Дискретка / Основные законы алгебры логики
.pdfВажнейшие пары равносильных формул (основные законы алгебры логики)
1) Закон двойного отрицания:
x ~ x .
Законы коммутативности:
2)x & y ~ y & x ;
3)x y ~ y x .
|
Законы ассоциативности: |
4) |
x & y & z ~ x & y & z ~ x & y & z |
5) |
x y z ~ x y z ~ x y z . |
|
Законы дистрибутивности: |
6) |
x & y z ~ x & y x & z ; |
7) |
x y & z ~ x y & x z . |
|
Законы де Моргана: |
8) |
x & y ~ x y ; |
9) |
x y ~ x & y . |
Законы идемпотентности:
10)x & x ~ x ;
11)x x ~ x .
Закон противоречия;
;
12) |
x & x ~ 0. |
|
Закон исключённого третьего: |
13) |
x x ~ 1 . |
Свойства 0 и 1:
14)x & 0 ~ 0 ;
15)x & 1 ~ x ;
16)x 0 ~ x ;
17)x 1 ~ 1 .
|
Законы поглощения: |
18) |
x & x y ~ x ; |
19) |
x x & y ~ x . |
20) |
Закон исключения импликации: |
x
y ~ x
y
.
21)Закон исключения эквивалентности:
xy ~ x y & y x .
22)Закон исключения суммы по модулю 2:
xy ~ x y ~ x y ~ x y .
23)Закон исключения штриха Шеффера:
x| y ~ x & y .
24)Закон исключения стрелки Пирса:
xy ~ x y .