6. Центрально-стиснуті суцільні колони складеного перерізу

Рис. 6.1. Схеми колони: - конструктивна;б - розрахункова

Розрахункове навантаження на колону (стикаюча поздовжня сила) :

.

Тут

n=2- кількість головних балок, які cпираються на середню колону (див.

рис.2.1);

- опорна реакція головної балки (див. вище).

Геометричну довжину колони обчислюємо за рис. 6.1:

Розрахункові довжини колони відносно головних осей її перерізу визначаємо за формулою:

.

За [1, табл.50*] для колони приймаємо сталь С235 з ;.

Задаємось орієнтовно гнучкістю колони в межах 60..100; приймемо, наприклад,та знайдемо коефіцієнт поздовжнього згину. Із формули

, (6.1)

маємо необхідну площу перерізу колони:

.

Необхідний радіус інерції:

Радіус інерції двотаврового перерізу:

. (6.2)

За формулою (6.2) знаходимо потрібну ширину полиці:

.

Із умови загальної стійкості колони необхідно, щоб:

тобто

Використовуючи стандартні розміри широкополосної сталі, остаточно приймаємо

Граничне значення відношення звісу полиці до її товщини обчислюємо за формулою табл.6.1:

,

де умовна гнучкість

Таблиця 6.1

Найбільші відношення в стиснутих елементах

Характеристика полиці і перерізу елемента	Граничні відношення
Неокаймована двотавра і тавра

Примітки: Якщо або, тоді в формулі табл. 6.1 слід брати

відповідно або;

при розрахунках слід брати умовну гнучкість стержня , яка

дорівнює найбільшій його гнучкості при розрахунку на загальну

стійкість.

Якщо величина звісу полиці

,

то необхідна товщина полиці із умови її місцевої стійкості буде становити:

.

Звичайно товщину полиці приймають не менш 10мм.

На практиці зварні двотаври мають перерізи з розмірами , що є оптимальними для центрально-стиснутих колон. Ураховуючи це, приймаємо(рис.6.2).

Потрібна площа стінки (рис.6.2):

.

Оскільки для забезпечення стійкості колони достатньо лише площі поясів, розміри стінки призначаємо конструктивно.

Висоту стінки маємо автоматично, вона безпосередньо випливає з рис.6.2:

.

Рис. 6.2.Складений суцільний переріз колони

Товщину необхідно визначити з умови місцевої стійкості стінки. Приза відповідною формулою табл.6.2 знаходимо граничне значення:

,

звідки маємо потрібну товщину стінки:

.

Таблиця 6.2

Гранична умовна гнучкість стінки

Тип перерізу
Двотавр		, але

Примітка:При розрахунках за формулами табл.6.2 слід брати умовну гнучкість , яка відповідає найбільшій гнучкості, як і в розрахунках на загальну стійкість.

При цьому маємо

.

Звичайно товщину стінки менше 6мм не приймають, тому беремо .

Скомпонований переріз має остаточні розміри, які позначені на рис.6.2.

Обчислюємо геометричні характеристики прийнятого перерізу:

площа перерізу

;

моменти інерції

,

;

радіуси інерції

Гнучкості за формулою (6.5):

;

За розрахункову беремо .

Відповідна умовна гнучкість

Перевіряємо місцеву стійкість полиць за формулою табл.6.1:

У нас фактичний звіс полиць

,

і

- місцева стійкість полиць забезпечена.

Перервіряємо місцеву стійкість стінки . Граничне співвідношення:

Оскільки фактично маємо , місцева стійкість стінки забезпечена.

Перевіряємо загальну стійкість колони, для чого при визначаємоі використовуємо формулу (6.1):

.

Незважаючи на деяке недонапруження, остаточно залишаємо переріз, прийнявши його конструктивно.