4 Задания на контрольную работу

4.1 Контрольная работа №1

Задача 1.1

Резьбовые соединения

Сварной кронштейн (рис. 4.1), нагруженный силой F, крепится к стене с помощью 4 болтов. Болтовое соединение затянуто. Подобрать диаметр болтов, исходя из условия прочности. Резьба болтов – метрическая, с крупным шагом. Нагрузка статическая, допускаемое напряжение на растяжение для материала болтов = 80 МПа. Размеры кронштейна и величина силыF даны в таблице 4.1. Коэффициент трения материала кронштейна и стены f = 0,15.

Рис. 4.1. Схема к задаче 1.1

Таблица 4.1

Варианты исходных данных для задачи 1.1

№ варианта	Нагрузка F, кН	Угол α	x1	y1	ly	lz	№ варианта	Нагрузка F, кН	Угол α	x1	y1	ly	lz
			мм							мм
1	5	30º	36	120	20	80	11	22	40º	120	210	50	150
2	7	25º	40	125	25	90	12	25	35º	125	225	55	160
3	8	15º	50	130	25	100	13	27	30º	130	250	55	170
4	10	45º	60	140	30	110	14	30	25º	140	260	60	180
5	12	40º	70	145	35	120	15	40	15º	150	300	60	190
6	14	35º	80	150	40	130	16	45	45º	160	320	65	200
7	15	30º	90	155	40	140	17	50	40º	170	340	65	210
8	16	25º	96	165	45	150	18	60	35º	180	350	70	220
9	18	15º	100	175	45	155	19	70	30º	190	370	70	230
10	20	45º	110	190	50	160	20	75	25º	200	380	75	240

Продолжение таблицы 4.1

№ варианта	Нагрузка F, кН	Угол α	x1	y1	ly	lz	№ варианта	Нагрузка F, кН	Угол α	x1	y1	ly	lz
			мм							мм
21	5	15º	40	110	18	100	31	22	30º	130	200	52	160
22	7	45º	45	120	20	110	32	25	25º	140	220	55	170
23	8	40º	50	125	22	120	33	27	15º	150	240	57	180
24	10	35º	60	130	25	125	34	30	45º	160	250	60	190
25	12	30º	70	140	30	130	35	40	40º	170	280	62	200
26	14	25º	80	145	35	135	36	45	35º	180	300	65	205
27	15	15º	90	150	40	140	37	50	30º	190	320	67	210
28	16	45º	100	160	42	145	38	60	25º	200	340	70	215
29	18	40º	110	170	45	150	39	70	15º	210	360	75	240
30	20	35º	120	180	50	155	40	75	45º	220	400	80	250

Пример решения задачи: Кронштейн (рис. 4.1), нагруженный силой F = 20 кН, крепится к стене с помощью 4 болтов. Угол . Размеры соединения:110 мм;200 мм;40 мм;125 мм. Болтовое соединение затянуто. Подобрать диаметр болтов, исходя из условия прочности. Резьба болтов – метрическая, с крупным шагом. Нагрузка статическая, допускаемое напряжение на растяжение для материала болтов= 80 МПа. Коэффициент трения материала кронштейна и стеныf = 0,15.

Решение: 1. Кронштейн считаем жестким. Болты крепления кронштейна расположены симметрично, оси x, y, z проходят через центр соединения.

Силу F разбиваем на составляющие ,(рис. 4.2б) и переносим в центр соединения с добавлением момента (рис. 4.2в):

Н;

Н;

Н∙мм;

а	б	в
Рис. 4.2. Расчетная схема соединения

2. Сила направлена в плоскости соединения (рис. 4.3а). Сдвигающая сила, приходящаяся на 1 болт:

Н.

3. Сила работает на отрыв кронштейна от стен (рис. 4.3б). Отрывающая сила, приходящаяся на 1 болт:

Н.

а	б	в	г
Рис. 4.3. Схема к расчету сил, действующих на болт

4. Момент так же работает на отрыв (рис. 4.3в). Отрывающая сила:

Н.

5. Наибольшая суммарная нагрузка от действия ,иприходится на болты 1 и 2 (рис. 4.3г). Поэтому расчетный внутренний диаметр резьбы болтов:

мм.

По справочнику подбираем метрическую резьбу с крупным шагом:

Резьба М36: наружный диаметр = 36 мм, шаг= 4 мм, внутренний диаметр= 31,67 мм.

Задача 1.2

Сварные соединения

Проверить прочность сварного соединения кронштейна, представленного на рис. 4.4, при приложении к нему силы F. Нагрузка статическая, постоянная. Способ сварки – ручная дуговая сварка. Сварные швы – угловые. Катет швов k и размеры кронштейна даны в таблице 4.2. Материал листов – Ст3, допускаемые напряжения на растяжение = 125 МПа.

Рис. 4.4 Схема к задаче 1.2

Таблица 4.2

Варианты исходных данных для задачи 1.2

№ варианта	Нагрузка F, кН	Угол	Катет шва k, мм	Размеры кронштейна, мм
1	5	30º	3	20	110	5	18	6	3	100
2	7	25º	3	25	120	5	20	6	3	120
3	8	15º	3	25	125	5	25	6	4	125
4	10	45º	4	30	130	6	30	7	4	120
5	12	40º	4	35	135	6	40	7	4	125
6	14	35º	4	40	140	6	40	7	5	140
7	15	30º	4	40	145	6	45	7	5	145
8	16	25º	4	45	150	6	45	8	5	155
9	18	15º	5	45	155	8	50	8	6	140
10	20	45º	5	50	160	8	50	8	6	150
11	22	40º	5	50	150	8	60	9	6	155
12	25	35º	5	55	160	8	60	9	6	175
13	27	30º	6	55	170	10	65	9	8	160
14	30	25º	6	60	180	10	70	10	8	180
15	40	15º	6	60	190	10	75	10	8	210

Продолжение таблицы 4.2

№ варианта	Нагрузка F, кН	Угол	Катет шва k, мм	Размеры кронштейна, мм
16	45	45º	7	65	200	12	80	12	10	220
17	50	40º	7	65	210	12	85	12	10	240
18	60	35º	7	70	220	12	90	14	10	270
19	70	30º	8	70	230	15	95	14	12	280
20	75	25º	8	75	240	15	100	14	12	300
21	5	15º	3	18	100	5	18	6	3	90
22	7	45º	3	20	110	5	20	6	3	105
23	8	40º	3	22	120	5	25	6	4	115
24	10	35º	4	25	125	6	30	7	4	115
25	12	30º	4	30	130	6	40	7	4	120
26	14	25º	4	35	135	6	40	7	5	135
27	15	15º	4	40	140	6	45	7	5	145
28	16	45º	4	42	145	6	45	8	5	150
29	18	40º	5	45	150	8	50	8	6	140
30	20	35º	5	50	155	8	50	8	6	155
31	22	30º	5	52	160	8	60	9	6	160
32	25	25º	5	55	170	8	60	9	6	180
33	27	15º	6	57	180	10	65	9	8	165
34	30	45º	6	60	190	10	70	10	8	175
35	40	40º	6	62	200	10	75	10	8	215
36	45	35º	7	65	205	12	80	12	10	220
37	50	30º	7	67	210	12	85	12	10	230
38	60	25º	7	70	215	12	90	14	10	280
39	70	15º	8	75	240	15	95	14	12	300
40	75	45º	8	80	250	15	100	14	12	320

Пример решения задачи: Проверить прочность сварного соединения кронштейна, представленного на рис. 4.4, при приложении к нему силы F. Нагрузка статическая, постоянная. Сварные швы – угловые. Способ сварки – ручная дуговая сварка, коэффициент проплавления 0,7. Материал кронштейна – Ст3, допускаемые напряжения на растяжение= 125 МПа.

20 кН; .

Катет швов k = 5 мм.

Размеры кронштейна: l_y = 40 мм; l_z = 125 мм; s = 10 мм; b₁ = 40 мм; h₁ = 8 мм; b₂ = 5 мм; h₂ = 150 мм.

Решение: 1. Допускаемые напряжения для расчета сварного шва:

= 0,6·= 0,6·125 = 75 МПа.

2. Сечение сварного соединения симметричное, оси x, y, z проходят через центр сечения. Размеры расчетного сечения сварного соединения показаны на рис. 4.5, где – расстояние от осиx до центра тяжести сечения верхнего шва:

мм.

Рис. 4.5. Размеры сечения сварного соединения	а	б
	Рис. 4.6. Расчетная схема сварного соединения

3. Силу F разбиваем на составляющие ,(рис. 4.6а) и переносим в центр тяжести сечения с добавлением момента (рис. 4.6б):

Н;

Н;

Н∙мм;

4. Сила направлена в плоскости сечения (рис. 4.7а). Напряжения, вызываемые силой :

МПа,

где – площадь сечения сварного соединения:

мм².

а	б	в
Рис. 4.7. Напряжения в соединении

5. Сила направлена в плоскости сечения (рис. 4.7б). Напряжения, вызываемые силой :

МПа.

6. Момент действует в плоскости, перпендикулярной осиx (рис. 4.7в). Максимальные напряжения, вызываемые :

МПа,

где мм³ – момент сопротивления сечения относительно оси x;

–момент инерции сечения относительно оси x:

мм⁴.

–расстояние до максимально удаленной точки сечения от оси x:

мм.

7. Напряжения от совместного действия ,и:

МПа МПа.

Условие прочности соблюдается.

Задача 1.3

Заклепочные соединения

Рассчитать несущую способность заклепочного соединения, показанного на рисунке, нагруженного статической растягивающей силой. Допускаемые напряжения для материала заклепок: = 190 МПа,= 85 МПа. Допускаемые напряжения для материала листов и накладок:= 140 МПа,= 210 МПа.

Таблица 4.3

Варианты исходных данных для задачи 3.1

№ варианта	Количество заклепок z	Диаметр заклепки d, мм	Толщина листа s, мм	Ширина листа B, мм	Толщина накладок s1, мм	Схема соединения
1	3	6	3,5	40	–		Варианты 1-10: Однорядное соединение внахлест
2	4	4	2	45	–
3	5	5,5	3	60	–
4	6	3	2	35	–
5	2	8	5	35	–
6	4	7	4	70	–
7	6	4,5	3	55	–
8	5	5	3	60	–
9	3	10	6	50	–
10	7	6	3	100	–
11	5	3	2	30	–		Варианты 11-20: Двухрядное соединение внахлест с шахматным расположением заклепок
12	7	4	3	40	–
13	9	5	3	60	–
14	11	6	4	100	–
15	13	7	4	125	–
16	9	8	5	120	–
17	5	9	5	75	–
18	7	10	6	110	–
19	13	4,5	2,5	75	–
20	11	7,5	5	125	–

Продолжение таблицы 4.3

№ варианта	Количество заклепок z	Диаметр заклепки d, мм	Толщина листа s, мм	Ширина листа B, мм	Толщина накладок s1, мм	Схема соединения
21	5	8	6	80	3		Варианты 21-30: Двухрядное стыковое соединение с двухсторонними накладками с шахматным расположением заклепок
22	7	6	4	70	2
23	9	5	3	90	2
24	11	7	5	150	3
25	13	4	2,5	100	1,5
26	9	5	3	90	1,5
27	5	8	5	85	3
28	7	12	8	175	4
29	13	4	2,5	100	1,5
30	11	6	4,5	125	2,5
31	4	5	4	40	2		Варианты 31-40: Двухрядное стыковое соединение с двухсторонними накладками
32	6	4	3	40	1,5
33	8	6	4	75	2
34	10	3	2	60	1
35	12	4	2,5	90	1,5
36	8	5	3,5	70	2
37	4	10	7	75	4
38	6	8	6	90	3
39	12	3	2,5	60	1,5
40	10	6	4	120	2

П

Рис. 4.8. Расчетная схема

ример решения задачи: Рассчитать несущую способность заклепочного соединения (рис. 4.8), нагруженного статической растягивающей силой. Количество заклепок = 5, диаметр заклепок= 8 мм. Толщина соединяемых листов= 7 мм, ширина= 75 мм, толщина накладок= 4 мм. Допускаемые напряжения для материала заклепок:= 190 МПа,= 85 МПа. Допускаемые напряжения для материала листов:= 140 МПа,= 210 МПа.

Решение: При решении задачи считаем, что нагрузка равномерно распределяется между всеми заклепками.

1. Напряжения среза:

,

отсюда, несущая способность соединения по напряжения среза:

Н,

где = 2 – количество площадок среза.

2. Напряжения смятия:

,

отсюда: .

Так как толщина листа меньше суммарной толщины накладок (), расчет на смятие ведется для листа. В качестве допускаемых напряжений смятия принимаем допускаемые напряжения смятия более слабого материала заклепки.

Несущая способность соединения по напряжения смятия:

Н.

3. Напряжения растяжения листа:

,

отсюда: .

Площадь сечения листа, работающая на растяжение, в самом тонком месте (по линии расположения трех заклепок):

Несущая способность соединения по напряжения растяжения:

Н.

Таким образом, несущая способность соединения определяется по наименьшей прочности на срез, т.е. ≤ 42726 Н.

Задача 1.4

Соединения с натягом

Р

Рис. 4.9 Соединение с натягом рычага и вала

ычаг насаживается на вал (рис. 4.9) по прессовой посадкеH7/s6. Диаметр соединения d, длина соединения l. Диаметр ступицы рычага . Плечо рычага . Материал вала – сталь 45, материал рычага – сталь 10. Класс чистоты вала – 9 (Ra = 0,2 мкм), отверстия – 8 (Ra = 0,4 мкм). Коэффициент трения = 0,1. Рассчитать величину силы F, прилагаемую к рычагу, при которой не будет проворачивания соединения. Коэффициент запаса сцепления = 2.

Таблица 4.4

Варианты исходных данных для задачи 4.1

№ варианта	Диаметр соединения d, мм	Длина соединения l, мм	Посадка	Диаметр ступицы d2, мм	Плечо рычага lр, мм	№ варианта	Диаметр соединения d, мм	Длина соединения l, мм	Посадка	Диаметр ступицы d2, мм	Плечо рычага lр, мм
1	40	30	H7/r6	65	125	21	16	15	H7/r6	25	80
2	60	45	H7/t6	100	400	22	50	40	H7/t6	80	300
3	65	50	H7/s6	105	200	23	42	30	H7/s6	68	250
4	35	30	H7/u7	60	250	24	75	50	H7/u7	120	400
5	24	30	H7/r6	40	120	25	55	45	H7/r6	90	275
6	63	55	H7/t6	100	200	26	38	30	H7/t6	60	250
7	42	35	H7/s6	70	220	27	14	12	H7/s6	24	75
8	28	25	H7/u7	45	180	28	65	45	H7/u7	104	275
9	32	24	H7/r6	53	220	29	25	20	H7/r6	40	120
10	56	50	H7/t6	90	350	30	40	40	H7/t6	64	300
11	20	25	H7/s6	32	150	31	90	75	H7/s6	150	350
12	30	25	H7/u7	48	180	32	12	15	H7/u7	20	100
13	70	45	H7/r6	110	300	33	36	30	H7/r6	60	200
14	45	35	H7/t6	72	200	34	48	35	H7/t6	80	240
15	22	20	H7/s6	36	140	35	30	25	H7/s6	50	165
16	65	50	H7/u7	105	300	36	50	40	H7/u7	80	250
17	38	30	H7/r6	60	180	37	18	15	H7/r6	30	60
18	80	50	H7/t6	130	350	38	80	60	H7/t6	130	360
19	60	40	H7/s6	96	280	39	22	20	H7/s6	36	110
20	28	20	H7/u7	45	175	40	38	25	H7/u7	60	200

Пример решения задачи: Рычаг насаживается на вал (рис. 4.9) по прессовой посадке H7/s6. Диаметр соединения d = 45 мм, длина соединения l = 30 мм. Диаметр ступицы рычага d₂ = 70 мм. Плечо рычага l_р = 240 мм. Материал вала – сталь 45, материал рычага – сталь 10. Класс чистоты вала – 9 (Ra = 0,2 мкм), отверстия – 8 (Ra = 0,4 мкм). Коэффициент трения f = 0,1. Коэффициент запаса сцепления = 2. Рассчитать величину силыF, прилагаемую к рычагу.

Решение: 1. Минимальный натяг , измеряемый по вершинам микронеровностей:

Величины допусков посадки H7/s6 для диаметра 45 мм по таблицам справочника: для отверстия ступицы (H7): ; для вала (s6): ;

мкм.

2. Величина обмятия микронеровностей :

мкм.

3. Расчетный натяг :

мкм,

4. Посадочное давление :

МПа

где модули жесткости:

для вала ,

для ступицы ,

диаметр внутреннего отверстия вала = 0 мм,

коэффициент Пуассона для стали == 0,3,

модуль продольной упругости для стали == 2·10⁵ МПа.

5. При нагружении соединения вращающим моментом М_кр условие прочности:

Н·мм.

6. Допускаемая величина силы F, прилагаемая к рычагу:

Н.

Задача 1.5

Шпоночные соединения

Подобрать призматическую шпонку по ГОСТ 23360-78 (рис. 4.10) для вала диаметром d, передающего крутящий момент . Материал ступицы – сталь, соединение неподвижное, посадка шпонки – переходная. Характер нагрузки – спокойная, с небольшими рывками.

	а	б
Рис. 4.10 Размеры призматической шпонки (а) и напряжения при работе (б)

Таблица 4.5

Варианты исходных данных для задачи 5.1:

№ варианта	Диаметр вала d, мм	Крутящий момент Мкр, Н·м	№ варианта	Диаметр вала d, мм	Крутящий момент Мкр, Н·м	№ варианта	Диаметр вала d, мм	Крутящий момент Мкр, Н·м	№ варианта	Диаметр вала d, мм	Крутящий момент Мкр, Н·м
1	10	15	11	12	20	21	14	30	31	16	45
2	18	70	12	19	90	22	20	95	32	22	125
3	24	150	13	25	160	23	28	240	33	30	250
4	32	300	14	35	400	24	36	450	34	38	500
5	40	600	15	42	650	25	45	750	35	48	1000
6	50	1000	16	53	1100	26	55	1200	36	56	1450
7	60	1500	17	63	1800	27	65	2000	37	70	2400
8	71	3000	18	75	3200	28	80	4000	38	85	4500
9	90	5000	19	95	5500	29	100	7000	39	105	8500
10	110	7500	20	120	9000	30	125	12000	40	130	12500

Пример решения задачи: Подобрать призматическую шпонку по ГОСТ 23360-78 (рис. 4.10) для вала диаметром d = 50 мм, передающего крутящий момент = 1100 Н·м. Материал ступицы – сталь, соединение неподвижное, посадка шпонки – переходная. Характер нагрузки – спокойная, с небольшими рывками.

Решение: 1. Выбор допускаемых напряжений.

По рекомендациям допускаемые напряжения на смятие для шпонок при переходных посадках = 80…150 МПа, на срез –= 60…90 МПа. Принимая во внимание стальную ступицу, спокойный характер нагрузки, выбираем= 120 МПа,= 80 МПа.

2. Подбор поперечного сечения шпонки.

Поперечное сечение (ширина b и высота h) подбирается, в зависимости от диаметра вала. Для вала d = 50 мм, согласно ГОСТ 23360-78 размеры сечения шпонки: b = 14 мм, h = 9 мм.

3. Расчет длины шпонки.

Расчет рабочей длины шпонки осуществляется по напряжениям смятия:

мм.

Тогда длина для шпонки со скругленными краями:

мм.

По ГОСТ 23360-78 выбираем ближайшую большую длину из ряда: = 100 мм.

4. Проверочный расчет шпонки.

Рабочая длина шпонки:

мм.

Напряжения смятия:

МПа = 120 МПа.

Условие прочности на смятие выполняется.

Напряжения среза:

МПа = 80 МПа.

Условие прочности на срез выполняется.