Metodichka_po_MK-1_ch1

fm 1,2 - якщо це значення дорівнює або перебільшує 2,0кПа .

Коефіцієнти надійності за навантаженням fm для ваги технологічного обладнання наведені в [3, табл. 2].

Розрахункове значення навантаження отримують множенням характе-

ристичного значення цього навантаження на коефіцієнт надійності за наванта-

женням.

Технологічні навантаження на робочі площадки повинні встановлюватися відповідно до дійсного характеру їх прикладення, що оговорюється в завданнях на проектування. В інших випадках згідно з [3, п. 3.2] дозволяється замінювати фактичні скупчені тимчасові навантаження на перекриття еквівалентними рів-

номірно розподіленими по площі. При цьому повне характеристичне значення еквівалентного навантаження Рn слід приймати:

- для настилу і балок настилу не менше 3кПа ; - для головних балок і колон не менше 2кПа .

Рівномірно розподілене по площі настилу навантаження передається на балку настилу у вигляді погонного навантаження на один метр довжини балки.

Фактично це навантаження являє собою вертикальні опорні реакції настилу.

Визначення погонного (лінійного) навантаження на балку настилу показано на рис.4.1.

Навантажувальна площа, з якої передається навантаження на один по-

гонний метр балки настилу, становить: a2 2 1 a 1, м2 . Якщо задані характер-

ристичні значення постійного ( g n , кН м2 ) і тимчасового корисного ( Pn , кН м2 )

навантаження на 1м2 площі плити настилу, то лінійне навантаження на балку настилу становить:

Рис.4.1. До визначення лінійного навантаження на балку настилу: 1 - балка настилу; 2 - головна балка; 3 - настил; VБ.Н . - зосереджене навантаження на головну балку у вигляді опорної реакції балки настилу.

Процедури, що описуються формулами (4.1), (4.2), називаються приве-

денням навантажень до розрахункової схеми, тобто перетворенням поверх-

невого навантаження в лінійне (погонне).

Розрахункові схеми балок визначають в залежності від їх закріплення на опорах та характеру навантаження. Часто усі елементи балочних клітин поміж себе (балки настилу з головними балками, головні балки з колонами) поєдну-

ються шарнірно, схеми балок - розрізні. Визначення розрахункових внутрішніх зусиль виконується за правилами будівельної механіки. Докладніше ці питання розглянуті в прикладах розрахунків балок і колон нижче.

4.2. Загальні положення по розрахунку конструкцій,

що працюють на поперечний згин

4.2.1.Метод розрахунку сталевих конструкцій за граничними станами

Будівельні конструкції на дію зовнішніх навантажень розраховують за двома групами граничних станів. За граничний стан приймається такий стан конструкції, при якому вона перестає задовольняти експлуатаційним вимогам:

перша група граничних станів – це повна втрата несучої здатності або повна непридатність до експлуатації, пов’язана з високим рівнем напружень, що ви-

кликають значні пластичні деформаціїї, або значно підвищують крихкість ма-

теріалу; друга група –непридатність до експлуатації із-за умов підвищеної де-

формативності.

Для елементів, що працюють на згин, до першої групи граничних станів відносять розрахунки за міцністю, стійкістю та міцністю вузлових з’єднань

з обмеженням рівня напружень лінійно-пружньою роботою сталі, або обме-

женим розвитком пластичних деформацій; до другої групи – розрахунки за жорсткістю (деформативністю), коли максимальні прогини балок від діючих навантажень досягають гранично допустимих (нормативних) прогинів. Розра-

хунки, які відносяться до першої групи граничних станів, виконують за розра-

хунковими навантаженнями; до другої групи граничних станів – за експлуа-

таційними навантаженнями.

Балки за першою групою граничних станів необхідно розрахувати на мі-

цність з урахуванням характеру роботи сталі: в межах пружніх деформацій, або з урахуванням обмеженого розвитку пластичних деформацій.

4.2.2.Розрахунки балок на міцність в межах пружніх деформацій при плоскому згині

Вперерізах, де діє максимальний згинаючий момент M max , а перерізую-

чи сила Q 0, перевіряються максимальні нормальні напруження, епюра яких по висоті поперечного перерізу має трикутний вигляд:

де

- мінімальний розрахунковий момент опору нетто перерізу балки (з

урахуванням ослаблень, наприклад, отворів, якщо вони є). Для балок із прокатних швелєрів або двотаврів Wn,min Wx (див. рис. 4.4), тут Wx - момент опору

відносно осі "Х-Х", значення якого приймають за сортаментом; Ry - розрахун-

ковий опір сталі, який приймається за [1, табл. 51*] в залежності від її класу міцності та, як видно із формули (4.3), обмежує рівень максимальних нормаль-

них напружень (Ry – це напруження, що відповідають границі лінійно-пружньої роботи сталі); c - коефіцієнт умов роботи, який приймають за [1, табл. 6*].

В перерізах, де діє максимальна поперечна сила Qmax , а M 0 , перевіря-

ють лише максимальні дотичні напруження за формулою:

де а - крок отворів; d - діаметр отвору.

Слід відзначити, що якщо для прокатних профілів виконується умоваRy c ,

дотичні напруження можна не перевіряти.

Від зосередженого навантаження, що прикладено до верхнього поясу ба-

лки (наприклад, опорні реакції балок настилу), в її стінці виникають місцеві

(локальні) напруження loc , які за напрямом дії перпендикулярні до поздовж-

ньої осі балки. Ці напруження необхідно перевіряти за [1, формула (31)]. В бал-

ках настилу, на які від настилу передаються його вертикальні опорні реакції у вигляді рівномірно розподіленого лінійного навантаження, поперечні стискаючі напруження loc в стінці невеликі і в розрахунках ними звичайно нехтують.

В більшості перерізів балки діють одночасно і згинаючий момент M і по-

перечна сила Q , від яких в стінці виникає складний напружений стан, що харак-

теризується напруженнями , і, можливо, loc . В таких перерізах виникають приведені напруження, які для двотаврових балок в першу чергу слід визначати за [1,формула(33)] для перевірки міцності стінки в рівні з'єднання її з поясом.

Приведені напруження обов’язково повинні перевірятися в усіх перерізах, роз-

ташованих в місцях прикладання великих зосереджених сил та в місцях зміни поперечного перерізу балки.

Для балок настилу з постійним по довжині балки перерізом та з рівномірно розподіленим на них навантаженням приведені напруження звичайно не переві-

ряються.

4.2.3. Розрахунок міцності з урахуванням пластичних деформацій

При чистому згині нормальні напруження за пружньої роботи сталі роз-

поділяються по висоті перерізу по трикутнику. Після того, як ці напруження в крайніх волокнах досягають межі текучості, їх зростання в цих волокнах при-

пиняється. При збільшенні навантаження в перерізі балки відповідно зростають нормальні напруження в тих волокнах, в яких вони ще не досягли межі текучо-

сті. Це має місце в волокнах, сусідніх з крайніми волокнами. Таким чином, пла-

стична стадія роботи сталі все більш поширюється по висоті поперечного пере-

різу балки, а пружнє ядро в центрі перерізу, в межах якого ще зберігається три-

кутна епюра для нормальних напружень, зменшується.

В граничному стані за повним вичерпанням несучої здатності балки

при чистому згині пластичні деформації, розповсюджуючись по висоті перері-

зу, пронизують усі волокна перерізу. Пружнє ядро зникає і епюра нормальних напружень має вигляд двох прямокутників. Рівнодіючими силами цих напру-

жень є внутрішня пара сил, що утворює момент пластичності. Оскільки всі фібри (волокна) в перерізі знаходяться в стадії текучості, їх деформації не ста-

білізуються і під дією момента пластичності відбувається необмежений пово-

рот даного перерізу. В ньому виникає так званий шарнір пластичності. Поява в прольоті розрізної балки додаткового шарніру (шарніру пластичності) перет-

ворює останню на геометрично змінну систему. Оскільки остання не може забезпечити статичної рівноваги від дії зовнішніх навантажень, розрізна балка повністю втрачає свою несучу здатність. Навпаки, геометрично незмінні систе-

ми при їх навантаженні деформуються відповідно до зростаючих значень дію-

чих навантажень, але прицьому весь час має місце стан статичної рівноваги.

Максимальний згинаючий момент, що при чистому згині відповідає ша-

рніру пластичності, визначається за формулою:

Mlim Т 2S Т Wlim .

Якщо врахувати, що Т RY , то замість попереднього виразу запишемо

де 2S - подвоєний статичний момент половини площі довільного перерізу від-

носно осі ”Х-Х”, який розглядається як пластичний момент опору Wlim .

Порівняймо значення моментів опору пружнього W та пластичного Wlim ,

наприклад, для поперечного перерізу прямокутної форми розмірами b x h:

Тут

сmax – коефіцієнт, що показує, у скільки разів граничне значення пластичного моменту опору більше за значення пружного для того ж перерізу.

Оскільки умова

М Мlim Ry Wlim Ry cmax W

означає повне вичерпання несучої здатності при чистому згині, в діючих но-

рмах, виходячи із концепції обмеженого розвитку пластичних деформацій, в

запас міцності введені дещо понижені значення коефіцієнта c cx cmax , за-

вдяки чому умова міцності з урахуванням розвитку пластичних деформацій приймає вид:

Коефіцієнт 1 у формулі (4.8) ураховує зниження несучої здатності ма-

теріалуу розрахунковому перерізі за рахунок дії дотичних напружень у випа-

дку поперечного згину.

У випадку чистого згину: 1.

Зауважимо, що в формулі (4.8) буква лише умовно вказує на те, що да-

на перевірка виконується за нормальними напруженнями. Фактично нормальні напруження в поперечному перерізі балки мають епюру, що включає пружнє ядро та крайні ділянки, охоплені пластичними деформаціями. А ось величину цих ділянок характеризує коєфіцієнт сх що ураховує ступінь розвитку пласти-

чних деформацій.

Порівняймо умови міцності за нормальними напруженнями у пружній

стадії роботи сталі та з урахуванням розвитку пластичних деформацій. Для цьо-

го використаємо формули (4.3) та (4.8), подавши їх у вигляді:

Оскільки cx 1, то очевидно, що несуча здатність у випадку ураху-

вання розвитку пластичних деформацій вища, ніж при пружній роботі. Та-

ким чином, урахування розвитку пластичних деформацій приводить до еконо-

мії сталі.

Завдяки введенню коефіцієнта сх, умова міцності за нормальними напру-

женнями при згині з урахуванням розвитку пластичних деформацій (4.8) фак-

тично записана через пружні характеристики: поперечного перерізу W та мате-

ріалу Ry. Це зручно привиконанні інженерних розрахунків, бо значення момен-

тів опору W, наприклад, для прокатних профілів приймають безпосередньо за сортаментом (додаток 2, табл.1).

Відповідно до ДБН В.2.6-183:2010, п.1.5.2.3, розрахунок на міцність за

нормальними напруженнями розрізних балок суцільного перерізу із сталі з ме-

жею текучості до 440МПа, при дії статичного навантаження та якщо забез-

печена загальна стійкість балки, а також місцеві стійкості її елементів, слід ви-

конувати з урахуванням розвитку пластичних деформацій.

При згині лише в одній із головних площин нормальні напруження пере-

віряють за формулою

При цьому, у перерізах (окрім опорних), що перевіряються за формулою (4.9),

дотичні напруження мають бути обмежені :

Q 0,9RS , (4.10) twhw

де

Q - поперечна сила в даному перерізі;

tw і hw - відповідно товщина та висота стінки перерізу;

RS 0,58Ry - розрахунковий опір сталі на зріз.

Коефіцієнт у формулі (4.9) визначають залежно від рівня дотичних на-

Дотичні напруження в опорних перерізах бaлок, де M 0 , перевіряють за формулою

Перевірку міцності балок змінного перерізу по довжині з урахуванням ро-

звитку пластичних деформацій слід виконувати тільки для одного перерізу з найбільш несприятливим сполученням M і Q . В інших перерізах розвиток пла-

стичних деформацій не допускається і перевірки треба робити , як при розра-

хунку в межах пружньої роботи сталі.

При наявності в балці зони чистого згину (коли M const 0, а Q 0 ),

перевірку міцності за нормальними напруженнями з урахування розвитку плас-

тичних деформацій слід виконувати за формулою

де

cxm 0,5 (1 cx ) .