Окружность, круг. Хорды, дуги

11.105. В окружности радиуса 26 см проведена хорда, равная 28 см. Найти длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности.

Ответ: 10 см.

11.106. Найти расстояние от центра окружности до хорды, равной 6 см, если радиус окружности равен 5 см.

Ответ: 4 см.

11.107. Хорда пересекает диаметр под углом 30° и делит его на два отрезка длиной 2 см и 6 см. Найти расстояние от центра круга до хорды.

Ответ: 2 см.

11.108. В окружности с центром в точке О проведены хорда AB и радиус OD, которые пересекаются в точке C, причем известно, что см,см. Найти хорду.

Ответ: 80 см.

11.109. На окружности с центром О лежит точка В. АВ – хорда, АС – касательная, Найти уголАОВ.

Ответ: 70°.

11.110. В угол величиной 60° вписана окружность. Найти расстояние от центра окружности до вершины угла, если радиус окружности равен 7,5 см.

Ответ: 15 см.

11.111. В круговой сектор, дуга которого содержит 60°, вписан круг. Найти отношение площади этого круга к площади сектора.

Ответ: 2/3.

11.112. В круговой сектор вписана окружность, радиус которой в три раза меньше радиуса сектора. Найти величину центрального угла сектора.

Ответ: 60°.

11.113. К окружности радиуса 5 см в точке В проведена касательная, на которой отмечена точка А на расстоянии 12 см от точки В. Найти расстояние от точки А до центра окружности.

Ответ: 13 см.

11.114. Длина окружности равна 4π см. Найти площадь квадрата, вписанного в эту окружность.

Ответ: 8 см².

11.115. В круг вписан квадрат со стороной, равной см. Найти площадь круга.

Ответ: 2 см².

11.116. Найти площадь круга, если известно, что длина окружности круга вдвое меньшей площади равна 6π см.

Ответ: 18 см².

11.117. Центральный угол окружности на 50° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найти величину дуги.

Ответ: 100°.

11.118. Окружность радиуса 2 см разогнута в дугу радиуса 15 см. Найти центральный угол.

Ответ: 48°.

11.119. Круг радиуса 6 см делится концентрической окружностью на две части – на круг радиуса r и кольцо, площади которых относятся как 1 : 3. Найти r.

Ответ: 3 см.

11.120. Площадь кругового сектора равна 0,1π  см², радиус круга равен 1 см. Найти величину угла, опирающегося на дугу сектора с вершиной на окружности.

Ответ: 18°.

11.121. Две окружности, каждая из которых вписана в угол величиной 60°, касаются друг друга внешним образом. Найти расстояние от точки касания окружностей до стороны угла, если радиус большей окружности равен 23 см.

Ответ: 11,5 см.

11.122. Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из их центров под углами 90° и 120°. Найти расстояние между центрами окружностей, лежащими по одну сторону от хорды, если длина хорды равна см.

Ответ: 0,25 см.

11.123. Из точки К, лежащей на окружности, проведены касательная к окружности и хорда КА. Угол между ними равен 60°. Найти длину меньшей дуги, отсекаемой хордой КА, если радиус окружности равен см.

Ответ: 2 см.

11.124. Из точки А, лежащей вне круга, проведены касатель­ная к кругу и секущая. Найти, во сколько раз отрезок секущей, лежащей внутри круга, больше отрезка секущей, находящегося вне круга, если расстояние от точки А до точки касания в 3 раза больше, чем длина отрезка, лежащего вне круга.

Ответ: в 8 раз.

11.125. В окружности радиуса см из одного конца диаметра проведена касательная, а из другого – хорда, стягивающая дугу в 120°. Хорда продолжена до пересечения с касательной. Найти внешний отрезок секущей.

Ответ: 1 см.

11.126. Длина окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, равна см. Найти длину окружности, вписанной в этот шестиугольник.

Ответ: 1,5 см.

11.127. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда ВС, угол АОС равен 60°. Найти угол АВС.

Ответ: 30°.