Задачи для контрольных заданий Контрольная работа №1 задание 1

Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) с помощью формул Крамера; 2) методом матричного исчисления; 3) методом Гаусса.

2х₁ + х₂ + 3х₃ = 7

1.1 2х₁ + 3х₂ + х₃ = 1

3х₁ + 2х₂ + х₃ = 6

2х₁ - х₂ + 2х₃ = 3

1.2 х₁ + х₂ + 2х₃ = -4

4х₁ + х₂ + 4х₃ = -3

3х₁ - х₂ + х₃ = 12

1.3 х₁ + 2х₂ + 4х₃= 6

5х₁ + х₂ + 2х₃ = 3

2х₁ - х₂ + 3х₃ = -4

1.4 х₁ + 3х₂ - х₃ = 11

х₁ - 2х₂ + 2х₃ = -7

3х₁ - 2х₂ + 4х₃ = 12

1.5 3х₁ + 4х₂ - 2х₃ = 6

2х₁ - х₂ - х₃ = -9

8х₁ + 3х₂ - 6х₃ = -4

1.6 х₁ + х₂ - х₃ = 2

4х₁ + х₂ - 3х₃ = -5

4х₁ + х₂ - 3х₃ = 9

1.7 х₁ + х₂ - х₃ = -2

8х₁ + 3х₂ - 6х₃ = 12

2х₁ + 3х₂ + 4х₃ = 331.87х₁ - 5х₂ = 24

4х₁ + 11х₃ = 39

2х₁ + 3х₂ + 4х₃ = 12

1.9 7х₁ - 5х₂ + х₃ = -33

4х₁ + х₃ = -7

х₁ + 4х₂ - х₃ = 6

1.10 5х₂ + 4х₃ = -20

3х₁ - 2х₂ + 5х₃ = -22

Задание 2

Даны вершины А(Х₁;Y₁), В(Х₂;Y₂), С(Х₃;Y₃) треугольника АВС. Требуется найти:

а) уравнение стороны АВ ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы АМ;

г) Точку пересечения Р медианы АМ и высоты СН;

д) расстояние от точки С до прямой АВ;

е) величина (в радианах) внутреннего угла А;

ж) площадь треугольника АВС.

2.1 А(-2;4), В(3;1), С(10;7).

2.2 А(-3;-2), В(14;4), С(6;8).

2.3 А(1;7), В(-3;-1), С(11;-3).

2.4 А(1;0), В(-1;4), С(9;5).

2.5 А(1;-2), В(7;1), С(3;7).

2.6 А(-2;-3), В(1;6), С(6;1).

2.7 А(-4;2), В(-6;6), С(6;2).

2.8 А(4;-3), В(7;3), С(1;10).

2.9 А(4;-4), В(8;2), С(3;8).

2.10 А(-3;-3), В(5;-7), С(7;7).

Задание 3

3.1. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(2;-2) вдвое меньше, чем от прямой Х+1=0.

3.2. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(2;-2) вдвое больше, чем от прямой Х+1=0.

3.3. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(3;1) и от прямой Y+5=0.

3.4. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(3;4) в два раза больше, чем от точки В(6;7).

3.5. Составить уравнение геометрического места точек, являющихся центрами окружностей, проходящих через точку А(3;2) и касающихся оси ОХ.

3.6. Составить уравнение геометрического места центров окружностей, проходящих через точку А(-4;2) и касающихся оси OY.

3.7. Составит уравнение линии, сумма расстояния точек которой от точек А(2;4) и В(-4;4) равна 8.

3.8. Составить уравнение линии, сумма расстояния точек которой от точек А(2;-2) и В(2;4) равна 8.

3.9. Составить уравнение линии, каждая точка которой вдвое ближе к точке А(-4;3), чем к точке В(1;-2).

3.10. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой Х+6=0 и от начала координат.