Logika

А

А

А А

(А А)

і

х

х

і

х

і

х

і

[p (p → q)] → q

Якщоістиннесудженняр,атакожсправедливо,щозізнеобхідністювипливає

q,тоостаннє

обґрунтованоістинним.

p

q

p→q

p (p→q)

[p (p→q)] → q

i

i

i

i

i

i

x

x

x

i

x

i

i

x

i

x

x

i

x

i

Безпосередніминазиваютьсяумовиводи,якихпершбільший( )засновок

– імплікативсуджен, нея

якомуформулюєтьвідношеннязаістинністюидівохуджень,адругийменший( )засновокє

шогозасновку.Висновокєтот жнімнсеквентубільшого

твердженням,відповіднимантецедентупер

засновку.

УМОВИВОДИКОНТРАДИКТОРНОСТІ

А А:

Аi → Аx; Аx → Аi; Аi → Ах; Аx → Аі

Залогічнимквадратом,судженням,контрадикторнимА,єО.

Отже,А

i → Ох;А х → Оі;О і → Ах;О х

→ Аі

•

Якщосуджен

няОхибне,тосудженняА

– істинне.

•

СудждельфінияО():Д“еякі

живутьводі”

– хибне.

•

Отже,судженняА():Усідельфіни“ живутьводі”

– істинне.

•

Ох → Аі

(S o P) → (S a P)

•

Ох

(S o P)

•

Аі

S a P

УМОВИВОДИКОНТРАРНОСТІ

(А А) – законсуперечності

Висновокможебутилишезпр дик

атомхибно“ ”.

Аі → Ех

S a P → (S e P)

Аі

S a P

Ех

(S e P)

•

ЯкщосудженняАістинне,то Етієїжматеріїення

– хибне.

•

СудженняА():Всікорови“

– ссавці”

– істинне.

•

СуджеЕ():Всікорови“ нєссавцямиеня”

– хибне.

•

Всікорови

– ссавці

Невірно,щожоднакорованеєссавцем

УМОВИВОДИПІДКОНТРАРНОСТІ

окзавждимаєпредістинне“ ”. кат

•

Вумовивпідквисновнтрарностідах

•

ЯкщосудженняІ

– хибне,тосудОтієїжматеріїення

– істинне.

– хибне.

•

СудженняІ):(Деякі“студентиєтакими,що

люблятьотримуватидвійки”

•

СуджстудентияО():Д“еякінеєтакими,щолюблятьотримуватидвійки”

– істинне.

• Невірно,щодеякістудентиєтакими,що

люблятьотримуватидвійки.

•

Іх → Оі

(S I P) → (S o P)

•

Ix

(S I P)

•

Оі

(S o P)

УМОВИВОДИПІДПОРЯДКУВАННЯ

хсудженьтапрохибність

•

Вумовивпідпробрядкувадахипрснтьсяістиовокчастковинняість

загальнихсуджень.

•

СудженняА():Всізак“ логікиєзаконамини

правми”сленняльного

– істинне.

– істинне.

•

СудженняІ):(Закони“тотожностітасуперечєзакоправильностіами

ногомислення”

• Всізаклогікиєзаконаминиправильного

мислення

• Законитотожностітасуперечност

ієзаконамиправ сленняльного

Аі → Іі

S a P → S i P

Аі

S a P

Іі

S i P

УМОВИВОДИМОДАЛЬНОСТІ

альностілежатьвіднмошеннядальностісуджень:

Восновіумовиводівмод

Якщо S неомаєбхідноутиР,то

S дійсноєР

.

S неомаєбутихідноР.

S єР

Якщо S неомаєбхідноРути,то

S дійсноєР.

Сумакутівтрикутнику(

S)неомаєбутихірівдновпрямимкутаюР().

Сумакутівтрикутдійсдорівнюєдвомикупрямимкута

Якщосумакутівтрикутникунеобх

ідномаєбутирівною

двомпрямимкута,тосукутівтрикутадійсникуо

дорівнюєдвомпрямимкута

Сумакутівтрикутникунеомаєбхіутирівдновпрямимкутаю

Сумакутівтрикутдійсдорівнюєдвомикупрямимкута

!(S a P) → S a Р

!(S a P)

S a P

А

– смертні.

→ Жодналюдинанеєбезсмертною.

Всілюди

S a P → S e P

→ ЖоденБогнеєсмертним

ВсіБоги

– безсмертні.

S a P → S e P

Е

→ Всіта рганиєтакими,щонезнаютьлогіки.

Жодтаргнєетакимн,щознаєлогіку

S e P → S a P

→ Всірибип

’ють.

Жодрибанеєнепитущою.

S e P → S a P

О

→ Деякихвикладачівдратує,коли

Деякихвикладачівнедратує,колистуденеспинісати.уюпитіь

студентиспинаі уюпитіь

S o P → S i P

→ Деякілюдиєнеписемними.

Деякілюдинеєписемними

S o P → S i P

УМОВИВОДИБЕРНЕННЯ

Умовиводиберненнязаснназакооберненнявасудженьіі.Убільшомузасновкувир женалежність

міжвідношенням

S доРтаРдо

S.Вменшомузасновкутверджуєтьсяантецедентбільшогозасновку.

А

Деякісмертні

– люди.

Всілюдисмертні.

→

S a P → P i S; S a P

P i S

Київ – столицяУкраїни.

→ СтолицяУкраїни

– Київ

S a P → P а S; S a P

P a S

Деякілюди

– студенти.

→ Всістуденти – люди.

S i P → P a S

Частковозапсуджопобераціїнернпідлягаютьечувальнінення

• Обеєпростимненнячист( ),якщов умсновокивод

у маєтужсамукількість,щойдругий

засновок.

бермаєназвуення

• Якщоврезультатіпераціїоберненсудженнязмісвоюкількістьює,тотакео

“оберненнязобмеженням”.

УМОВИВОДИПРОТИСТАВЛЕННЯПРЕДИКАТОВІ

Вумовиводахпротиставленняпредикатовівисновкамиєсудження,щовідповідаютьнапитанняпро

’єктувихідногосудження.

віднпо,щошенняняттясуперечпреддосубикатовіть

I

вленпредикатовінпідлягають.

Частковостверджувальнісуджопп нняотистаації

О

→ Деякізтих,хтонеживеуморієрибами.

Деякірибинеж вморівуть.

S o P → P i S

S o P → S i P → P i S

УМОВИВОДИПРОТИСТАВЛЕННЯ

СУБ’ЄКТОВІ

овідаютьнапитанняпро

Вумовиводахпротиставленнясуб

’єктовівисновкамисудження,щовідп

відношенняпредикатувихіднсу понятженго,конятсубрадикторногоя

’єктувихідногосудження.

І

– злочинці.

→ Деякізлочинцінеєневодіями.

Деяківод ї

S i P → P o S

S i P → P i S → P o S

O

’єктовінепідлягають

Частковозаперечувасуджоп нняотиставаціїсуб льеніня

Роздісилогізмвиами

РОЗДІСИЛОГІЗМИВІ

називаютьсясилогі,якихпершиймиасновокєдиз

’юнктивнесудження.

Другийзасноввисновокта м бутижутьдиз

’юнктивнимабокатегоричсудженнямим

Кожендиз

’юнктпершогозасмаєновкуальтернативизв .

s (p q r)

s ( p q)

s r

s (p q r)

s (p q)

s r

УкрадіжцімобільноготелефонуслідчийпідгромадянзрюєШевчука,МоклякатаСид,бтількиревоника

малиможливістьбутинепомічениминамісцізлочину.Слідствовстантак,щцігромадянивиложнеє

– Сидоренко.

знайомимиміж

собою.ГромадяниШевчуктаМоклякдовелисвоєалібі.Отже,злодій

p q r

MTP:

1) p q

2) p q

p

q

q

p

p

q

p q

p q

i

i

i

x

i

x

i

i

x

i

i

i

x

x

x

x

MPT

p q

2) p q

1)

p

q

q

p

ПРАВИЛА РОЗДІСИЛОВИХГІЗМІВ

:

1.

Уроздісиломаюбутигізмахвихнавьможливісіеденіальтернативи

2.

Уроздісиломаюбутигізмахвихвизначьлогічніоператористрога(нічислабкадиз

’юнкція)

УМОВНО-РОЗДІЛОВІЛЕМАТИЧНІ( )СИЛОГІЗМИ

Умовно-розділоназивимиаютьс

ясилогівякихпершийзмиасновокєумовнимисудженнями,другий

засновок – розділовимисуджен.Висновоклематичнихямисилогізмахрозділовеабопростекат горичне

судження.

-роздісиловогогізму

Кількістьальтернативобумоназумолюєуно