1.2 Деление двоичных чисел

Поскольку двоичная система счисления является позиционной, то правила деления двоичных чисел аналогичны правилам деления десятичных чисел.

Существует множество различных методов выполнения операции деления Простейший – это так называемый "школьный" алгоритм деления, позволяющий найти частное Q, которое в общем случае является приближенным частным от деления А/В. "Школьный" алгоритм заключается в том, что из делимого А вычитается делитель В до тех пор, пока получающийся остаток является положительной величиной. Число таких вычитаний есть целое частное Q.

Основным недостатком "школьного" алгоритма является то, что время затрачиваемое на выполнение операции деления, будет зависеть от величин делимого и делителя. Время выполнения операции деления прямо пропорционально величине А–В.

К наиболее распространённым методам деления, для которых время выполнения операции деления не зависит от величины исходных чисел А и В, а определяется только лишь разрядностью n, относятся деление с восстановлением остатка и деление без восстановления остатка. Для этих методов Q содержит старшие n разрядов точного частного А/В.

Так как операция деления, как и операция умножения, выполняется на сумматорах и для вычисления разности А – В требуется операция вычитания (сложение А и В, имеющих разные знаки), следовательно, в основе ОА должен лежать двоичный сумматор обратного кода или сумматор дополнительного кода.

Выработка знака частного Q на основе знаков делителя и делимого не представляет трудностей и производится на двухвходовой схеме сложения по модулю 2, на входы которой подаются знаки исходных чисел. Поэтому для упрощения будем считать А и В положительными числами. В случае если делимое и (или) делитель отрицательные числа, то после определения знака частного их можно преобразовать, сделав положительными, хотя знаки чисел А и В могут учитываться при вычислении цифр частного.

Само деление представляет собой циклический процесс; на каждом i-м цикле определяется очередная двоичная цифра частного qi.

Необходимым условием возможности выполнения операции деления двоичных чисел, представленных в форме с фиксированной точкой, является выполнение следующего неравенства:

А<В.

Если АВ,т. е. А/В 1, то должен вырабатываться сигнал переполнения.

Пронумеруем разряды частного Q следующим образом:

Q = 0, q1, q2, ... qn .

Общее количество циклов деления равно n + 1. Начальный (нулевой) цикл отличается от других тем, что при его выполнении проверяется неравенство А<В;на первом цикле определяется q1, на втором – q2 и т.д.

2. Деление чисел с фиксированной точкой без восстановления остатка

Рисунок 1- Структурная схема ОА, выполняющего деление

двоичных чисел с ФТ с восстановлением остатка

Мультиплексор МХВ позволяет осуществлять коммутацию положительного (+В) и отрицательного (– В) делителя на вход В сумматора SM, работающего в ОК.

Кодировка осведомительных и управляющих сигналов следующая.

Осведомительные сигналы:

х1 и х2 – наличие на ШД соответственно множимого А и множителя В;

х3 – сигнал о том, что в счётчике СТ содержится 0;

х4 – знак очередного частного остатка. Этот знак поступает на вход D_n – вход последовательного сдвига регистра RgS. При этом обеспечивается вдвигание незначащей цифры в младший разряд регистра RgS, содержащего остаток, представленный в ОК;

х5 – сигнал о том, что регистр содержит либо +0, либо –0 (х5 = 1).

Управляющие сигналы:

у1, у2, у6, у7, у12 – запись информации в соответствующий регистр или триггер;

у3, у4 – коммутация мультиплексоров МХА и МХВ;

у8 – выдача частного на ШД;

у10 – сдвиг информации в регистре RgQ в сторону старших разрядов (влево). При этом в младший разряд регистра RgQ будет вдвигаться цифра, определяемая значением сигнала у9;

у11 – сдвиг влево информации, содержащейся в регистре RgS;

у13 – сообщение о переполнении разрядной сетки.