Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Logika

.pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
25.02.2016
Размер:
1.51 Mб
Скачать

А

А

А А

(А А)

і

х

х

і

х

і

х

і

Законвиключеноготретього Придвохсудженнях,однезякихстверджуєте,щозапердруге,неможебутичуєтретього ,середнього судження (tertium non datur).

Кожнебезперечносформульованесудженняможебутиабокатегоричноістинним,або категохибним.Третьогонеданочно.

Двавзаємносуперечливісудженнянеможутьбутиводночасхибними.

А А

Законвиключеног отретьдієдляконтрагосудженьтадляикторнихсуджень,вякихпредикати знаходятьсяувіднк нтрадикторностішенні.

ЗАКОНДОСТАТНЬОЇПІДСТАВИ

Будь-якадумкавизнаєістинноютількивтомувипадкуся,якщовідносноцієїдумкинаведені достатніпідстави .

[p (p q)] q

 

 

 

Якщоістиннесудженняр,атакожсправедливо,щозізнеобхідністювипливає

q,тоостаннє

обґрунтованоістинним.

 

 

 

p

q

pq

p (pq)

[p (pq)] q

i

i

i

i

i

i

x

x

x

i

x

i

i

x

i

x

x

i

x

i

фБЕЗПОСЕРЕДНІУМОВИВО ДИ

Поняттяумовиводу.

Умовиводизалогічнимквадратом.

Умовиводимодальності.

Умовиводиперетвооберненняята .

Умовиводипротиставлення.

Умовивід – цевивездвохчидекількохннясудженьіншого,якеусобісенняовуінформаціюпро предмет умки.

Вихісуд,щоженняєніпідстадлявивнеденняознаювогомаютьазву

засновків.

Судження,щонесесобіновезнаннятавиводитьсяізасмаєновківазву

висновку.

a = b

 

c = a

 

c = b

 

третєсудженнянаслідкомпершихдвох

 

 

Склопр. зоро

 

Алмазнескло.

 

Алмазнепрозорий.

 

третєсудженняненаслідкомпершихдвох

Правильнийумовивідвідповідаєумовамосновнихформально

1.Увисннемобутижеіншихвкутермін,ніжтих,щоівстятьсяузасновках.

2.Висннеможебутисуджевок

3.Виснмаєбутиобґрунтованимвокзасновками.

4.Судженняконтрадиктвисновкумаєб пртиізтиріччірнеасн,щміститьопредикатвком висновку.

Всілюдисмертні.

Всієвропейцілюди.

Всієвропейцісмертні.

-логічнихзаконів:

нням,щосуперечитьдеякомуізасновків.

Деякієвропнесмертними.йці Всієвропейцілюди. Деякілюдинеєсмертними.

Висновокє необхідно істиннимтодітількитоді,колиправиведенняльнійогоізастьновків сполучаєтьсязістинністюцихзасновків

• Висновокможебутиінодіістинним,уви

падку,коливінєправильновиведенимзхибнихзасновків

ЗіркиобертаютьсянавкоЗем. лі

 

 

Місяцьєзіркою.

 

 

МісяцьобертаєтьсянавкоЗем. лі

 

 

Умовивідєспівстрядузавленнямсновків.

(S a P) → (S i P)

S a P

Всілюдисмертні.

S I P

Деякілюдисмертні.

S a P

 

 

S i P

Якщовсілюдисмертні,тодеякілюдисмертні.

Всілюдисмертні.

p → q

Деякілюдисмертні.

p___

 

 

q

Безпосередніминазиваютьсяумовиводи,якихпершбільший( )засновок

 

– імплікативсуджен, нея

якомуформулюєтьвідношеннязаістинністюидівохуджень,адругийменший( )засновокє

шогозасновку.Висновокєтот жнімнсеквентубільшого

твердженням,відповіднимантецедентупер

 

засновку.

 

 

 

УМОВИВОДИКОНТРАДИКТОРНОСТІ

 

 

А А:

 

 

 

 

Аi Аx; Аx Аi; Аi Ах; Аx Аі

 

Залогічнимквадратом,судженням,контрадикторнимА,єО.

 

 

Отже,А

i Охх Оіі Ахх

Аі

 

Якщосуджен

няОхибне,тосудженняА

– істинне.

СудждельфінияО():Д“еякі

 

живутьводі”

– хибне.

Отже,судженняА():Усідельфіни“ живутьводі”

 

– істинне.

Якщоневірно, деякідельфінинеживутьво,товсідельфіниживутьводі.

Невірно,щодеякі дельфінинеживутьводі . Усідельфіниживутьводі.

Ох Аі

(S o P) (S a P)

Ох

(S o P)

Аі

S a P

УМОВИВОДИКОНТРАРНОСТІ

 

(А А) – законсуперечності

 

Висновокможебутилишезпр дик

атомхибно“ ”.

Аі Ех

S a P (S e P)

 

Аі

 

S a P

 

Ех

 

(S e P)

 

ЯкщосудженняАістинне,то Етієїжматеріїення

– хибне.

СудженняА():Всікорови“

– ссавці”

– істинне.

СуджеЕ():Всікорови“ нєссавцямиеня”

– хибне.

Якщовсікорови – ссавці,тоневірно,щожоднакорованеєссавцем

Всікорови

– ссавці

 

 

Невірно,щожоднакорованеєссавцем

 

 

 

УМОВИВОДИПІДКОНТРАРНОСТІ

окзавждимаєпредістинне“ ”. кат

 

Вумовивпідквисновнтрарностідах

 

ЯкщосудженняІ

– хибне,тосудОтієїжматеріїення

– істинне.

– хибне.

СудженняІ):(Деякі“студентиєтакими,що

люблятьотримуватидвійки”

СуджстудентияО():Д“еякінеєтакими,щолюблятьотримуватидвійки”

 

– істинне.

Якщоневірно, деякістудентиєтакими,щолюблятьотримуватидвійки,тодеякістудентине люблятьотримуватидвійки.

• Невірно,щодеякістудентиєтакими,що

люблятьотримуватидвійки.

Деякістудентинелюблятьотримуватидвійки.

Іх Оі

(S I P) (S o P)

 

Ix

(S I P)

 

Оі

(S o P)

 

УМОВИВОДИПІДПОРЯДКУВАННЯ

 

хсудженьтапрохибність

Вумовивпідпробрядкувадахипрснтьсяістиовокчастковинняість

 

загальнихсуджень.

 

 

ЯкщосудженняАістинне,то Ітієїжматеріїеннятежістинне.

СудженняА():Всізак“ логікиєзаконамини

правми”сленняльного

– істинне.

– істинне.

СудженняІ):(Закони“тотожностітасуперечєзакоправильностіами

 

ногомислення”

Якщовсізаклогікиєзаконаминиправ ,тосленняльнзаконит тготасуперечностіжностіє законамиправ .сленняльного

• Всізаклогікиєзаконаминиправильного

мислення

• Законитотожностітасуперечност

ієзаконамиправ сленняльного

Аі → Іі

S a P → S i P

 

Аі

S a P

 

Іі

S i P

 

УМОВИВОДИМОДАЛЬНОСТІ

альностілежатьвіднмошеннядальностісуджень:

Восновіумовиводівмод

1.щонеобхід,тедійс; не

2.щонеобхідне,теможливе;

3.щодійсне,теможливе;

4.щонеможливе,тедійсне;

5.щонеможливе,тенеобхідне;

щонедійсне,тенеобхідне.

Якщо S неомаєбхідноутиР,то

S дійсноєР

.

S неомаєбутихідноР.

 

 

S єР

 

 

Якщо S неомаєбхідноРути,то

S дійсноєР.

 

Сумакутівтрикутнику(

S)неомаєбутихірівдновпрямимкутаюР().

 

Сумакутівтрикутдійсдорівнюєдвомикупрямимкута

 

 

Якщосумакутівтрикутникунеобх

ідномаєбутирівною

двомпрямимкута,тосукутівтрикутадійсникуо

дорівнюєдвомпрямимкута

 

 

Сумакутівтрикутникунеомаєбхіутирівдновпрямимкутаю

 

 

Сумакутівтрикутдійсдорівнюєдвомикупрямимкута

 

 

!(S a P) → S a Р

 

 

!(S a P)

 

 

S a P

 

 

Умовиводиперетворення

Умовиводиперетворенякостізаснованазмінісудженнятаінатому,щоістиннимєтвердженняпро сумісністьсуб ’єктасуджеабозпонР,абояттямнязк нтрадикйомупоня. ттяморним

1. S єР → S неє Р

2.S неєР → S є Р

3.S є Р → S неєР

4.S неє Р → S єР

Ми,щозібралисятут,неєнеосвіченлюдьми. Ми,щозібралисятутми,єосвічені. Якми,щозібралисятут,неєнеосвіченлюдьми,то,щозібралисятутми,єосвічені. Ми,щозібралисятут,неєнеосвіченлюдьми. ми Ми,щозібралисятут,єосвічені.

S o P → S i P S o P

S i P

А

– смертні.

→ Жодналюдинанеєбезсмертною.

Всілюди

S a P → S e P

 

→ ЖоденБогнеєсмертним

 

ВсіБоги

– безсмертні.

 

S a P → S e P

 

 

 

Е

 

 

 

→ Всіта рганиєтакими,щонезнаютьлогіки.

Жодтаргнєетакимн,щознаєлогіку

 

 

S e P → S a P

 

→ Всірибип

’ють.

Жодрибанеєнепитущою.

 

S e P → S a P

 

 

 

І

Деякістуденти – відмінники. → Деякістуднеє ентивідмінниками. S i P → S o P

Деякілюдилюблятьговоритинеправду. → Деякілюд инелюблятьговоритиправду. S i P → S o P

О

 

 

 

→ Деякихвикладачівдратує,коли

Деякихвикладачівнедратує,колистуденеспинісати.уюпитіь

 

 

студентиспинаі уюпитіь

 

 

 

 

S o P → S i P

 

→ Деякілюдиєнеписемними.

 

Деякілюдинеєписемними

 

 

S o P → S i P

 

 

 

 

УМОВИВОДИБЕРНЕННЯ

 

 

 

 

Умовиводиберненнязаснназакооберненнявасудженьіі.Убільшомузасновкувир женалежність

 

 

міжвідношенням

S доРтаРдо

S.Вменшомузасновкутверджуєтьсяантецедентбільшогозасновку.

 

А

 

Деякісмертні

– люди.

 

Всілюдисмертні.

 

S a P → P i S; S a P

 

 

 

P i S

 

 

 

 

 

Київ – столицяУкраїни.

→ СтолицяУкраїни

– Київ

 

S a P → P а S; S a P

 

 

 

P a S

 

 

 

E

Жодналюдинанеєянголом. → Жоденянеєголлюдиною. S e P → P e S

I

Деякістуденти – відмінники. → Деяківідмінники – студенти. S i P → P i S

Деякілюди

– студенти.

→ Всістуденти – люди.

S i P → P a S

 

O

S o P → ???

Частковозапсуджопобераціїнернпідлягаютьечувальнінення

 

• Обеєпростимненнячист( ),якщов умсновокивод

у маєтужсамукількість,щойдругий

засновок.

бермаєназвуення

• Якщоврезультатіпераціїоберненсудженнязмісвоюкількістьює,тотакео

“оберненнязобмеженням”.

 

УМОВИВОДИПРОТИСТАВЛЕННЯПРЕДИКАТОВІ

 

Вумовиводахпротиставленняпредикатовівисновкамиєсудження,щовідповідаютьнапитанняпро

’єктувихідногосудження.

віднпо,щошенняняттясуперечпреддосубикатовіть

А

Всілюди – смертні. → Жоденбезсмертнийнеєлюдиною. S a P → P e S

S a P → S e P → P e S

E

ЖоденОлімпієцьнесмертним. → ДеякібезсмертнієОлімпійцями. S e P → P i S

S e P → S a P → P i S

I

 

 

вленпредикатовінпідлягають.

Частковостверджувальнісуджопп нняотистаації

 

 

О

→ Деякізтих,хтонеживеуморієрибами.

 

Деякірибинеж вморівуть.

 

S o P → P i S

 

 

 

S o P → S i P → P i S

 

 

 

УМОВИВОДИПРОТИСТАВЛЕННЯ

 

СУБ’ЄКТОВІ

овідаютьнапитанняпро

Вумовиводахпротиставленнясуб

 

’єктовівисновкамисудження,щовідп

відношенняпредикатувихіднсу понятженго,конятсубрадикторногоя

 

’єктувихідногосудження.

А

Всілебеді – білі. → Деякізбілихістотнеєнелебедями. S a P → P о S

S a P → P i S → P o S

Е

Жоджінканеє евродливою. → Всіневродлєжінк. иві

S e P → P a S

S e P → P e S → P a S

І

– злочинці.

→ Деякізлочинцінеєневодіями.

 

Деяківод ї

 

S i P → P o S

 

 

S i P → P i S → P o S

 

 

O

 

 

’єктовінепідлягають

Частковозаперечувасуджоп нняотиставаціїсуб льеніня

УМОВИВОДИІЗСКЛАСУ ЖЕНЬНИХ

1.Умовнісилогізми

2.Розділовісилогізми

3.Умовно-розділовісилогізми

Умовнсилогізминазивають,якиходин,абообидвазасновкиєумовнимисудженнями

ВИДИУМОВНИХСИЛОГІЗМІВ

1.Суто-умовнісилогізми

2.Умовно-категоричнісилогізми

Df

Умовнийсилогіякому, обидвазасновкиєумовнимисудженнямимаєназву

Якщовсуботубудесонячнапог,томипідалісуемо. Якщомипідлісуемо,тобудемосмажитишашл. ки Якщовсуботубудесонячнапог,томида

p q q r p r

Аксіомаутомовнсилогізмуо

Наслідокнаслідкуєнаслідкомпідстави

p q, q r, r s, s t p t

МОДУС МОВНИХТОСИЛОГІЗМІВ p q

q r p r

ПРАВИЛАУМОВНИХСИЛОГІЗМІВ

1.Стверджуватиможналишевідантецедентудоконсеквенту.

2.Заперечуватиможналишевідконсеквентудоантецеденту.

МОДУС МОВНИХТОСИЛОГІЗМІВ

p q

p q

r q

r q

p r

r p

p → q

 

p → q

 

q

 

сумовнтосилогізмуо

будемосмажитишашл. ки

p → q

p → q

p → r

p → r

r → q

q → r

Умовнийсилогіякому, одинззасновківєумовнимсудженням,другий

 

– категоричсудженням,має им

назвуумовно

-категорсилогізму.В вчумовновгок

-категоричномусилогізмє ричнимві

судженням

 

 

 

Модусиумовно

-категоричногосилогізму

Умовнокатегоричнийсилогізм

 

– modus ponens (MP)

1.

Конструктивниймодус

 

2.

Деструктивниймодус

– modus tollens (MT)

MP

p q p

q

Якщозамокзламаний,тодверіідчинені.

Замок – зламаний Двідчиненіері

MT

p q

q

p

Якщозамокзламаний,тодверіідчинені.

Двнвідчиненірі Замокнезламаний

Роздісилогізмвиами

РОЗДІСИЛОГІЗМИВІ

називаютьсясилогі,якихпершиймиасновокєдиз

’юнктивнесудження.

Другийзасноввисновокта м бутижутьдиз

 

 

’юнктивнимабокатегоричсудженнямим

Кожендиз

’юнктпершогозасмаєновкуальтернативизв .

 

s (p q r)

 

 

 

s ( p q)

 

 

 

s r

 

 

 

 

s (p q r)

 

 

 

s (p q)

 

 

 

s r

 

 

 

 

УкрадіжцімобільноготелефонуслідчийпідгромадянзрюєШевчука,МоклякатаСид,бтількиревоника

 

малиможливістьбутинепомічениминамісцізлочину.Слідствовстантак,щцігромадянивиложнеє

– Сидоренко.

знайомимиміж

собою.ГромадяниШевчуктаМоклякдовелисвоєалібі.Отже,злодій

p q r

 

 

 

 

p q r

p q r

(p q) – законДеморгана r

МОДУРОЗДІСИЛОВИХГІЗМІВ

1.Заперечувально-стверджувальний modus tollendo ponens ( MTP )

2.Стверджувально-заперечувальний modus ponendo tollens ( MPT )

MTP:

 

 

1) p q

 

2) p q

 

p

 

q

 

q

 

p

p

q

p q

p q

i

i

i

x

i

x

i

i

x

i

i

i

x

x

x

x

MPT

p q

2) p q

 

1)

 

 

p

q

 

 

q

p

 

ПРАВИЛА РОЗДІСИЛОВИХГІЗМІВ

:

1.

Уроздісиломаюбутигізмахвихнавьможливісіеденіальтернативи

2.

Уроздісиломаюбутигізмахвихвизначьлогічніоператористрога(нічислабкадиз

’юнкція)

УМОВНО-РОЗДІЛОВІЛЕМАТИЧНІ( )СИЛОГІЗМИ

 

Умовно-розділоназивимиаютьс

 

ясилогівякихпершийзмиасновокєумовнимисудженнями,другий

засновок – розділовимисуджен.Висновоклематичнихямисилогізмахрозділовеабопростекат горичне

судження.

 

-роздісиловогогізму

Кількістьальтернативобумоназумолюєуно

 

ДИЛЕМА

p q; r s p r

q s

ТРИЛЕМА

p q; r s; t v p r t

q s v

ТЕТРАЛЕМА

k l; m n; p q; r s k m p r

l n q s

Дилема

1.Проста

2.Складна

ПРОСТАДИЛЕМА Упростійдилемівисновокєпростимсудженням

СКЛАДНАДИЛЕМА У складнійдилемівисновскладнимє розділовим( )судженням.

Дилема

1.конструктивна

2.дескрутивна

Уконструктдилездійснюєтьсямисленийвнійперехідвідствердженняальтернативупідстаумо ахних судствердженняоженьїхнаслідків. Удеструктивнійдилездійснюєтьсямисленийперехідвідзапереченнаслідківумовсу женьояих запереченняїхніхпідстав.

КЛАСДИЛЕМИФІКАЦІЯ

Дилема:

1.простаконструктивна

2.простадескрутивна

3.складнаконструктивна

4.складнадескрутивна

ПРОСТА КОНСТРУКТИВНАДИЛЕМА p q; r q

p r q

Якщочислом пжнаділити6,тойогоможподілитина2; якщочисломожп наділити8,тойогоможподілитина2. Данечисділабоиться6,абона8 Данечисділнаитьсяо2

ПРОСТАДЕСТРУКТИВНАДИЛЕМА

p q; p r p (q r)

q r

p

СКЛАДНАКОНСТРУКТИВНАДИЛЕМА p q; r s

p r q s

СКЛАДНАДЕСТРУКТИВНАДИЛЕМА p q; r s

q s

p r

ПРАВИЛАУМОВНО -РОЗДІСИЛОВИХГІЗМІВ

1.Робитивисновокумовнорозділових силогможнавствердженняізмпіх отвердженняав наслідківтавідзапереченнянаслідкдозапереченідстав.Неможробитиисновкиаявід ствернаслідкствердженняопідставвідзаперечезапереченняпідставоаслідків.

2.Удругому засновкумаюбутиврахованіьвсіальтернативи.

3.Диз’юнкціявумовно -роздісиломаєбугізмахвихстрогою

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]