3. Частота и вероятность события. Способы определения вероятности

При повторении испытаний случайные события могут наступать или не наступать. При этом можно заметить, что одни события наступают чаще, т.е. имеют большую возможность появления, а другие – реже, т.е. имеют меньшую возможность появления. Этот факт позволяет установить такую характеристику случайного события, как частоту.

Частотой случайного события в данной серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых появилось данное событие к общему числу испытаний.

где:		-	частота появления события А
	nА	-	число испытаний, в которых наступило событие А.
	n	-	число проведенных испытаний.

При небольшом числе испытаний частота события в значительной степени носит случайный характер и может заметно изменяться от одной группы опытов от другой. Однако, с увеличением числа испытаний частота события все более теряет случайный характер, а абсолютная величина отклонений частот в общем становится все меньшей и меньшей.

Таким образом, при большом числе испытаний частота для случайных событий массового характера обладает так называемым свойством устойчивости, при достаточно большом числе наблюдений n₁, n₂,…n_s события А в одних и тех же условиях обычно получают приближённые равенства:

Следовательно, можно говорить о том, что частота события А колеблется около одного и того же числа, которое характеризует данное событие А.

Наглядным примером свойства устойчивости частоты может служить выпадение герба при бросании монеты. Так известный французский естествоиспытатель XVIII в. Бюффон бросил монету 4040 раз, в результате получил частоту выпадения герба 0,50693, а английский биолог Пирсон в 2400 бросания получил частоту 0,5005. При многократном бросании монеты частота появления герба обладает устойчивостью, колеблясь около числа 0,5 в тем меньших границах, чем больше проведено опытов.

Таким образом, с событием, обладающим устойчивой частотой, можно связать некоторую постоянную, около которой группируются частоты и которая является характеристикой объективной связи между комплексом условий, при котором производится испытание, и событием. Эту постоянную величину принято называть вероятностью события (обозначается Р(А) или р).

Понятие вероятности вводится путем обобщения многочисленных наблюдений за частотой. Отсюда следует, что в самом существе понятие вероятности лежит связь с частотой. Эта связь заключается в том, что, с одной стороны, частота может рассматриваться как приближенное значение вероятности, найденное по опытным данным, а с другой – знание вероятности некоторого события позволяет оценить частоту его появления в достаточно большой серии опытов в аналогичных условиях.

На основе этого положения и различаются основные способы определения вероятности: статистический и классический.

Однако перед тем, как рассмотреть возможные способы определения вероятности, рассмотрим основные аксиомы, которые позволят определить условия, которым должна удовлетворять вероятность наступления случайного события.