3.11 Пересечение плоскостей
Чтобы построить линию пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками, необходимо найти точки пересечения одноименных горизонталей как линий, лежащих на одном уровне (или на одном расстоянии от горизонтальной плоскости).
Так, например, требуется построить линию пересечения плоскостей P и Q, заданных масштабами уклонов Рі и Qі (рис. 17).
Рассекая заданные плоскости плоскостью уровня Σ6, проходящей через отметки 5, получим две горизонтали, лежащие в плоскости Σ6. Пересекаясь, горизонтали дадут общую точку 6′. Проведя вторую секущую плоскость Σ10 (через отметки 10), получим еще одну общую точку 10′ на пересечении одноименных горизонталей плоскостей Р и Q. Через эти две общие точки пройдет линия пересечения плоскостей.
Правильность решения подтверждается тем, что все горизонтали плоскостей Р и Q пересекаются на линии пересечения 6′ - 10′.
Рисунок 17.
Пересекающиеся плоскости могут иметь как различные уклоны, так и одинаковые. При различных уклонах, что имеет место в пересечении откосов земляных сооружений (рис. 18), поступают, как было описано выше: проводят горизонтали плоскостей и отыскивают пересечение одноименных из них.
Рисунок 18.
В случае, когда откосов с различными уклонами несколько, полезно построить график масштабов уклонов (рис. 19), исходя из заданного линейного масштаба.
Рисунок 19.
В этом случае строят сетку, сторона клетки которой равна единице линейного масштаба. На полученной сетке от точки 0 наносят прямые соответственно заданным уклонам. При помощи такого графика легко отыскиваются заложения и интервалы для заданных уклонов при заданной высоте подъема плоскости. Так, например, зная уклон 1:2 и высоту подъема 4 единицы, отыскиваем по вертикали цифру 4 и от нее вправо берем расстояние до прямой с уклоном 1:2. Оно будет соответствовать расстоянию в 8 единиц. Интервал при этом равен двум единицам, что видно также из графика.
Когда уклоны откосов (плоскостей) одинаковы, одинаковы и их интервалы, т.е. горизонтали таких откосов отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии. В этом случае линия пересечения в проекциях (на плане) всегда будет биссектрисой угла, составленного откосами (рис. 20). Последнее имеет место в пересечении граней кровель, имеющих одинаковые уклоны во все стороны.
Аппарелью называется наклонный въезд или съезд в выемках и насыпях. Аппарели широко применяются при постройке земляных сооружений. Построение их на плане сводится к отысканию линий пересечения откосов аппарели с основной плоскостью и откосов между собой.
Рисунок 20.
Откосы аппарели можно рассматривать как касательные плоскости к поверхности вспомогательного прямого кругового конуса, вершина которого находится в точке пересечения соответствующей горизонтали полотна с краем или с бровкой дороги, а образующая наклонена к плоскости основания под углом, равным углу наклона плоскости откоса. На рисунке 21 схематично показано построение одной горизонтали плоскости откоса насыпи, где h – высота, а l - радиус основания вспомогательного конуса. Уклон образующей конуса равен уклону откоса насыпи. Касательная, проведенная из точки В и лежащая на плоскости основания конуса, представляет собой горизонталь плоскости откоса насыпи. Остальные горизонтали будут параллельны построенной. Образующая конуса SK является линией наибольшего ската плоскости, ее градуированная проекция является масштабом уклона. Она перпендикулярна к горизонталям, но не к бровке полотна дороги.
Рисунок 21.
Рассмотрим построение аппарели въезда (рис. 22) по следующим данным:
- уклон полотна аппарели iа = 1:6 с высотой подъема на 3 м (от нулевой отметки);
- уклон боковых откосов аппарели iнб = 1:2;
- уклон торцового откоса iнт = 1:1;
- ширина полотна дороги 3 м.
Рисунок 22.
В соответствии с заданным масштабом строим график масштабов уклонов по данным iа = 1:6, iнб = 1:2 и iнт = 1:1 и определяем по нему заложения l1= 6 м, l2= 2 м, l3= 1 м.
Проведя ось аппарели от точки О, откладываем интервалы, соответствующие уклону 1:6, и строим проекцию полотна въезда дороги ABKF. Затем проводим горизонтали полотна дороги и отмечаем точки 1-1, 2-2, 3-3 пересечения их с бровками. Из полученных точек как из вершин строим проекции конусов (см. главу 10): в точке 1 конус будет иметь высоту h= 1 м и радиус окружности основания R1 =2 м, в точке 2 высота h = 2 м и радиус основания R2 = 4 м и т.д.
Проведя касательные из точек B и K к окружностям R1, R2 и R3, получим линии пересечения откосов аппарели с плоскостью нулевого уровня.
Для построения линии пересечения торцового откоса, спускающегося влево от края AF с уклоном i = 1:1, необходимо построить масштаб уклона Рi плоскости откоса и через нулевую отметку провести прямую CD, параллельную AF (или перпендикулярную масштабу уклона). Линия пересечения аппарели с нулевой плоскостью образует замкнутый контур BCDK. Проведя из точек 1 и 2 линии, параллельные CB, KD, CD, получим горизонтали откосов, а точки пересечения горизонталей дадут линии пересечения боковых откосов с торцовым (AC и FD).