Правильные n-угольники. Многоугольники и окружность
11.128. Сколько
сторон имеет правильный многоугольник,
у которого отношение длины описанной
окружности к стороне многоугольника
равно
.
Ответ: 4 стороны.
11.129. В выпуклом пятиугольнике два внутренних угла прямые, остальные относятся между собой как 2 : 3: 4. Найти больший угол.
Ответ: 160°.
11.130. Найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, меньшая диагональ которого равна 22 см.
Ответ: 11 см.
11.131. Найти
расстояние между параллельными сторонами
правильного шестиугольника, если радиус
описанной около него окружности равен
см.
Ответ: 30 см.
11.132. Найти меньшую диагональ правильного шестиугольника, если его сторона равна 2 см.
Ответ:
см.
11.133. Центр правильного двенадцатиугольника – точка О – соединен с двумя соседними вершинами А и В. Найти расстояние от точки А до отрезка ОВ, если ОВ = 20 см.
Ответ: 10 см.
11.134. Известно,
что
Найти радиус окружности, вписанной в
правильный десятиугольник со стороной
8d см.
Ответ: 4 см.
11.135. Около правильного многоугольника описана окружность, в него же вписана еще одна окружность. Площадь получившегося кольца равна 64π см. Найти длину стороны многоугольника.
Ответ: 16 см.
Уравнение окружности. Расстояние
между точками
11.136. Найти координаты центра и радиус окружности:
а)
;
б)
.
Ответ: а) (–7/2; 5/2), R = 5; б) (–3/2; 3), R = 4.
11.137.
а) Найти
расстояние между точками
и
где
точка
на линии
наименее удаленная от точки
б)
найти расстояние между точками
и
где
точка
на линии
наименее удаленная от точки
Ответ: а) 3 см; б) 2 см.
11.138. а) Составить
уравнения прямых, которые касаются
окружности
и параллельны оси
б) составить
уравнения прямых, которые касаются
окружности
и параллельны оси
Ответ: а) x = 3, x = –5; б) y = 3, y = –5.
Задачи на построение
11.139. Начертить треугольник и построить к каждому из его внутренних углов:
а) по одному смежному углу;
б) по одному вертикальному углу.
11.140. Построить:
а) острый угол;
б) прямой угол;
в) тупой угол;
г) развернутый угол.
11.141. Построить:
а) пару вертикальных острых углов;
б) тупой угол и ему смежный.
11.142. Построить пару перпендикулярных прямых.
11.143. Построить серединный перпендикуляр к заданному отрезку.
11.144. Построить угол, равный данному.
11.145. Построить биссектрису заданного угла.
11.146. Построить треугольник, равный данному:
а) по трем сторонам;
б) по стороне и двум прилежащим углам;
в) по двум сторонам и углу между ними.