-21-

Лекція №6

Розгалужене електричне коло з двома вузлами.

1. Паралельне з'єднання пасивних елементів.

2. Паралельне з'єднання джерел енергії.

3. Загальний випадок паралельного з'єднання.

Домашнє завдання (1) стор.65-71 зад. 4.14

При паралельному з'єднанні ланцюгів до них прикладається одна і таж напруга

R1=1/G1; R2=1/G2; R3=1/G3

По першому закону Кірхгофа mА:I=I1+I2+I3

але I1=UR1=UG1;I2=UG2;I3=UG3;

I=U(G1+G2+G3);I/U=G1+G2+G3;

G=G1+G2+G3;

При паралельному з'єднанні пасивних ланцюгів загальна провідність між двома вуз­лами дорівнює сумі провідностей паралельних ланцюгів, таким чином nпровідностей паралельних ланцюгів можливо замінити однією еквівалентною провідністюGі отри­мати більш просту схему, для якої:

1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn; 1/R=Σ 1/R;

I=E/r+R; U=IR=I/G; I1=U/R1; I2=U/R2 ; I3= U/R3

Для двох паралельних ланцюгів: R=R1*R2/R1+R2

Розглянемо схему паралельного з'єднання джерел енергії.

Якщо джерела Е.Р.С.у схемі замінити еквівалентними схемами джерел струму, опір приймача замінимо провідністю, то схема буде мати вигляд:

І1=ІК1-Io1;I2 =ІК2-Io2;I3=ІК3-Io3;

де ІК1 =E1*g1; ІК2 =E2*g2;ІК3 =E3*g3;

Iо1=U*g1;Iо2=U*g2;Iо3=U*g3; I=UG

-22-

Для вузла"А" по 1-му закону Кірхгофа:I₁+ І₂+I₃=I(*), підставляючи у формулу (*) вирази для струмів паралельних ланцюгів, будемо мати:

Ik₁- Іo₁+ Іk₂- Іo₂+ Іk_З– Іo₃=I; Іk₁+Ik₂⁺Іkз⁼І + Іо₁+ Іo₂+ Іо₃; Іk₁+Ik₂⁺Іkз =U(G+q₁+q₂ +q₃);

Таким чином три джерела струму можливо замінити одним еквівалентним у якого: Іk₁+Ik₂⁺Іkз = Іk– струмq=q₁+q₂+q₃- внутрішня провідність

U= (Іk₁+Ik₂⁺Іkз)/ (G+q₁+q₂+q₃)=E₁q₁+E₂q₂+E₃q₃/(G+q₁+q₂+ +q₃) Знаходимо струми у ланцюгах:

I₁= (E₁-U)*q₁= (E₁-U)/r₁I₂= (E₂-U)*q₂= (E₂-U)/r₂**I₃= (E₃-U)*q₃= (E₃-U)/r₃

І=UG=U/Rякщоr₁==r₂=rз =.. .=r_n,то І =nІn

Паралельне з'єднання джерел використовують щоб збільшити струм або споживання не збільшуючи напруги.

Від схеми з еквівалентним джерелом струму можливо перейти до схеми з екві­валентним джерелом Е.Р.С. Ik=I+Uq/:q

Ik/q=(I/q)+U; Ik=I*r=E; алеIk*r=E звідсіляE=Ir+U.

Якщо у ланцюгах є як джерела так і приймачі енергії, для розрахунку струмів і на­пруг необхідно знати Е.Р.С. і провідності ланцюгів.

-23-

Uab=(***)

Знак Е.Р.С.встановлюється у відпові­дності з позитивним напрямком стру­мів у ланцюгах, які обирають довіль­но, але однаково для всіх ланцюгів.

Е.Р.С. ланцюга вважають позитивною, якщо її напрям збігається з позитивним напрямом струму, у протилежному випадку Е.Р.С. підставляють у формули (**,***) зі знаком мінус.

Наприклад:Знайти струмиI1, І2, І3і скласти баланс потужностей для наведеної вище схеми, якщо:

Е₁=240В, Е₂=160В, Е₃=120В, r₁=1От, r₂=0,8 От, r₃=0.4 0т, R1=4 0т, R2=31.2 0т, R3=24.8 0т, R4=15 0т, R5=14.8 0тРішення:

1.Визначимо провідності окремих ланцюгів:

G₁=1/R1+R4+r1=1/20= 0,05 Cm

G₂=1/R2+ r₂=1/32=0,031 Cm

G₃=1/R2+ R3+r₃=1/40=0,025 Cm

2.Визначимо спад напруги між вузлами А та В

Uab = (E₁G₁-E₂G₂-E₃G₃)/G₁+G₂+G₃=12-5+3/0.106=94 B;

Е.Р.С. Е2має знак мінус, оскільки її напрям на схемі протилежний напряму струму І2. 3.Визначимо струм у ланцюгах:

I₁= (Е₁-Uаb)G₁= (240-94)*0.05=7.ЗА;

І₂= (-Е₂-Uаb)G₂=(-1б0-94)0.031= -7.94А;

І₃= (Е₃-Uаb)G₃=(120-94)*0.025 = 0.65А;

4. Складемо баланс потужностей:

E₁I₁ + Е₂І₂+Е₃І₃= І₁² (R1+r₁+R4) + І₂² (R2+r₂) +I₃² (Rз+rз+R5);

E₁I₁ + Е₂І₂+Е₃І₃= 1752+1270.4+78=3100.4 Вт;

І₁² (R1+r₁+R4) + І₂² (R2+r₂) +I₃² (Rз+rз+R5) =1065.8+2017.4+16.9=3100.1 Вт;

Задача 4.9(1)

Визначити струми у ланцюгах приведеної схеми, спад напруги на затискачах приймача, потужність приймача і коефіцієнт корисної дії джерела якщо: Е = 130В; г = 0.5 0m;R1⁼30 0m;R2 = 20 0m;

-24-

Рішення.

1. Визначимо еквівалентний опір приймача: R=R1*R2/R1+R2= 30*20/30+20=12Om;

2.Загальний опір кола дорівнює: Rзаг. =R+r= 12.5 0m;

3.Загальний струм;

І = Е/(R+r)=1ЗО/12.5=10.4 А;

4.Напруга на затискачах приймача: U=IR = 10.4*12=124.8 В;

5.Визначимо струми у паралельних ланцюгах приймача

I1=U/R1= 124.8/30=4.16A;I1=U/R1=124.8/20=6.24A

6.Складемо баланс струмів (для перевірки) І = I1 +I2 => 10,4 == 4,16 + 6,24 =>10,4=10,4 струми визначені вірно.

7. Потужність приймача Рп= Ґ² Rекв. =UI= 1297.92 Вт

8. Потужність джерела Рq =ЕІ = 130*10.4 = 1352 Вт

9. К.К.Д. джерела : η = Pn/Pq =1298/1352=0.96 = 96%;

Задача 4.11(1) Визначити К.К.Д. джерела у наведеній схемі, якщо:

R1=10 Оm;R2=15 0m;R3=6 0m;R4=20 0m; г=0,5 0m;I3=10А; Е=70В

1.Визначимо провідності кожного ланцюга: G1 = 1/R= 0,1сm;G2 = 1/R2 = 0.067;Gз⁼1/Rз = 0.167сm;G4 = 1/R4=0.05сm;

Еквівалентна провідність Gе=G1+G2+G3+G4=0.1 +0.067+0.167+0.05=0.384 2.Еквівалентний опір приймача:Re=1/G=1/0.384 = 2.60m; 3.Загальний струм у колі:І =E/R+r=70/2.6+0.5 =22,58A;

4.Спад напруги у середині джерела: U7о= Іr =22.58*0.5=11.29 В;

5.Спад напруги на затискачах приймача: u=ІRe=Е - Uо = 58.71 В ,

6.Потужність приймача Рn=U*I=1326 Вт;

7. Потужність джерела енергії:

Рq=Е*I=1580,6 Вт.

8.К.К.Д. джерела η=1326/1580,6=0.84 =84%.

-25-

Семінар

1. До якого виду відноситься електричне ко­ло

а) при розімкненому перемикачі К;

б) при замкненому перемикачі К;

в) при Е₂=0 і замкненому перемикачі К. (розгалужена з одним джерелом живлення, складне)

2. Визначити кількість струмів та їхню взаємодію в колі при розімкненому і замкне­ному

перемикачі К а) якщо Е₁>Е₂, то І=І₁-І₂=E₁-E₂/R1+R2;

б) І₁-І₂=І_З.

3. Написати рівняння другого закону Кірхгофа для контурів, вважаючи позитивним напрям по годинниковій стрілці при розімкненому і замкненому перемикачі К:

а)Е₁-Е₂⁼І1R1-І₂R2

б) Е₁=І₁R1+І₃RЗ

-Е₂=-I₂R2-I₃R3

Е₁-Е₂=І1R1-І₂R2

4. Записати рівняння балансу потужностей при замкненому перемикачі К.

Е₁І₁+Е₂І₂=І₁² R1+І₂² R2+(I₁+I₂)² R3.

Задача2: Записати рівняння 1) 1-го закону Кірхгофа для вузлів А та В;

2) ІІ- го закону Кірхгофа для контурів АБВГЕА, АБВГДЕА, АВГЕА прийнявши обхід контура по годинниковій стрілці:

а) І₁+І₂+І₄=І₃; І₁+І₅=І₃;

І₁+І₂+І₄-І_З=0; -І₁-І₅+І_З=0;

-26-

б) Е1=І1R1-І3R5-І4R4 (АБВГЕА);

Е1-Е2=І1R1-І5R5-І2R2 (АБВГДЕА);

0=-ІЗRЗ-І5R5-І4R4 (АВГЕА).

Задача 3:У наведеній схемі джерело е.р.с. замінимо еквівалентним джерелом струму. Визна­чити струми у режимі узгодженому по потужності, якщоR1=R2; Е=40 В; г=400 0m.

1.Визначимо внутрішню провідність джерела:

q=1/r=1/400=2,5*10^-3сm

2. Струм короткого замикання Ік =Е*q=0,1 А;

3. Режим узгоджений по потужності характеризується тим, що г=Rn, де

Rn=R1*R2/R1+R2, звідки Rn =1R/2=r = 400 Om

R1=R2=2r=800 0m

4. Згідно з першим законом Кірхгофа для вузла А: Ік=І+Івн, але І=Івн, оскільки Rn=r,

звідки Івн=Ik=0,05А

5. Визначаємо струми у ланцюгах приймача І1=І2=I/2=0,025 А.

Задача 4:

Використовуючи схему попередньої задачі, визначити I1, І2, Рn, Un, якщо г=0;

Іk=20*10^-3A;R1=R2=10³ 0m.

1. Оскільки г=0, q=1/г=∞, внутрішній струм джерела Івн =0, згідно з 1-м законом Кірх­гофа для вузла А:Ік=І1+I2, але І1=І2 оскількиR1=R2, таким чином

І1=І2=Ік/2=20* 10^-3/2= 10*10^-3 А

2. Напруга на затискачах приймача: U=I1*R1=I2*R2=10*10^-3 *10³=10 B

3. Потужність приймача дорівнює потужності джерела Рn=U*І=Рq=10*20* 10^-3=0,2 Вт.

-27-

Задача 5: