080100Экономика(МатАнализ и ЛинАлгебра) / Математика_Словарь терминов

№

Термин

Значение

п/п

84.

Область сходимости

Совокупность всех точек сходимости ряда.

функционального ря-

да

85.

Обобщенный гармо-

1

.

нический ряд

p

n 1 n

86.

Обратная матрица

Квадратная матрица A 1 порядка n называется

обратной к матрице A , если

A A 1

A 1 A

E ,

где E – единичная матрица.

87.

Объединение мно-

Множество

A

B ,

состоящее

из элементов,

жеств

принадлежащих хотя бы одному из множеств

A или B .

88.

Обыкновенное диф-

Дифференциальное

уравнение,

содержащее

ференциальное урав-

неизвестную функцию одной переменной.

нение

89.

Ограниченная после-

Последовательность {yn } называется ограни-

довательность

ченной с обеих сторон (или просто ограни-

ченной), если она ограничена и сверху, и сни-

зу, т.е. если существуют два вещественных

числа M и m такие, что каждый элемент этой

последовательности

yn

удовлетворяет

нера-

венствам m

yn

M .

90.

Ограниченная функ-

Функция y=f (x) называется ограниченной на

ция

интервале, если существует число C

0 такое,

что для всех x из этого интервала выполняется

неравенство

f (x)

C .

91.

Однородное диффе-

Дифференциальное уравнение вида

ренциальное уравне-

Pn (x, y)dx Qn (x, y)dy 0 ,

ние первого порядка

где Pn (x, y)

и

Qn (x, y)

– однородные много-

в дифференциальной

члены одинаковой степени n.

форме

92.

Однородное диффе-

Дифференциальное уравнение вида

ренциальное уравне-

y

f

y

.

ние первого порядка

x

в нормальной форме

93.

Однородный много-

Многочлен вида Pn (x)

a1xk1 yl1

a2 xk2 yl2

,

член

если все его слагаемые имеют одну и ту же

суммарную степень: k1

l1

k2

l2

n .

94.

Односторонний пре-

См. левосторонний предел, правосторонний

дел

предел.

№

Термин

Значение

п/п

95.

Окрестность

Окрестностью точки a

называется любой

открытый интервал, содержащий точку a .

96.

Окружность

Линия второго порядка, каноническое уравне-

ние которой имеет вид

x2

y2

R2 .

97.

Определение произ-

Производной

функции

y

f (x) в точке x

водной

называется

предел

отношения

приращения

функции к приращению аргумента, когда при-

ращение аргумента стремится к нулю.

y

dy

lim

y

.

dx

x 0

x

98.

Определенный инте-

b

n

грал

f (x)dx

lim

f (

k )

xk .

a

n

k 1

max

xk

0

99.

Определитель

Определителем квадратной матрицы называет-

a11

a12

a1n

ся число

detA

A

a21

a22

a2n

, вычисля-

an1

an2

ann

емое по определенному правилу.

100.

Ордината

Координата точки на оси Oy в прямоугольной

системе координат.

101.

Орт

См. единичный вектор

102.

Отделение корня

Нахождение интервала, в котором находится

уравнения

единственный корень уравнения.

103.

Отрицание

Высказывание

A ,

которое истинно, если A

ложно, и ложно, если A истинно. Логическая

операция отрицание соответствует логической

связке «не».

104.

Парабола

Линия второго порядка, каноническое уравне-

ние которой имеет вид

y2

2 px .

105.

Первообразная

Функция F (x)

называется первообразной для

функции

f (x) , если

выполняется

равенство

F (x) f (x) .

106.

Первый замечатель-

lim sin x

1 или lim

x

1.

ный предел

x

0

x

x 0 sin x

№

Термин

Значение

п/п

107.

Пересечение мно-

Множество

A

B ,

состоящее из

элементов,

жеств

принадлежащих A и B .

108.

Подмножество

Множество

B

называется

подмножеством

множества

A ( B

A ), если любой элемент

множества B принадлежит множеству A .

109.

Порядок дифферен-

Наивысший порядок производных, входящих в

циального уравнения

дифференциальное уравнение.

110.

Порядок производной

См. производные высших порядков.

111.

Последовательность,

Последовательность {yn } называется ограни-

ограниченная сверху

ченной сверху,

если существует число M та-

кое, что каждый элемент yn

этой последова-

тельности удовлетворяет неравенству yn

M .

112.

Последовательность,

Последовательность {yn } называется ограни-

ограниченная снизу

ченной снизу, если существует число m такое,

что каждый элемент

yn этой последовательно-

сти удовлетворяет неравенству yn

m .

113.

Правая тройка век-

Тройка некомпланарных векторов a , b , c ,

торов

приведенных к общему началу, называется

правой, если из конца вектора c

видно,

что

кратчайший поворот от вектора a к вектору b

происходит против часовой стрелки.

114.

Правило Лопиталя

Метод нахождения

пределов функций,

рас-

крывающий

неопределѐнности вида

0

и

0

. Обосновывающая метод теорема утвер-

ждает, что при некоторых условиях предел от-

ношения функций равен пределу отношения

их производных.

115.

Правильная рацио-

Рациональная дробь, степень числителя кото-

нальная дробь

рой меньше степени знаменателя.

116.

Правосторонний пре-

lim

f (x)

lim

f (x)

f (a

0) .

дел функции

x

a

x

a

0

x

a

117.

Предел последова-

Число a , к которому сходится последователь-

тельности

ность {yn }.

№

Термин

Значение

п/п

118. Предел функции

Число b является пределом функции

f (x)

при x

a, если для любого

0 существует

проколотая окрестность точки a , в которой

выполняется

неравенство

f (x)

b

.

lim f (x)

b .

x a

119. Предикат

Предложение, которое содержит переменные и

становится высказыванием при

подстановке

вместо переменных их значений.

120. Признак Даламбера

Если для знакоположительного ряда

un су-

сходимости знакопо-

ложительного ряда

n 1

un 1

ществует предел lim

D , то:

n

un

121. Признак интеграль-

Пусть члены знакоположительного ряда

un

ный сходимости зна-

коположительного

n 1

являются значениями некоторой непрерывной

ряда

положительной функции

f (x) , убывающей на

интервале x [1, ) , так что un

f (n) . Тогда

1) если несобственный интеграл

f (x)dx

схо-

1

дится, то и ряд сходится;

2) если несобственный интеграл

f (x)dx

рас-

1

ходится, то и ряд расходится.

122. Признак Коши схо-

Если для знакоположительного ряда

un

су-

димости знакополо-

жительного ряда

n 1

ществует предел lim n u

n

K , то:

n

№

Термин

Значение

п/п

124.

Признак сравнения

Пусть

даны

два

знакоположительных ряда

сходимости знакопо-

un и

vn . Если

ложительного ряда

n 1

n 1

lim

un

a

0

,

vn

n

то ряды

un

и

vn

одновременно сходятся

n 1

n 1

или расходятся.

125.

Приращение аргу-

См. приращение функции.

мента

126.

Приращение функ-

Приращение функции y f (x) в точке x – это

ции

функция приращения аргумента

x :

y f (x

x)

f (x) .

127.

Производная

Основное понятие дифференциального исчис-

ления, характеризующее скорость изменения

функции (в данной точке).

128.

Производные выс-

Производная n -го порядка это производная от

ших порядков

производной (n 1) -го порядка:

y

( y ) ,

y

( y ) , ...,

y(n) ( y(n 1) ) .

Число n называется порядком производной.

129.

Проколотая окрест-

Окрестность точки a , из которой удалена сама

ность

точка a .

130.

Простейшее диффе-

Дифференциальное уравнение вида

ренциальное уравне-

y

f (x) .

ние

131.

Прямоугольная Де-

Система координат, образованная тремя вза-

картова система ко-

имно

перпендикулярными

осями

координат

ординат в простран-

Ox , Oy и Oz . Оси координат пересекаются в

стве

точке O, которая называется началом коорди-

нат, на каждой оси выбраны положительные

направления и единицы измерения (орты).

132.

Прямоугольная Де-

Система координат, образованная двумя вза-

картова система ко-

имно

перпендикулярными

осями

координат

ординат на плоскости

Ox и Oy . Оси координат пересекаются в точке

O, которая называется началом координат, на

каждой оси выбраны положительные направ-

ления и единицы измерения (орты).

133.

Пустое множество

Множество , не содержащее ни одного эле-

мента.

№

Термин

Значение

п/п

134.

Радиус-вектор

Вектор, идущий из начала координат в данную

точку.

135.

Разность множеств

Множество A B ,

состоящее из элементов

A ,

не принадлежащих B .

136.

Разрыв второго рода

Точка

x0

называется

точкой

бесконечного

(бесконечный)

разрыва функции f (x) , если lim

f (x)

.

x

x0

137.

Разрыв первого рода

Точка

x0

называется точкой скачка функции

(скачок)

f (x) , если односторонние пределы существу-

ют, но не равны, то есть

f (x0

0)

f (x0

0) .

138.

Разрыв устранимый

Точка

x0

называется

точкой устранимого

разрыва

функции f (x) , если

существует

lim f (x)

b , но f (x0 )

b или

f (x0 )

не суще-

x x0

ствует.

139.

Разрыва точки

Точки, в которых нарушено условие непре-

рывности функции.

140.

Раскрытие неопреде-

Методы вычисления пределов функций, задан-

ленности

ных формулами, которые в результате фор-

мальной подстановки в них предельных значе-

ний аргумента теряют смысл, то есть перехо-

дят

в

выражения

типа:

0

,

,

(

0) ,

0

(

) , (1 0) , …, по которым невозможно

судить о том, существуют или нет искомые

пределы (неопределенности).

141.

Расходящаяся после-

Последовательность, не являющаяся сходя-

довательность

щейся.

142.

Расходящийся ряд

Если последовательность N-х частичных сумм

{SN } ряда при неограниченном росте номера

N не стремится к конечному пределу,

то ряд

называется расходящимся.

143.

Рациональная дробь

Отношение двух многочленов

Q (x)

b xm

b xm 1

...

b

f (x)

m

0

1

m

.

Pn (x)

a0 xn

a1xn 1

...

an

144.

Решение дифферен-

Функция,

обращающая

дифференциальное

циального уравнения

уравнение в тождество.

145.

Ряд бесконечной гео-

aq2

aqn 1

aqn 1 ,

метрической прогрес-

a

aq

a

0 .

сии

n 1

№

Термин

Значение

п/п

146.

Ряд Фурье

Тригонометрический ряд, коэффициенты, ко-

торого определены формулами Эйлера-Фурье.

147.

Система линейных

Система m линейных уравнений с n неизвест-

алгебраических

ными

уравнений

a11x1

a1n xn

h1,

am1x1

amn xn

hm .

148.

Скалярное произве-

Число, равное произведению модулей векторов

дение векторов

на косинус угла

между ними

a b

ab

(a,b )

a

b

cos

x1x2

y1 y2

z1z2 .

149.

Смешанное произве-

Смешанным произведением трех векторов

дение векторов

a,b,c называется скалярное произведение век-

тора на вектор c .

x1 y1 z1

abc (a b ) c

x2 y2 z2

.

x3 y3 z3

150.

Степенной ряд

Бесконечная сумма степенных функций:

a

n

(x

x )n .

0

n

0

151.

Сумма ряда

Число S , к которому стремится последова-

тельность его N-х частичных сумм {SN } при

неограниченном росте номера N.

152.

Сумма ряда беско-

a

нечной геометриче-

S

,

q

1.

1

q

ской прогрессии

153.

Сходящаяся последо-

Последовательность {yn } называется сходя-

вательность

щейся, если существует такое вещественное

число a , что последовательность {yn a} яв-

ляется бесконечно малой последовательно-

стью.

154.

Сходящийся ряд

Ряд называется сходящимся, если последова-

тельность его N-х частичных сумм {SN } при

неограниченном росте номера N стремится к

конечному пределу

lim SN

S .

N

№

Термин

Значение

п/п

155.

Точка максимума

Точка x0

называется

точкой

максимума

функции

f (x) , если для всех точек x из неко-

торой окрестности точки x0

выполняется не-

равенство

f (x0 ) f (x) .

156.

Точка минимума

Точка x0

называется точкой минимума функ-

ции f (x) ,

если для всех точек x из некоторой

окрестности

точки

x0

выполняется неравен-

ство f (x0 )

f (x) .

157.

Точка перегиба

Точка, лежащая на графике функции и разде-

ляющая выпуклую и вогнутую части графика.

158.

Точка сходимости

Значение, при котором функциональный ряд

функционального ря-

сходится.

да

159.

Точка экстремума

Точки максимума и минимума называются

точками экстремума функции f (x) .

160.

Точка, критическая

Точка, в которой вторая производная функции

на перегиб

равна нулю или не существует.

161.

Транспонированная

Матрица,

AT , полученная из матрицы A заме-

матрица

ной строк столбцами.

162.

Тригонометрический

a0

an cos

nx

bn sin

nx

.

ряд

2

n 1

163.

Убывающая функция

Функция

y

f (x) называется убывающей на

интервале (a,b) , если большему значению ар-

гумента

x2

x1 , x1, x2

(a,b) соответствует

меньшее значение функции f (x2 )

f (x1) .

164.

Условно сходящийся

Сходящийся знакопеременный ряд, для кото-

ряд

рого ряд, составленный из модулей его членов,

расходится.

165.

Формула интегриро-

udv

uv

vdu .

вания по частям

166.

Формула Муавра

(cos

isin

)n

cos n

i sin n .

167.

Формула Ньютона-

b

Лейбница

f (x)dx F (b)

F (a).

a

168.

Формула Эйлера

eit

cost

i sin t .

№

Термин

Значение

п/п

169. Формулы Эйлера-

1

Фурье

a0

f (x)dx,

a

1

f (x) cos

nx

dx,

n

b

1

f (x)sin

nx

dx.

n

u1 (x) u2 (x) u3 (x)

un (x)

un (x) .

n 1

171.

Функция

Это «закон», по которому каждому элементу x

, называемому аргументом или независимой

переменной, одного множества (область

определения) ставится в соответствие некото-

рый элемент y , называемый зависимой пере-

менной или

функцией, другого множества

(область значений).

172.

Функция, непрерыв-

Функция

y

f (x) , определенная в некоторой

ная в точке (1-е опре-

окрестности точки x0 ,

называется непрерыв-

деление)

ной в точке x0 , если выполняется равенство:

lim f (x)

f (x0 ) .

x

x0

173.

Функция, непрерыв-

Функция y

f (x) называется непрерывной в

ная в точке (2-е опре-

точке x0 ,

если бесконечно малому прираще-

деление)

нию аргумента

x в точке x0

соответствует

бесконечно малое приращение функции

y .

174.