Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

«Ижевский государственный технический университет

имени М.Т. Калашникова»

Кафедра «Программное обеспечение»

Графы. Булевы функции

Методическое пособие

к выполнению контрольных работ

для студентов, обучающихся по направлению подготовки

231000.62 «Программная инженерия»

Ижевск Издательство ИжГТУ 2012

УДК 519.1(07)

Г78

Рецензент Р. М. Гафаров, канд. техн. наук, доц. кафедры «Вычислительная техника» ИжГТУ

Составители А. В. Коробейников, канд. техн. наук, доц. кафедры «Программное обеспечение» ИжГТУ; О. Л. Макарова, ст. преп. кафедры «Программное обеспечение» ИжГТУ.

Рекомендовано к изданию на заседании кафедры «Программное обеспечение» ИжГТУ (протокол №19 от 22 июня 2012 г.).

Г78	Графы. Булевы функции : методическое пособие к выполнению контрольных работ для студентов, обучающихся по направлению подготовки 231000.62 «Программная инженерия» / сост. А. В. Коробейников, О. Л. Макарова. – Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2012. – 36 с.

УДК 519.1(07)

В методическом пособии предлагаются указания к выполнению контрольных работ. Пособие содержит варианты заданий и примеры выполнения заданий по графам и булевым функциям.

В части исследования булевых функций рассматривается построение таблиц истинности функций, эквивалентные преобразования формул, минимизация булевых функций различными методами, построение полиномов Жегалкина и полнота систем булевых функций.

В части исследования графов для направленных и ненаправленных графов рассматриваются матрицы инцидентности и смежности, свойства графов (диаметр, радиус, компоненты связности, мосты, точки сочленения и другие), цикломатическая матрица, планарность и раскраска графов, нахождение компонент сильной связности и конденсация графов.

Методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 231000.62 «Программная инженерия».

© Ижевский государственный технический университет, 2012

© Коробейников А. В., Макарова О. Л., составление, 2012

Оглавление

Введение 1. Контрольная работа «Исследование графов» ………. 1.1. Цель работы …………………………………………………… 1.2. Задание на выполнение работы ….…………………………... 1.3. Варианты заданий …………………………………………….. 1.4. Пример выполнения работы …………...……………………... 2. Контрольная работа «Исследование булевых функций» 2.1. Цель работы …………………………………………………… 2.2. Задание на выполнение работы …………................................ 2.3. Варианты заданий …………………………….………………. 2.4. Пример выполнения работы ……..…………………………… 3. Требования к содержанию и оформлению отчетов …………... Приложение. Форма титульного листа отчета ….………………..

4 5 5 5 6 8 20 20 20 21 24 34 35

Введение

Дискретная математика – область математики, занимающаяся изучением дискретных структур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в её приложениях. Она объединяет тесно связанные между собой различные разделы математики, такие как: теория графов, теория множеств, исчисление высказываний, теория булевых функций, комбинаторика, теория алгоритмов и другие.

Дискретная математика изучает дискретные или конечные множества и различные структуры на них. Это значит, что понятия бесконечности, предела и непрерывности не являются её предметом изучения.

Дискретная математика имеет широкий спектр приложений, прежде всего в областях, связанных с информационными технологиями и компьютерами. В самом первоначальном названии компьютера – «электронная цифровая вычислительная машина» – слово «цифровая» указывает на принципиально дискретный характер работы.

Теория графов – раздел дискретной математики, изучающий свойства графов. В общем смысле граф представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами. Теория графов находит широкое применение при решение как теоретических, так и практических задач различных областей знаний.

Теория булевых функций, раздел дискретной математики, содержащая правила обращения с множествами, а также с логическими утверждениями. Данная теория широко применяется при создании компьютеров, где двоичная система соответствует логическим утверждениям со значениями «истинно» и «ложно». Булевы функции названы так по фамилии математика Джорджа Буля.

Данные методические указания содержат варианты заданий и примеры выполнения контрольных работ по основным разделам дискретной математики: исследование графов и булевых функций.