14.Понятие о напряжениях. Нормальные и касательные напряжения
Напряжение – численная мера распределения внутренних сил по плоскости поперечного сечения. Его используют при исследовании и определении внутренних сил любой конструкции.
Выделим на плоскости сечения площадку A; по этой площадке будет действовать внутренняя сила R.
Величина отношения R/A=pсрназывается средним напряжением на площадке A. Истинное напряжение в точке А получим устремив A к нулю:
Нормальные напряжения возникают, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц по плоскости рассматриваемого сечения.
Очевидно,
что
.
Касательное напряжение в свою очередь
может быть разложено по направлениям
осейx
и y
(τzх,
τzу).
Размерность напряжений – Н/м2
(Па).
При действии внешних сил наряду с возникновением напряжений происходит изменение объема тела и его формы, т. е. тело деформируется. При этом различают начальное (недеформированное) и конечное (деформированное) состояния тела.
16.Закон парности касательных напряжений
Касат. напряжение на 2-ух взаимно перпендик. площ. направлены к ребру или от ребра и равны по величине
17.Понятие о деформациях. Мера линейной, поперечной и угловой деформации
Деформац – наз. взаимное перемещение точек или сечений тела по сравн с полож-ями тела которые они занимали до приложения внеш сил
бывают: упругие и пластические
а) линейная деформация
мерой явл относительное удлинение эпсила =l1-l/l
б) поперечная деф
мерой явл. относительное сужение эпсила штрих=|b1-b|/b
18.Гипотеза плоских сечений
Основные
гипотезы
(допущения): гипотеза о не надавливании
продольных волокон: волокна, параллельные
оси балки, испытывают деформацию
растяжения – сжатия и не оказывают
давления друг на друга в поперечном
направлении; гипотеза
плоских сечений:
сечение балки, плоское до деформации,
остается плоским и нормальным к
искривленной оси балки после деформации.
При плоском изгибе в общем случае
возникают внутренние
силовые факторы:
продольная сила N,
поперечная сила Q
и изгибающий момент М. N>0,
если продольная сила растягивающая;
при М>0 волокна сверху балки сжимаются,
снизу растягиваются.
.
Слой,
в котором отсутствуют удлинения,
называется нейтральным
слоем
(осью, линией). При N=0
и Q=0,
имеем случай чистого
изгиба.
Нормальные напряжения:
,
— радиус кривизны нейтрального слоя,
y
— расстояние от некоторого волокна до
нейтрального слоя.
19.Закон Гука (1670). Физический смысл входящих в него величин
Он
установил связь между напряжением,
растяжением и продольной деформацией.
где Е
– коэффициент пропорциональности
(модуль упругости материала).
Модуль упругости характеризует жёсткость материала, т.е. способность сопротивляться деформациям. (чем больше Е, тем менее растяжимый материал)
Потенциальная энергия деформации:
Внешние силы, приложенные к упругому телу, совершают работу. Обозначим её через А. В результате этой работы накапливается потенциальная энергия деформированного тела U. Кроме того, работа идёт на сообщение скорости массе тела, т.е. преобразуется в кинетическую энергию К. Баланс энергии имеет вид А = U + К.