Sbornik_zadach_po_matematike_1 (1) / Раздел 9. Функции, их свойства и графики
.docРаздел 9. Функции, их свойства
и графики
9.1. Исследовать функцию на четность:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
.
Ответы: а), б), г), е), з), к) – четная; в), д), ж), и) – нечетная.
9.2. Используя определение возрастания и убывания функции на промежутке, доказать, что функция
а)
убывает при
;
б)
возрастает
при
;
в)
возрастает
при
;
г)
убывает при
;
д)
убывает при
;
е)
возрастает при
.
9.3. Найти область определения функции:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
9.4. Найти область определения функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.5. Найти область определения функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.6. Найти область определения функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.7. Найти область определения функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.8. Найти область определения функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.9. Найти область определения функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
;
ж)
; з)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
9.10. Найти область определения функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
;
ж)
;
з)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
9.11. Найти область определения функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
;
ж)
; з)
;
и)
; к)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
.
9.12. Найти область определения функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.13. Найти область определения функции:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
9.14. Найти область определения функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.15. Найти область определения функции:
а)
;
б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
9.16. а) Определить,
принадлежит ли число 6 области значений
функции
б) определить,
принадлежит ли число 5 области значений
функции
.
Ответы: а), б) нет.
9.17. Найти область значений функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.18. Построить график функции:
а)
;
б)
;
в)
; г)
.
9.19. Построить график функции:
а)
;
б)
; в)
; г)
;
д)
;
е)
; ж)
.
9.20. Построить график функции:
а)
;
б)
; в)
;
г)
;
д)
; е)
;
ж)
;
з)
.
9.21. Построить график функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
9.22. Построить график функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
;
ж)
; з)
.
9.23. Построить график функции:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
.
9.24. Построить график функции:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
;
ж)
; з)
; и)
.
9.25. Построить график функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
;
ж)
; з)
.
9.26. Построить график функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
;
ж)
; з)
.
9.27. Построить график функции:
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
; е)
.
9.28. Построить график функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
9.29. Построить график функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
9.30. Построить график функции:
а)
б)
9.31. Найти уравнение оси симметрии графика функции:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
9.32. Найти,
при каком значении
функция принимает наименьшее значение:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
9.33. Найти наибольшее значение функции:
а)
; б)
.
Ответы: а) 31; б) 8,25.
9.34. Найти,
при каких значениях
функция возрастает:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
9.35. Найти,
при каких значениях
функция убывает:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
9.36. Найти,
при каких значениях
функция принимает положительные
значения:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
9.37. Найти,
при каких значениях
функция принимает отрицательные
значения:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
9.38. Найти нули функции:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;