Metodichka_po_MK-1_ch1

4.2.4. Загальна стійкість балок

Перевірка загальної стійкості, також як і перевірка міцності балки, відно-

ситься до першої групи граничних станів. Тому вона виконується при дії розра-

хункових граничних навантажень.

При дії навантаження в площині найбільшої жорсткості балки, остання спочатку згинається у своїй площині, але якщо навантаження досягне свого

критичного значення, вона почне закручуватися та виходити із площини згину (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Втрата загальної стійкості балки: пунктиром позначена вісь стиснутого поясу після втрати загальної стійкості балки

Таким чином, втрата загальної стійкості балки проявляється в порушенні плоскої форми згину і виникненні згинально-крутильних деформацій. Горизон-

тальне переміщення виникає на ділянках між точками закріплення стиснутого поя-

су.

Наявність зв'язків, що перешкоджають горизонтальному переміщенню

стиснутого поясу балки, підвищує її загальну стійкість. Тому загальна стій-

кість балок, матеріал яких працює в області пружних деформацій, завжди буде забезпечена і не потребує перевірки, якщо:

а) навантаження передається через суцільний жорсткий настил, що безпе-

рервно опирається на стиснутий пояс балки і також неперервно з ним зв'язаний

(наприклад, металевий настил, приварений до балок);

б) при закріпленні стиснутого поясу від горизонтальних переміщень

зв’язками в окремих точках, якщо відношення розрахункової довжини балки

lef до ширини стиснутого поясу в f не перевищує значень, визначених за фо-

рмулами табл. 4.1 для симетричних двотаврів і для двотаврів з більш розвину-

тим стиснутим поясом, для яких ширина розтягнутого поясу не повинна бути меншою за 0,75 ширини стиснутого поясу.

За розрахункову довжину балки lef беруть відстань між тoчками закріп-

лення стиснутого поясу від поперечних переміщень (рис. 4.2,б), наприклад, між вузлами, в яких кріпляться балки настилу до головних балок. Якщо відсутні за-

кріплення, то

У разі невиконання перелічених вище вимог, розрахунок на загальну

стійкість балок та їх ділянок, розташованих між вузлами розкріплення горизон-

тальними зв'язками, при пружній роботі сталі виконують за формулою

де значення коефіцієнта наведені в нормах проектування [1, табл. 77] в зале-

жності від параметру , який обчисляють за формулами:

для прокатних двотаврів

для симетричних зварних двотаврів складеного перерізу

Таблиця 4.1

До розрахунку балок на загальну стійкість

Примітка. Для балок з відношенням в f t f 15 в формулах табл. 4.1 слід прий-

мати: в f t f 15 ; h0 - відстань між осями поясних листів.

В формулах (4.19) - (4.21) позначено:

Значення моментів інерції в площині балки J x та із площини балки J y

для прокатних двотаврів наведені в табл.1 додатку 2; для двотаврів складеного перерізу їх обчислюють за правилами опору матеріалів(ці значення обчислені в

прикладах розрахунків). Значення моменту інерції при закручуванні J t для прокатних двотаврів і швелерів наведені в довіднику [4,розділ 6], та в нормах проектування [1,табл.82, дод. 7*].

Значення коефіцієнта в в формулі (4.18) необхідно приймати:

при 1 0,85 в 1 ;

при 1 0,85 в 0,68 0,21 1 , але не більше 1,0.

Для забезпечення загальної стійкості балок, що розраховують з ураху-

ванням розвитку пластичних деформацій, необхідно, щоб:

або були виконані умови п.а) цього розділу;

або найбільші значення відношень lef в f , що визначаються за табл. 4.1, слід зменшити множенням на коефіцієнт , який визначається за форму-

лою

Тут 1 c1 c - див. формули (4.11); (4.12).

Таким чином, у цьому випадку граничні значення відношення розрахун-

кової довжини стиснутої полиці до її товщини дорівнюють lef .

в f

У випадку зони чистого згину ( M const 0, Q 0 ) в формулу (4.22)

замість коефіцієнта cx слід підставляти cxm - див. формулу (4.14).

Згідно з вимогою [1, п.5.16*], елементи розкріплення стиснутого поясу в горизонтальній площині (наприклад, балки настилу, що забезпечують розкріп-

лення верхнього поясу головної балки на окремих її ділянках) мають бути роз-

раховані на умовну перерізуючу силу Q fic . Ця сила діє в горизонтальній пло-

щині перпендикулярно осі балки настилу по всій її довжині і має постійне зна-

чення.

4.2.5. Жорсткість балок

Жорсткість балок характеризується їх прогином. Розрахунок полягає у визначенні максимального прогину балки fmax і порівнянні його з граничним прогином fu , значення якого наведені у [5, табл.19]. В цій таблиці подано від-

носні граничні значення прогину [ lf ] , тобто відношення абсолютного значен-

ня граничного прогину fu до прольоту балки l . Для деяких випадків граничні

f

значення [ l ] наведені в табл. 4.2.

Жорсткість балок перевіряється за вимогами другої групи граничних станів, тому розрахунок прогину виконується від дії нормативного наван-

f 1 для усіх навантажень) за геометричними характеристика-

ми брутто (без урахування послаблень перерізу).

Для однопрольотної балки, що вільно лежить на двох опорах, у випадку рівномірно розподіленого навантаження перевірку жорсткості виконують за формулою:

4.3. Підбір перерізу прокатної балки настилу.

Приклад розрахунку

Підбір перерізу виконуємо за вихідними даними, наведеними в табл. 2.1.

Балки настилу доцільно проектувати з двотаврового профілю за ГОСТ 8239-89.

Розрахунковою схемою балки настилу (рис. 4.3) є розрізна однопрольот-

на балка з рівномірно розподіленим погонним навантаженням. Постійне харак-

теристичне навантаження від настилу товщиною t 1см : gn 0,785кН м2 (власна вага настилу –див. розділ 3.2); власна вага балки поки ще невідома. Тимчасове характеристичне корисне навантаження Pn 20 кН м2 (табл. 2.1).

Рис. 4.3. Розрахункова схема балки настилу

За класифікацією [1, табл. 50*] балки настилу віднесено до третьої групи

сталевих конструкцій споруд. Тому приймаємо сталь С 235 з розрахунковим

опором Ry 23,5 кНсм2 . Коефіцієнт умов праці приймаємо за [1, табл. 6*]c 1,0 .

Коефіцієнти надійності за навантаженням (розділ 4.1):

- для постійного навантаження fm 1,05 (власна вага стальних конструкцій),

fe 1,0 ;

-для тимчасового навантаження fm 1,2 , fe 1,0 .

Розрахункове експлуатаційне рівномірно розподілене навантаження на

балку визначимо за формулою (4.1):

Максимальні згинаючий момент і перерізуюча сила:

Відповідно до розділу 4.2.3. підбір перерізу виконуємо з урахуванням ро-

звитку пластичних деформацій за формулою (4.9):

звідки визначаємо необхідний розрахунковий момент опору:

де M max - значення максимального згинаючого моменту в кНсм (раніше він був обчислений в кНм );

cx 1,1 (попередньо приймаємо в межах cx 1,04...1,19 ).

Маючи необхідне значення моменту опору, за сортаментом на гарячекатані двотаври (додаток 2) приймаємо близький, дещо більший за величиною Wx

(Wx Wнеобх ), профіль І30 (рис. 4.4) з геометричними характеристиками:

філю – 36.5 кг/м.

Тоді характеристичне значення погонної власної ваги балки буде

qвn.в 0,365кН м 0,00365кНсм .

Розрахункове граничне значення погонної власної ваги дорівнює qm,в.в qвn.в fm n 0,365 1.05 1 0.383кН / м .

Відповідно до ДБН В.2.6-163-2010, п. 1.4.3.1 (рис. 1.4.4) висота стінки для прокатного профілю визначається за формулою:

hw h 2(t R) 30 2(1,02 1,2) 25,56см ;

Рис. 4.4. Переріз балки настилу

За рис. 4.3 в перерізі, де M max 111,71кНм , Q 0 , і отже дотичні напруження 0 . За формулою (4.11) приймаємо 1. Значення коефіцієнта cx на-

ведені в табл. 4.3 в залежності від відношення площі однієї полиці Аf до площі стінки Аw.

Площа стінки

Aw hw tw 25,56 0,65 16,62см2 .

Знаючи площу стінки, обчислюємо площу однієї полиці за формулою

qe qe qвn.в fe 20,785 0,365 1 21,15кН м 0,212 кНсм ;

qm qm gm,в.в 24,824 0,383 25,2 кН м .

Розрахункові згинаючий момент і перерізуюча сила:

Опорна реакція балки настилу:

Vб.н Qmax 75.6кН .

Перевіряємо підібраний двотавр на міцність за формулою (4.9):

Дотичні напруження в опорному перерізі балки перевіряємо за формулою

(4.13):

де RS 0,58 Ry 0,58 23,5 13,63кНсм2 .

Таблиця 4.3

Значення коефіцієнта cx