3.2 Проецирование точки

В проекциях с числовыми отметками горизонтальную плоскость проекций πо принимают за условный нулевой уровень, от которого и производят отсчеты. Так, точка С (рис. 1) имеет отметку 0. Это означает, что она лежит в плоскости нулевого уровня. Точка В имеет отметку -4, следовательно, она находится под горизонтальной плоскостью проекций.

Все точки, изображенные на рисунке 1, имеют проекции, которые расположены на горизонтальной плоскости проекций, и около каждой поставлено число, указывающее число единиц превышения или понижения точек от плоскости, принятой за условный нулевой уровень. Чтобы по проекциям с числовыми отметками определить положение точек в пространстве, достаточно из каждой точки А6 и В-4 восставить перпендикуляры и на них в заданном масштабе отложить указанное число единиц.

Следовательно, для определенности задания точек по способу проекций с числовыми отметками помимо числовых отметок проецируемых точек необходимо иметь масштаб или указание, в каких линейных единицах выражены данные числовые отметки.

3.3 Проецирование прямой

Соединив две точки пространства, например А и В (рис. 2), их проекции А2 и В6, получим отрезок АВ в пространстве и его проекцию А2В6 в числовых отметках.

Проекция соответствует только одному положению отрезка в пространстве, т.е. данная проекция вполне определяет положение отрезка в пространстве (при условии, что задан линейный масштаб чертежа).

Рисунок 2.

3.4 Элементы залегания прямой

Прямую в проекциях с числовыми отметками можно задать не только двумя точками (рис. 2), но и точкой и элементами залегания прямой.

Существует 5 элементов залегания прямой (рис. 3):

- α (угол падения) - это угол наклона прямой к горизонтальной плоскости πо и определяется как угол между отрезком прямой и его проекцией (рис. 3);

- угол (азимут) простирания β определяется на плане и отсчитывается от северного направления оси х по часовой стрелке до направления прямой. За направление прямой принято направление от большей к меньшей отметке. Ось x параллельна главному меридиану и направлена на север, а ось y параллельна экватору и направлена на восток;

- заложение прямой L – это длина горизонтальной проекции прямой, измеряется в масштабных единицах (на рис. 3 это отрезок А3В7);

- интервал l – это заложение отрезка между двумя точками прямой, имеющими разность уровней в одну единицу. На рисунке 3 отрезок MN имеет разницу отметок равную 1, следовательно, его заложение М5N6 будет являться интервалом прямой l;

- уклон прямой i – это отношение разности высотных отметок концов отрезка (∆z) к его заложению L. Эта величина равна тангенсу угла наклона прямой:

i = ∆z / L=tgα

Рисунок 3.

3.5 Градуирование отрезка прямой

Процесс нахождения точек, отметки которых выражены в целых числах с разностью в одну единицу, называется градуированием прямой. При помощи градуирования можно найти любую точку на прямой.

Существует несколько способов градуирования. Рассмотрим некоторые из них.

3.5.1 Градуирование разрезом. Произведем вертикальный разрез по прямой АВ. Для этого параллельно заложению прямой А1В8 проведем ряд прямых, соответствующих уровням в 1…8 единиц на расстоянии одной масштабной единицы (рис. 4). Из проекций точек А1 и В8 проведем перпендикуляры до соответствующих линий уровня – из точки А1 до первой, а из точки В8 – до 8-ой. Соединим полученные точки прямой линией АВ, которая пересечет все линии уровня в соответствующих точках 2…7. Проведя перпендикуляры из точек 2…7 на заложение прямой АВ, находим проекции точек, отметки которых выражены целыми числами с разностью в одну единицу и расположенных на равном расстоянии друг от друга.

В результате вертикального разреза можно также определить натуральную величину отрезка прямой - АВ и угол падения α.

Рисунок 4.