5. Підбір перерізу головної балки

Розрахункові навантаження. На головну балку передаються зосереджені навантаження, що є опорними реакціями від балок настилу (рис.5.1). В нашому випадку .

Рис. 5.1. Розрахункова схема головної балки

та епюри внутрішніх зусиль

Еквівалентне умовне рівномірне розподілене навантаження:

.

Максимальні внутрішні зусилля:

Тут

1,03 – коефіцієнт, що попередньо враховує навантаження від власної ва-

ги головної балки.

Згинаючі моменти визначені в кНм. При подальших розрахунках їх розмірність приймаємо в кНсм, тобто тому що розрахунковий опір прийнятий в.

Головні балки за вимогою [1,табл. 50*] віднесено до другої групи стальних конструкцій, тому приймаємо сталь класу міцності С245 з розрахунковим опором

Висота балки з умови жорсткості. Граничне значення прогину головної балки:

,

де – прольот балки (табл. 2.1).

Мінімальна висота балки за формулою:

.

Товщина стінки. Мінімальну товщину стінки із умови її міцності при роботі на зріз визначаємо за формулою:

.

Тут

;

- розрахунковий опір сталі

С245 зрізу;

- коефіцієнт умов роботи, [1, табл. 6*].

Оптимальна товщина стінки за формулою:

.

Остаточно приймаємо з урахуванням сортаменту стінку товщиною .

Оптимальна висота балки. З умови найменшої витрати сталі оптимальну висоту балки визначаємо за формулою:

де необхідний розрахунковий момент опору головної балки в межах пружньої роботи сталі:

Вибираючи стандартну ширину прокатної сталі за ГОСТ 19903-74* , остаточно приймаємо висоту стінки ; висоту балки, ототожнюючи її з висотою стінки, приймаємо, поки що,

Площа одного поясу. Необхідну площу поясу визначаємо за формулою:

.

Приймаємо ширину поясу

тоді товщина поясу

Використовуючи стандартні товщини прокатної листової сталі, остаточно приймаємо

Для забезпечення місцевої стійкості стиснутого поясу обмежується величина його звісу (рис.5.2) відповідно до[1, п.7.24*]:

.

В нашому випадку

-

- місцева стійкість стиснутого поясу забезпечена.

Остаточно приймаємо переріз головної балки, показаний на рис.5.2.

Рис. 5.2. Остаточний переріз головної балки

Геометричні характеристики перерізу:

момент інерції:

момент опору:

.

Тут

.

Урахування власної ваги балки. Площа перерізу

.

Об’єм одного метру довжини балки (погонного метру) :

;

об’ємна вага сталі - .

Тоді нормативна власна вага одного метру довжини балки:

.

Розрахункова власна вага одного метру довжини балки:

.

Скорегований згинаючий момент:

.

Нормальні напруження:

-

- міцність за нормальними напруженнями забезпечена.

Прогин балки не перевіряємо, тому що

Таким чином, міцність перерізу балки в середині прольоту забезпечена.

Зміна перерізу

Умовне рівномірне розподілене навантаження з урахуванням власної ваги балки:

.

Визначимо згинаючий момент і перерізуючу силув місці зміни перерізу, на відстаніх= від опори, тобто при, за формулами:

Рис. 5.3. Зміна перерізу по довжині балки

З’єднання між собою окремих частин полички у місці зміни перерізу виконують стиковим зварним швом, найчастіше якість стикового шва контролюють лише візуально.

Розрахунковий опір стикових швів розтягу при візуальному контролю якості швів:

.

При фізичних методах контролю якості шва

,

тобто при фізичному контролю маємо шов, рівний за міцністю з основним металом - металом поличок.

Потрібний момент опору у місці зміни перерізу:

Площа полиці за формулою:

потрібна ширина зменшеної полиці (при ):

Ширина полиці повинна бути не менше:

, або ;

у нас

; або .

Остаточно приймаємо та обчислюємо геометричні характеристики зміненого перерізу:

момент інерції

момент опору

При маємо, тобто прийнявши за конструктивними вимогами, ми ще маємо значний запас міцності за новим зміненим перерізом балки. Таким чином, якщо при розрахунках отримаємо потрібну ширину полиці,залишаємо раніше призначене місце зміни перерізу. Якщо , а конструктивно приймаємо(як у нашому випадку),треба знайти нове місце зміни перерізу, таке, яке б виключило недонапруження балки за нормальними напруженнями від її згину.

З цією метою знайдемо граничний згинаючий момент, який може сприйняти зменшений переріз із заданим розрахунковим моментом опору :

.

Значення цього згинаючого моменту має місце в поперечному перерізі на відстані х від опори і визначається за формулою:

або прирівнявши , отримаємо:

,

звідки будемо мати квадратне рівняння:

розв’язуючи яке, отримаємо:

.

Якщо під коренем утвориться від’ємне значення, то це означатиме, що

і тоді треба прийняти х_1,2 =L/2, тобто зміна перерізу неможлива (і не потрібна), бо противному випадку матимемо ширину полиць в зміненому перерізі , що не відповідає вимогам технологічності виготовлення балки.

Обчислюємо відстань зміни перерізу від лівої опори за формулою:

.

Попередньо ми приймали .

У місцях зміни перерізу в поличках рівень нормальних напружень близький до розрахункового опору металу. Значними також є і дотичні напруження. Тому тут обов’язкова перевірка міцності за приведеними напруженнями (рис. 5.4) в стінці на межі її з’єднання з поличками:

,

де

- нормальні напруження на межі з’єднання стінки з поясом;

- дотичні напруження в тому ж місці.

Рис. 5.4. До перевірки приведених напружень у місці зміни

перерізу

Обчислюємо нормальні напруження:

.

Дотичні напруження визначаємо за формулою Д.І.Журавського:

де

перерізуюча сила в перерізі при :

;

статичний момент площі зміненого поперечного перерізу поясу відносно нейтральної осі ”Х-Х”:

Перевіряємо приведені напруження за формулою:

-

• міцність забезпечена.

Місцева стійкість стінки

У стінці діють нормальні та дотичні напруження. При високих рівнях напружень стінка може втрачати свою первинну плоску форму і вигинатись із площини балки, тобто втрачати стійкість.

Стінка закріплена поясами з протилежних сторін. Розподіл напружень в ній нерівномірний. Нижня частина стінки розтягнута і тому стійка. Верхня стиснута частина стінки може втрачати стійкість, тобто вигинатись вздовж балки. Щоб цього не трапилось стінку підкріплюють поперечними ребрами жорсткості (рис. 5.5).

Рис. 5.5. До визначення місцевої стійкості стінки: 1- поперечні ребра

жорсткості; 2 - вигин стисненої частини стінки; 3- поздовжні

ребра жорсткості; 4 – місцеві (проміжні) ребра жорсткості

За наявності ребер, стінка може втратити стійкість лише поміж ребрами (місцево). При втраті стінкою стійкості ребра залишаються прямими і ділять стінку на відсіки. При цьому, стінка за своєю статичною роботою розглядається як прямокутна пластинка, частково пружньо защімлена поличками і ребрами.

Стійкість стінки головним чином залежить від її власних розмірів, тобто від її умовної гнучкості:

Стійкість стінки не треба перевіряти, якщоне перевищує значень:

- при відсутності місцевих напружень з двосторонніми поличковими

швами;

- теж, в балках з односторонніми поличковими швами;

- якщо є місцеві напруження в балках з двосторонніми поличковими

швами.

Стінку слід підкріплювати поперечними ребрами жорсткості, якщо

- при відсутності рухомого навантаження, або при

- якщо воно є.

Влаштування повздовжніх ребер необхідне, якщо .

Зазначимо, що улаштування повздовжніх ребер дуже трудомістке через зростання кількості швів. Тому їх застосовують лише у виняткових випадках. Доцільніше дещо збільшити товщину стінки.

Поперечні ребра жорсткості бажано встановлювати в місцях, де діють зосереджені навантаження, щоб запобігти впливу місцевих напружень в стінці. Ширина кожного з парних симетрично розташованих поперечних ребер жорсткості повинна становити:

.

При цьому, товщина ребер повинна бути:

.

Відстань між поперечними ребрами а (рис. 5.7, 5.8) залежить від умовної гнучкості стінки:

, якщо ;

, якщо .

Якщо значення перебільшують відстань між зосередженими навантаженнями, в цих місцях встановлюютьмісцеві (проміжні) неповні поперечні ребра жорсткості (щоб запобігти впливу місцевих напружень).

У відсіках стінки, де діють згинаючі моменти, близькі до максимальних , та дотичні напруження незначні, місцева стійкість стінки перевіряється шляхом порівняння діючих нормальних напружень  на рівні з’єднання полиці зі стінкою та критичних напружень _cr , тобто умова місцевої стійкості стінки при 0 має вид:

Діючі нормальні напруження в стінці визначають за формулою:

(5.24)

де

- висота стінки;

- висота балки;

М - середнє значення згинаючого моменту в межах відсіку (рис. 5.7.).

Якщо , або- значення моменту приймають посередині відсіку;

якщо - посередині умовного квадрату з сторонами. Цей умовний квадрат приймають для найбільш напруженої ділянки стінки по її довжині (рис. 5.8).

Відповідні критичні нормальні напруження визначають за формулою:

. (5.25)

Тут

- умовна гнучкість стінки, визначається за формулою (5.21);

- коефіцієнт, який враховує вплив величини пружнього защімлення

поясами стінки на її стійкість; приймається за табл. 5.1 в залежності

від коефіцієнта :

(5.26)

де

та - відповідно ширина та товщина стиснутого поясу балки;

- коефіцієнт, який приймається за [1, табл.22].

Рис. 5.8. До визначення місця в межах відсіку, де згинаючий момент

має середнє значення. Навхрест позначені відповідні ділянки

стінки, серединами яких є розрахункові перерізи