Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Metodichka_po_MK-1_ch1

.pdf
Скачиваний:
13
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
1.13 Mб
Скачать

4.2.4. Загальна стійкість балок

Перевірка загальної стійкості, також як і перевірка міцності балки, відно-

ситься до першої групи граничних станів. Тому вона виконується при дії розра-

хункових граничних навантажень.

При дії навантаження в площині найбільшої жорсткості балки, остання спочатку згинається у своїй площині, але якщо навантаження досягне свого

критичного значення, вона почне закручуватися та виходити із площини згину (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Втрата загальної стійкості балки: пунктиром позначена вісь стиснутого поясу після втрати загальної стійкості балки

Таким чином, втрата загальної стійкості балки проявляється в порушенні плоскої форми згину і виникненні згинально-крутильних деформацій. Горизон-

тальне переміщення виникає на ділянках між точками закріплення стиснутого поя-

су.

Наявність зв'язків, що перешкоджають горизонтальному переміщенню

стиснутого поясу балки, підвищує її загальну стійкість. Тому загальна стій-

кість балок, матеріал яких працює в області пружних деформацій, завжди буде забезпечена і не потребує перевірки, якщо:

а) навантаження передається через суцільний жорсткий настил, що безпе-

рервно опирається на стиснутий пояс балки і також неперервно з ним зв'язаний

(наприклад, металевий настил, приварений до балок);

б) при закріпленні стиснутого поясу від горизонтальних переміщень

зв’язками в окремих точках, якщо відношення розрахункової довжини балки

lef до ширини стиснутого поясу в f не перевищує значень, визначених за фо-

рмулами табл. 4.1 для симетричних двотаврів і для двотаврів з більш розвину-

тим стиснутим поясом, для яких ширина розтягнутого поясу не повинна бути меншою за 0,75 ширини стиснутого поясу.

За розрахункову довжину балки lef беруть відстань між тoчками закріп-

лення стиснутого поясу від поперечних переміщень (рис. 4.2,б), наприклад, між вузлами, в яких кріпляться балки настилу до головних балок. Якщо відсутні за-

кріплення, то

 

 

lef l ,

де

l

- прольот балки.

У разі невиконання перелічених вище вимог, розрахунок на загальну

стійкість балок та їх ділянок, розташованих між вузлами розкріплення горизон-

тальними зв'язками, при пружній роботі сталі виконують за формулою

 

 

M

 

 

Ry c ,

(4.18)

 

 

 

 

 

 

вWc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де Wc - момент опору стиснутого поясу.

 

Для визначення коефіцієнта в в формулі (4.18) попередньо необхідно

обчислити коефіцієнт 1 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J y

(

h

)2

E

,

(4.19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

J x

 

 

lef

 

Ry

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де значення коефіцієнта наведені в нормах проектування [1, табл. 77] в зале-

жності від параметру , який обчисляють за формулами:

для прокатних двотаврів

1,54

J

t

(

lef

)2

,

(4.20)

 

 

 

 

J y

h

 

 

 

для симетричних зварних двотаврів складеного перерізу

 

lef t f

)2 (1

at 3

 

 

8(

 

 

w

) .

(4.21)

 

 

 

 

h0

в f

 

в f t 3f

 

Таблиця 4.1

До розрахунку балок на загальну стійкість

Місце прикладення

Найбільші значення lef в f , за яких не потрібен

навантаження

розрахунок балок на стійкість (при 1 h0

 

в f

 

 

6 і

 

 

 

 

 

15 в f t f

35)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lef

 

 

 

 

 

в f

 

 

 

в f

 

 

в f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

До верхнього

 

 

[0,35

0,0032

 

 

(0,76 0,02

 

)

]

 

 

E

 

 

в f

 

 

t f

 

 

t f

h0

 

 

Ry

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поясу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.15)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lef

 

 

 

 

 

в f

 

 

 

в f

 

 

в f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

До нижнього поясу

 

 

[0,57

0,0032

 

(0,92 0,02

)

 

]

 

 

E

 

 

в f

 

t f

 

t f

h0

 

 

 

Ry

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.16)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Незалежно від рівня

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

прикладення наван-

 

lef

 

 

 

 

в f

 

 

 

 

в f

 

 

 

в f

 

 

 

 

 

 

 

 

[0,41

0,0032

 

 

(0,73 0,016

)

 

]

 

 

 

E

таження при розра-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в f

 

 

 

t f

 

 

h0

 

 

 

Ry

 

 

 

 

 

 

t f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

хунку ділянки балки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

між зв’язками або

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при чистому згині

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примітка. Для балок з відношенням в f t f 15 в формулах табл. 4.1 слід прий-

мати: в f t f 15 ; h0 - відстань між осями поясних листів.

В формулах (4.19) - (4.21) позначено:

lef

- розрахункова довжина стиснутого поясу (відстань між точка

 

ми закріплення із площини балки);

h

- повна висота перерізу;

h0

- відстань між осями поясних листів;

в f , t f

- відповідно ширина і товщина стиснутого поясу;

tw

- товщина стінки;

a

- розмір, який дорівнює 0,5 h0 .

Значення моментів інерції в площині балки J x та із площини балки J y

для прокатних двотаврів наведені в табл.1 додатку 2; для двотаврів складеного перерізу їх обчислюють за правилами опору матеріалів(ці значення обчислені в

прикладах розрахунків). Значення моменту інерції при закручуванні J t для прокатних двотаврів і швелерів наведені в довіднику [4,розділ 6], та в нормах проектування [1,табл.82, дод. 7*].

Значення коефіцієнта в в формулі (4.18) необхідно приймати:

при 1 0,85 в 1 ;

при 1 0,85 в 0,68 0,21 1 , але не більше 1,0.

Для забезпечення загальної стійкості балок, що розраховують з ураху-

ванням розвитку пластичних деформацій, необхідно, щоб:

або були виконані умови п.а) цього розділу;

або найбільші значення відношень lef в f , що визначаються за табл. 4.1, слід зменшити множенням на коефіцієнт , який визначається за форму-

лою

1

0,7(c1

1)

.

(4.22)

c 1

 

 

 

Тут 1 c1 c - див. формули (4.11); (4.12).

таження (

Таким чином, у цьому випадку граничні значення відношення розрахун-

кової довжини стиснутої полиці до її товщини дорівнюють lef .

в f

У випадку зони чистого згину ( M const 0, Q 0 ) в формулу (4.22)

замість коефіцієнта cx слід підставляти cxm - див. формулу (4.14).

Згідно з вимогою [1, п.5.16*], елементи розкріплення стиснутого поясу в горизонтальній площині (наприклад, балки настилу, що забезпечують розкріп-

лення верхнього поясу головної балки на окремих її ділянках) мають бути роз-

раховані на умовну перерізуючу силу Q fic . Ця сила діє в горизонтальній пло-

щині перпендикулярно осі балки настилу по всій її довжині і має постійне зна-

чення.

4.2.5. Жорсткість балок

Жорсткість балок характеризується їх прогином. Розрахунок полягає у визначенні максимального прогину балки fmax і порівнянні його з граничним прогином fu , значення якого наведені у [5, табл.19]. В цій таблиці подано від-

носні граничні значення прогину [ lf ] , тобто відношення абсолютного значен-

ня граничного прогину fu до прольоту балки l . Для деяких випадків граничні

f

значення [ l ] наведені в табл. 4.2.

Жорсткість балок перевіряється за вимогами другої групи граничних станів, тому розрахунок прогину виконується від дії нормативного наван-

f 1 для усіх навантажень) за геометричними характеристика-

ми брутто (без урахування послаблень перерізу).

Для однопрольотної балки, що вільно лежить на двох опорах, у випадку рівномірно розподіленого навантаження перевірку жорсткості виконують за формулою:

 

f

5 q

e

l 4

fu ,

 

 

 

 

(4.23)

 

 

 

 

 

 

 

 

384

E J x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qe

- розрахункове експлуатаційне навантаження на 1пог.см прольоту балки;

l

- прольот балки, см;

 

 

 

 

 

 

 

 

E -

модуль пружності, кН/см2 ;

 

 

 

 

 

 

J x

- момент інерції, 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 4.2

 

Граничні значення відносних прогинів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Елементи

 

 

Вимоги

[

f

]

 

Навантаження для

 

 

 

 

 

 

 

 

 

конструкцій

 

 

 

 

l

визначення проги-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Балки, ферми, ріге-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лі, настили покриттів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і перекриттів, що ві-

Естетико-

 

 

 

 

Постійні і тимчасові

дкриті для огляду,

психологічні

 

 

 

 

тривалі

при прольоті l , м :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l 1

 

 

 

 

1 120

 

 

 

 

l 3

 

 

 

 

1 150

 

 

 

 

l 6

 

 

 

 

1 200

 

 

 

 

l 24(12)

 

 

 

 

1 250

 

 

 

 

l 36(24)

 

 

 

 

1 300

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примітка. Значення у дужках слід брати при висоті приміщень до 6м включно.

Якщо в табл. 4.2 позначити цифри 120...300 символом "u", то абсолютне значення граничного прогину буде fu lu , см.

В разі інших навантажень прогин наближено обчислюють за формулою

f

M

e,max

l 2

,

(4.24)

 

 

 

10EJ x

де

M e,max - максимальний момент в балці (кНсм) від розрахункового експлу-

атаційного навантаження.

4.3. Підбір перерізу прокатної балки настилу.

Приклад розрахунку

Підбір перерізу виконуємо за вихідними даними, наведеними в табл. 2.1.

Балки настилу доцільно проектувати з двотаврового профілю за ГОСТ 8239-89.

Розрахунковою схемою балки настилу (рис. 4.3) є розрізна однопрольот-

на балка з рівномірно розподіленим погонним навантаженням. Постійне харак-

теристичне навантаження від настилу товщиною t 1см : gn 0,785кН м2 (власна вага настилу –див. розділ 3.2); власна вага балки поки ще невідома. Тимчасове характеристичне корисне навантаження Pn 20 кН м2 (табл. 2.1).

Рис. 4.3. Розрахункова схема балки настилу

За класифікацією [1, табл. 50*] балки настилу віднесено до третьої групи

сталевих конструкцій споруд. Тому приймаємо сталь С 235 з розрахунковим

опором Ry 23,5 кНсм2 . Коефіцієнт умов праці приймаємо за [1, табл. 6*]c 1,0 .

Коефіцієнти надійності за навантаженням (розділ 4.1):

- для постійного навантаження fm 1,05 (власна вага стальних конструкцій),

fe 1,0 ;

-для тимчасового навантаження fm 1,2 , fe 1,0 .

Розрахункове експлуатаційне рівномірно розподілене навантаження на

балку визначимо за формулою (4.1):

q (gn Pn )

fe

a

n

(0,785 20) 1 1 1 20,785кН м 0,21кН см .

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розрахункове граничне рівномірно розподілене навантаження обчислює-

мо за формулою (4.2):

 

 

 

 

 

q

(gn

fm,g

Pn

fm,P

) a

c

(0,785 1,05 20 1,2) 1 1 24,82кН м .

m

 

 

 

 

 

 

Максимальні згинаючий момент і перерізуюча сила:

 

 

 

q

l2

24,82

62

Mmax

 

m

 

 

 

 

 

 

111,71кНм;

8

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

qm l

 

24,82 6

74,47кН

 

 

max

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідно до розділу 4.2.3. підбір перерізу виконуємо з урахуванням ро-

звитку пластичних деформацій за формулою (4.9):

M max

Ry c ,

 

cx Wn,min

 

звідки визначаємо необхідний розрахунковий момент опору:

 

 

M

max

 

111,71 102

W

 

 

 

 

432см3 ,

 

 

 

необх

 

cx Ry c

 

1,1 23,5 1,0

 

 

 

де M max - значення максимального згинаючого моменту в кНсм (раніше він був обчислений в кНм );

cx 1,1 (попередньо приймаємо в межах cx 1,04...1,19 ).

Маючи необхідне значення моменту опору, за сортаментом на гарячекатані двотаври (додаток 2) приймаємо близький, дещо більший за величиною Wx

(Wx Wнеобх ), профіль І30 (рис. 4.4) з геометричними характеристиками:

в

f

135мм 13,5см ;

t 10,2мм 1,02см ; R 12мм 1,2см ; W

x

472см3

;

 

 

 

 

 

 

J x 7080см4 ; tw 6,5мм 0,65см ; h 30см ; А=46.5 см2.

Погонна маса про-

філю – 36.5 кг/м.

Тоді характеристичне значення погонної власної ваги балки буде

qвn.в 0,365кН м 0,00365кНсм .

Розрахункове граничне значення погонної власної ваги дорівнює qm,в.в qвn.в fm n 0,365 1.05 1 0.383кН / м .

Відповідно до ДБН В.2.6-163-2010, п. 1.4.3.1 (рис. 1.4.4) висота стінки для прокатного профілю визначається за формулою:

hw h 2(t R) 30 2(1,02 1,2) 25,56см ;

Рис. 4.4. Переріз балки настилу

За рис. 4.3 в перерізі, де M max 111,71кНм , Q 0 , і отже дотичні напруження 0 . За формулою (4.11) приймаємо 1. Значення коефіцієнта cx на-

ведені в табл. 4.3 в залежності від відношення площі однієї полиці Аf до площі стінки Аw.

Площа стінки

Aw hw tw 25,56 0,65 16,62см2 .

Знаючи площу стінки, обчислюємо площу однієї полиці за формулою

A

 

 

А Аw

 

 

46.5 16.62

14.94см2 .

f

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тоді

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A f

 

14,94

0,9 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aw

16,62

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

A f

0,9 , за табл.4.3 знаходимо коефіцієнт c 1,08 .

 

 

Aw

 

 

 

 

 

 

Уточнюємо погонне навантаження q, додаючи власну вагу 1пог.м. двота-

вра І30 ( qвn.в

0,365кН м -за сортаментом; qm,в.в qвn.в fm 0,365 1,05 0.383кН / м ):

qe qe qвn.в fe 20,785 0,365 1 21,15кН м 0,212 кНсм ;

qm qm gm,в.в 24,824 0,383 25,2 кН м .

Розрахункові згинаючий момент і перерізуюча сила:

M max

 

 

q

m

l 2

 

25,2 6

2

113,4кНм 113,4 102 кНсм;

 

 

 

8

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qmax

 

qm

l

 

25,2 6

75,6кН.

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Опорна реакція балки настилу:

Vб.н Qmax 75.6кН .

Перевіряємо підібраний двотавр на міцність за формулою (4.9):

 

M

max

 

113,4 102

22,04кН см2 R

 

 

23,5кН см2 .

 

 

 

c

 

cx Wx

 

1,08 472

y

 

 

 

 

 

 

 

 

Дотичні напруження в опорному перерізі балки перевіряємо за формулою

(4.13):

 

Qmax

 

75,6

4,55 кН см2

R

 

 

 

,

tw hw

0,65 25,56

S

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де RS 0,58 Ry 0,58 23,5 13,63кНсм2 .

Таблиця 4.3

Значення коефіцієнта cx

Схема перерізу

Af Aw

cx

 

Af Aw

cx

 

 

 

 

 

 

 

0,25

1,190

 

0,90

1,080

 

0,30

1,176

 

1,00

1,070

 

0,40

1,148

 

1,20

1,064

 

0,50

1,120

 

1,40

1,058

 

0,60

1,110

 

1,60

1,052

 

0,70

1,100

 

1,80

1,046

 

0,80

1,090

 

2,00

1,040

 

 

 

 

 

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]