда

i2(t)

1.91 B e t sin t B .

(19)

i3(t

0)

A C cos A sin A

38.1 А

Для нахождения постоянных интегрирования выразим напряжение на

конденсаторе uC(t)из уравнения (3) :

u (t)

R

i (t) R

i (t) L

d

i (t)

, иначе

c

2

2

3

3

dt 2

uc(t)

R2 1.91 B sin B R3 i3 L B cos B sin B

(20)

Решая совместно (19) и (20), найдем постоянные итегрирования B и

B из

начальных условий:

i2(t

0)

i2(t 0)

40 А

по первому закону коммутации

uc(t

0)

uc(t 0)

400 В

по второму закону коммутации

400

R2 1.91 B sin B R3 i3 L B cos B sin B

(21)

40

1.91 B sin B

Из совместного решения уравнений системы (21) находим:

B

38.39

и

B

82.85

Таким образом, ток в катушке индуктивности:

i (t)

1.91 38.39 e t sin t 82.85

2

i(t)

1.9 38.39 e 59.97 t sin(182.87 t 82.85)

(22)