Четырехугольники

11.64. В окружность радиуса см вписан квадрат. Из одной вершины этого квадрата проведены две хорды, стягивающие дуги по 120^о. Найти длину отрезка диагонали квадрата, заключенного между этими хордами.

Ответ: 6 см.

11.65. В прямоугольнике ABCD проведена диагональ AC. Известно, что угол ACB в 8 раз меньше, чем угол CAB. Найти угол CAB.

Ответ: 80^о.

11.66. Найти большую сторону прямоугольника площадью 400 см², если его стороны относятся как 4 : 1.

Ответ: 40 см.

11.67. Высота, опущенная на диагональ прямоугольника, делит ее на отрезки длиной 4 см и 9 см. Найти площадь прямоугольника.

Ответ: 78 см.

11.68. На диагональ АС прямоугольника АВСD опущены высоты ВЕ и DТ. Найти площадь прямоугольника, если ЕТ = 16 см, а ВЕ = 6 см.

Ответ: 120 см.

11.69. Сторона ромба равна 5 см, а меньшая диагональ 6 см. Найти большую диагональ.

Ответ: 8 см.

11.70. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найти сторону ромба.

Ответ: 10 см.

11.71. Найти тупой угол ромба, если высота, проведенная из его вершины, делит противоположную сторону пополам.

Ответ: 120^о.

11.72. Диагональ ромба равна его стороне. Найти больший угол ромба.

Ответ: 120^о.

11.73. Периметр ромба равен 24 см. Высота равна 3 см. Найти острый угол ромба.

Ответ: 30^о.

11.74. Вычислить периметр ромба, высота которого равна см, а острый угол в 2 раза меньше тупого.

Ответ: 8 см.

11.75. В ромбе длины диагоналей равны 10 см и 15 см. Найти его площадь.

Ответ: 75 см.

11.76. Найти площадь ромба со стороной 4 см, если радиус вписанной окружности равен 1,5 см.

Ответ: 12 см².

11.77. Сторона ромба равна 4 см. Радиус окружности, вписан­ной в этот ромб, равен 1 см. Найти величину острого угла ромба.

Ответ: 30^о.

11.78. Высота параллелограмма ABCD, опущенная на сторону AD из точки B, равна см. Найти площадь параллелограмма, если диагональBD = 7 см, а угол BAD = 60^о.

Ответ: см².

11.79. Периметр параллелограмма равен 92 см. Одна из его сторон больше другой на 4 см. Найти большую сторону параллелограмма.

Ответ: 25 см.

11.80. Сумма двух противоположных углов параллелограм­ма равна 94^о. Найти больший угол параллелограмма.

Ответ: 133^о.

11.81. Площадь параллелограмма равна 120 см², а его стороны 15 см и 10 см. Найти большую высоту параллелограмма.

Ответ: 12 см.

11.82. Площадь параллелограмма равна 150 см², а его высоты 25 см и 10 см. Найти периметр параллелограмма.

Ответ: 22 см.

11.83. Стороны параллелограмма равны 6 см и 16 см, а его ту­пой угол равен 120^о. Найти меньшую диагональ параллелограмма.

Ответ: 14 см.

11.84. Стороны параллелограмма равны см,см. Найти сумму квадратов длин диагоналей параллелограмма.

Ответ: 30 см.

11.85. Диагонали параллелограмма равны 17 см и 19 см. Одна сторона равна 10 см. Найти другую сторону.

Ответ: 15 см.

11.86. Одна из диагоналей параллелограмма, равная см, составляет с основанием угол 60^о. Найти длину второй диагонали, если она составляет с тем же основанием угол 45^о.

Ответ: 13,5 см.

11.87. В параллелограмме боковая сторона равна 8 см, а острый угол при основании равен 30^о. Найти проекцию высоты, опущенной на основание, на боковую сторону.

Ответ: 2 см.

11.88. Периметр равнобедренной трапеции равен 36 см, а средняя линия равна 10 см. Найти боковую сторону трапеции.

Ответ: 8 см.

11.89. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 52 см, высота равна 40 см, средняя линия равна 30 см. Найти ее большее основание.

Ответ: 50 см.

11.90. В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 10 см. Диагональ равна 10 см. Найти площадь трапеции.

Ответ: 48 см².

11.91. Разность двух оснований равнобедренной трапеции равна 3 см. Синус угла при основании трапеции равен 0,8. Найти длину боковой стороны трапеции.

Ответ: 2,5 см.

11.92. Периметр описанной около окружности трапеции равен 30 см. Найти ее среднюю линию.

Ответ: 7,5 см.

11.93. В трапеции, площадь которой равна 161 см², высота равна 7 см, а разность параллельных сторон равна 11 см. Найти длину большего основания.

Ответ: 28,5 см.

11.94. В прямоугольной трапеции меньшая диагональ равна 15 см и перпендикулярна большей боковой стороне. Меньшая сторона равна 12 см. Найти большее основание трапеции.

Ответ: 25 см.

11.95. Диагональ в прямоугольной трапеции, равная см, делит трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Найти периметр трапеции.

Ответ: 0,875 см.

11.96. Равнобедренная трапеция описана около круга. Боковая сторона трапеции делится точкой касания на отрезки длиной 12 см и 48 см. Найти площадь трапеции.

Ответ: 2880 см².

11.97. Средняя линия равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 68 см. Найти радиус этого круга, если нижнее основание трапеции больше верхнего на 64 см.

Ответ: 30 см.

11.98. В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам. Найти среднюю линию трапеции, если ее периметр равен 48 см, а большее основание равно 18 см.

Ответ: 14 см.

11.99. Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Определить углы трапеции.

Ответ: 60^о, 120^о.

11.100. Основания трапеции равны 12 см и 6 см. Найти отношение площадей частей, на которые делится трапеция ее средней линией.

Ответ:5/7.

11.101. Диагональ равнобедренной трапеции образует с основанием угол, равный 30°. Найти площадь трапеции, если ее высота равна 5 см.

Ответ: см².

11.102. В равнобедренной трапеции основания равны 7 см и 25 см, а диагональ равна 20 см. Найти площадь трапеции.

Ответ:192 см².

11.103. В трапеции ABCD основаниями являются стороны BC и  AD, O – точка пересечения диагоналей, AD = 18 см,  AO = 10 см и ОC = 5 см. Найти длину BC.

Ответ:9 см.

11.104. В четырехугольнике ABCD прямая AC делит каждый из углов BAD и BCD пополам. Найти периметр четырехуголь­ника, если P_ADC = 15 см, а равно AC 5 см.

Ответ: 20 см.